巨大数探索スレッド7
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 23:44:01http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
前スレ、過去スレ、避難所はこのページからどうぞ。
「前の数＋1」
「1/x x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」
「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」
という類の投稿は放置推奨。
0784ルート41
2007/10/25(木) 17:40:30どうも計算ありがとうございます。
Ｆ［ω］（ｎ）の計算方法の一覧表みたいになって、解りやすかったです。
ω＾ωの作成手順を全く理解して降りませんでした。
＞＞686-688での説明があまりに省略しすぎたので、9◎↑ｎ以降は理解
してもらえなかったみたいですね。正直説明悪すぎました（反省）。
一応自分で計算しなおした結果
9☆↑ｎ≒Ｆ［ω＾ω^ω］（ｎ）
9～・↑ｎ≒Ｆ［ε_0］（ｎ）
蒼穹表記 9・～・ｎはＦ［ω＾ω］（ｎ）をＦ［ε_0］（ｎ）に変換することを
Ｆ［ε_0］（ｎ）回行ったのに相当します。（ω→ω→（ω↑↑ω））に相当
ついでにω・～・ωを蒼天数（総て天空のダジャレ）と命名
まあ、このスレは宇宙の彼方も越えてるですけどね。
0785もやしっ子
2007/10/25(木) 18:21:07僕の手には余りまくりなので、矢のように質問すると思います。
長いこといますが基本素人です。
おさらいだけで2時間くらいいきそうな気もしなくも…
0786１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:30:58備忘録として書いておこう。
Veblen関数 φ[α](β) の定義
φ[0](0) =1
φ[0](β) =ω^β
φ[α+1](0) =0,φ[α](0),φ[α](φ[α](0)),…
φ[α+1](β+1) =φ[α+1](β)+1,φ[α](φ[α+1](β)+1),φ[α](φ[α](φ[α+1](β)+1)),…
φ[α+1](γ) =φ[α](γ_0),φ[α](γ_1),φ[α](γ_2),…
φ[η](0) =φ[η_0](0),φ[η_1](0),φ[η_2](0),…
φ[η](β+1) =φ[η_0](φ[η](β)+1),φ[η_1](φ[η](β)+1),φ[η_2](φ[η](β)+1),…
φ[η](γ) =φ[η](γ_0),φ[η](γ_1),φ[η](γ_2),…
α,β：順序数
γ,η：極限順序数
(γ_0,γ_1,γ_2,…:γの基本列）
(η_0,η_1,η_2,…:ηの基本列)
0787ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/25(木) 21:23:30訂正します。
誤 bn f{n-1}...f1(x) := fy f{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
正 bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
0788ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/25(木) 22:15:24そのためには、φ[a](0)→φ[a+1](0)の演算を定義する必要があります。
それから、φ[φ[a](0)](0)→φ[φ[a+1](0)](0) の演算を定義して、と
再帰構造を作れれば、Γ_0に達します。
φ[1](0)→φ[2](0) が出来たのだから、同じ様にすれば
φ[3](0) が出来て、φ[a](0)→φ[a+1](0) の定義もできそうに見えます。
ただ、話は若干複雑になっています。
φ[1](0) に相当するm(1,2) m(1,1)から、φ[2](0) に相当する
m(x,2) m(x,1) が出来たわけですが、このm(x,2) m(x,1) をどう
扱うか、ということです。xの変数は、関数の生成には使えますが
η_0^η_0^... を作成するためには、関数だけではだめで一連の
変換も伴わないといけません。もしかすると、M[a,b]の元を要素に
持つ集合、とか考えないとならないかもしれません。
色々考えれば、やってできないことはないと思います。
とりあえずΓ_0は作ってみたいので、そのうちやります。
結局、より大きな順序数を作る作業を、より大きな集合の概念を
作ることに置き換えている、ということになりそうです。
順序数を大きくしていくときには、それまでの順序数を定義に用いる
ことで複雑さを増しています。集合の概念を使う場合には、それまでの
集合を元に持つ集合を定義することで複雑さを増して行く、という
ことです。より高階の概念を定義することで関数の増大度を増す、
というのがふぃっしゅ数の当初からの基本方針です。
0789772
2007/10/25(木) 22:35:56ナゴヤ数のL[α](x)はまだまともに定義できてないんだな
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
こんなことをかいてるわりには
＞120の定義、＞123の定義、＞124の定義を使うと
L[ε0](ω)はΓ_0よりずっとちいさい
Ver2の前にVer1の定義をまとめなよ
0790たろう
2007/10/25(木) 23:09:24どこが違うのかわかりません。
以下のどこまで合っててどこからが間違ってるか教えていただけませんか？
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
9○→↑n ≒ F[ω^ω+ω](n)
9○↓→↑n ≒ F[ω^ω+ω^2](n)
9○←↓→↑n ≒ F[ω^ω+ω^3](n)
9○○↑n ≒ F[ω^ω･2](n)
9○○○↑n ≒ F[ω^ω･3](n)
9○○○○↑n ≒ F[ω^ω･4](n)
9◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)](n)
9◎○↑n ≒ F[ω^(ω+1)+ω^ω](n)
9◎○○↑n ≒ F[ω^(ω+1)+ω^ω･2](n)
9◎◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)･2](n)
9[３重○]↑n ≒ F[ω^(ω+2)](n)
9[４重○]↑n ≒ F[ω^(ω+3)](n)
9[５重○]↑n ≒ F[ω^(ω+4)](n)
9△↑n ≒ F[ω^(ω･2)](n)
9□↑n ≒ F[ω^(ω･2+1)](n)
9[５角形]↑n ≒ F[ω^(ω･2+2)](n)
9[６角形]↑n ≒ F[ω^(ω･2+3)](n)
9☆↑n ≒ F[ω^(ω･3)](n)
9[六方星]↑n ≒ F[ω^(ω･3+1)](n)
