補題
A を環、I を A のイデアルとする。
A の極大イデアル m があり、m ^n ⊂ I ⊂ m とする。
ここで n ＞ 0 である。

このとき I は m に属する準素イデアルである。

証明
I ⊂ p となる A の素イデアルがあるとする。
m^n ⊂ p だから p = m である。
よって A/I は局所環である。
よって a ∈ A - m なら a (mod I) は A/I の可逆元である。
従って、b を A の元で ab ∈ I とすれば、b ∈ I である。
m の元は mod I でべき零なことに注意すれば I は準素イデアルである。
証明終