多重リストに大小関係を導入すると、ωを用いるのと同様の順序関係が作れるようです。
ただ、ω^ω^nよりも先には進めませんでした。

(n)=(n,1)＜(1,2)=ω
　右側に1を付け足しても同じものとします。
　ただし、fの計算と違って(a,1,b)≠(a)です。途中に1があっても消せません。
　また、右側の数字が大きいリストの方が大きいとします。
　すると、(1,2)はどんな自然数nよりも大きいのでωと同一視できます。
(n+1,2)=ω+n
　一番左の数字にnを足すのは、順序数にnを足すのと同じとみなせます。
　すると、以下のような式が成り立ちます。
(1,3)=ω+ω=ω*2　(1,n+1)=ω*n　(1,1,2)=ω*ω=ω^2　(1,1,3)=ω^2+ω^2=ω^2*2
(1,1,1,2)=ω^2*ω=ω^3　(1,1,1,1,2)=ω^4
　多重リストの大小関係としては、右側のリストが大きい多重リストの方が大きいとします。
(1,1,1,1,2)=((1,1,1,1,2),(1))＜((1),(2))=ω^ω　((1),(3))=ω^ω+ω^ω=ω^ω*2
((1),(1,2))=ω^ω*ω=ω^(ω+1)　((1),(1,1,2))=ω^(ω+1)*ω=ω^(ω+2)
((1),(1),(2))=ω^(ω+ω)=ω^(ω*2)　((1),(1),(1),(2))=ω^(ω+ω)=ω^(ω*3)
(((1)),((2)))=ω^(ω*ω)=ω^ω^2　(((1)),((1),(2)))=ω^ω^2*ω^ω=ω^(ω^2+ω)
(((1)),((1),(1),(2)))=ω^(ω^2+ω*2) (((1)),((1)),((2)))=ω^(ω^2+ω*ω)=ω^(ω^2*2)
((((1))),(((2))))=ω^(ω^2*ω)=ω^ω^3　(((((1)))),((((2)))))=ω^ω^4
((…(1)…),(…(2)…))=ω^ω^n　ただし(n+1)重リスト