9～・↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
0791たろう
2007/10/25(木) 23:31:11> bn f{n-1}...f1(x) := fy f{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
これは、
bn f{n-1}...f1(x) := a{y} a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
の書き間違いですか？
間違いでないなら、fy, f{y-1}, ..., f{y+1} は何ですか？
0793ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/26(金) 00:29:37金曜日か土曜日に、PDFのアップデート版を出すので、その中に
記述しておきます。
0794ルート41
2007/10/26(金) 02:27:23再計算どうもすみません。
まず、＞＞765を見て僕がωの計算を早合点してました。
9◎○→↑n ≒ F[ω^(ω+1）+ω＾ω)](n)=Ｆ［ω＾（ω+1）*2］
と計算してました。9～・ｎではとてもε_0まで行きません。
＞＞686-688の説明不足については、
ａ［2重△］↑ｂ＝ａ△△…△↑ｂ ※△がｂ個
ａ［2重△］［2重△］↑ｂ＝ａ［2重△］△△…△↑ｂ ※△がｂ個
ａ［3重△］↑ｂ＝ａ［2重△］…［2重△］↑ｂ ※［］がｂ個
が抜けてました。□や五角形、ついでに☆も同じです。
ａ☆↑1＝ａ↑ａ ａ☆↑2＝ａ○↑ａ ａ☆↑3＝ａ△↑ａ
も抜けてましたが、こちらは全体に影響しないですね。
僕の再計算では
9～・↑ｎ≒ｆ［ω＾ω＾ω］（ｎ）
9・～・ｎ≒ｆ［ε_0］（ｎ）
となりましたが、さすがに自信が無い。
あと、なんでａ～・↑ｎでなく、9～・ｎと書いてるのか不思議
に思ってたんですが。考えてみれば僕が総9のダジャレと
書いてたんだから、9～・ｎと書くほうが正しいですよね。（笑）
0795１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 06:40:27今の調子ではη_0=φ[2](0)からいきなりΓ_0は無理だな。
φ[2]版をF6.1とすれば
次の中間目標はφ[ω]か(F6.2)
そんでもってその後φ[ε_0](F6.3)
で、ここから最終目標のΓ_0へスパート
0796１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 07:12:33φ[0](β+1)=ω^(β+1)
を、ω^βであらわす形に変えようとおもったらこんなのが
ω＾(β+1) =ω＾β*ω=0,ω＾β,ω＾β*2,…
ヒドラゲームっていっても、要はこれが基本なんだな。
0797１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 09:42:51>ω＾(β+1) =ω＾β*ω=0,ω＾β,ω＾β*2,…
あと、これも必要か。
ω＾γ＝ω＾γ_0,ω＾γ_1,ω＾γ_2,･･･
γ：極限順序数
(γ_0,γ_1,γ_2,…:γの基本列）
特に
ω＾ω＝1,ω＾１,ω＾2,･･･
0798１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 11:05:00レス番号表記は全角の＞＞ではなくて半角の>>で書いてほしいな。
さて、
>>790では9～・↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
>>794では9～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
となっているので、まずは>>790の計算でどこまでが同じでどこから
違うのかを書くべきでないかな。
>>688については、
a～・↑b の値を下数矢印表記で a～・・b と表記
a～・・b を上数矢印表記で表記した値を a～・・↑b と表記
とあるけれど、下数矢印表記したものを上数矢印表記に戻したら、
a～・・↑b = a～・↑b と元に戻らないの？
0799１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 12:38:56なんでΩ(非可算順序数)を使うのか不可解だったがやっと分かったよ。
要するに、非可算であることは全く使ってなくて
単に"不動点"に依存しないように、どんな帰納的順序数も
届かないようなトンデモナイところにあるΩを
不動点の代わりとして使ってるだけじゃん！
0800１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:05:57Ωが帰納的に届かないということと、ω1^CKとはどういう関係なの？
両方とも「帰納的に届かない」順序数だけど、前者よりも後者の方が
ずっと大きいはずで、帰納的という意味の使い方に違いがあると
思うんだけど、そのあたりどうなってるの？
0801１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:35:37Ω＝ω1_CKとしてもいいと思うが。
つまり違わない。
0802１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:39:59逆。Ω=ω1とするなら、ω1_CKよりずっと大きい。
ちなみにCKは指数ではない(Church_Kleeneの頭文字）
ただしωをどちらにしても役割は変わらん筈。
0803１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:41:36誤：ただしωをどちらにしても役割は変わらん筈。
正：ただしΩをどちらにしても役割は変わらん筈。
0804ルート41
2007/10/26(金) 13:47:55＞＞は単純ミスなので以降気をつけます。
>>790の計算は9△↑ｎまでは同じで9□↑んから違う訳ですが
その事もまず書くべきでしたね。なるべく長文にならないように
言葉を削ったため、必要な文が抜けてました。
さて、>>688については、
ａ～・・ｂ を上数矢印表記に変換した値を ａ～・・↑ｂと表記
と書くべきだったかな。計算上は
ａ～・↑ｂ＝ａ～・・ｂ ａ～・・↑ｂ＝ａ～・・・ｂ
となります。
0805透明人間
2007/10/26(金) 14:07:59[ω^ω^ω]
0806１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 14:42:41初出 2005/08/27(土) 6-292
計算可能な方法 2007/01/08(月) 7-114
ψ
初出 2007/01/27(土) 7-190～192
計算可能な方法 2007/01/28(日) 7-195～196
Church-Kleene順序数
初出 2007/05/19(土) 7-273
で、少なくともψの部分と、おそらくVeblenに関する
