命題
A を１次元のネーター整域とし K をその商体とする。
A の K における整閉包を B とする。
B が A-加群として有限生成のとき B は Dedekind 整域である。

証明
A はネーター環だから B のイデアルは有限生成 A-加群の部分加群
として有限個の生成元をもつ。
これらの生成元はイデアルとしての生成元でもあるから
B はネーター環である。

B は A-加群として有限生成だから前スレ１の505から
B は A 上整である。
よって前スレ１の637より B は１次元である。

以上から B は１次元のネーター整閉整域だから前スレ２の601の
定義より Dedekind 整域である。
証明終