Q(√m) を虚２次体とし、その判別式を D とする。

以下のアルゴリズムは判別式 D の任意の正定値２次形式 (a, b, c)
を広義の簡約２次形式(>>333)に変形する。

(1)
|b| ≦ a なら (2) にいく。

|b| ＞ a なら
(a, b, c) に S^(n) を施すことにより
(a, 2an + b, an^2 + bn + c) となる(>>328)。

ここで -a ≦ -2an - b ＜ a となるように n をとっておく(>>327) 。

(a, 2an + b, an^2 + bn + c) を改めて (a, b, c) とおく。

|b| ≦ a となっている。

(2)
a ≦ c なら終了。

a ＞ c なら
(a, b, c) に T を施すことにより (c, -b, a) となる(>>328)。

(c, -b, a) を改めて (a, b, c) とおき、(1) にいく。