今年になってからのカキコは7-203(=7-205)によるものか？
0807１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:36:45bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
ただ伸ばすだけではε_1は実現できない。
ヒント：枝
0808１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:44:15じゃないと、またあの人だと思われるよ。
そんな気もするけど。
0809１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:49:14＞自分で書いてみたら。
Veblen関数の定義に書いてあるよ。
φ[1](n)で計算してごらん。
じゃないと、あの人みたいになるよｗ
0810１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:50:170811１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:52:05ｗ一つ確信すんなよ･･･イタイ椰子
0812１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:54:16「計算してごらん」とかで誤摩化すのは、あの人しかない。
0813１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:56:03定義に従って計算すればサルでもわかるって。
なにキレてんだ？●違いが。
0814１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:57:06おながいします。
0815１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:57:59代入すれば計算できるぞ。
0816１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:59:24このスレどころか数学板自体が無意味だが。
0817１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:01:140818１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:05:41諦めて計算したか。
何でも自分でやるのが一番だ。
他人に教わって気づくのは楽しくない。
0819１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:23:39=φ[1](0)+1,φ[0](φ[1](0)+1),φ[0](φ[0](φ[1](0)+1)),･･･
なるほど。"+1"が枝というわけか。
0820１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:24:48サル以下の存在なので、よろしこ。
0821１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:26:35それならそう書けばいいのに。
0822１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:37:41＞なんだ、そんなことか。
なんだ、そんなことも自分でみつけられなかったのか。
＞それならそう書けばいいのに。
君、考えないとバカになるぞ。あ・の・ひ・と・み・た・い・に・なｗ
0823１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:43:01大きな枝かと思ったよ。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
0824１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:51:18言い訳ばかりに頭を使うと賢くなれないぞ。
＞ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
根拠なしの決め付けばっかりだとバカになるぞ。
＞そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
そんな当たり前の計算一つできず、知ってる知識から
結果一つひねりだせないなんてまったくあ・の・人・そ・っ・く・りｗ
0825１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:55:05＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
知ってるとしても>>787には反映されていないのは確かだな。
0826１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:58:12ただ伸ばすだけではε_1は実現できない。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1) だから。
と書けば、807が言いたい事が伝わった訳だ。
そんなことなら、はじめからさっさとそう書け、ということ。
ただ。807には
bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
の計算が書かれていないので、ε_1が実現できるかできないかは
分からないけど。
0827１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:59:15そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
0828１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:15:56＞そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
そんなこという前に、計算すれば？
0829１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:17:30よく>>825みたいに断言できるね。
0830透明人間
2007/10/26(金) 18:33:56^ω^
リアルでもこれほど熱い議論が交わされれば
いいのにねぇ・・。内容はともかく。
0831１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:35:100832１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:39:390833透明人間
2007/10/26(金) 18:43:23⇒ ^ω^ に見えて仕方ない。どうでもいいけれど。
>>ALL
「自分以外バカ時代」をリアルに経験できる
貴重な掲示板ですな。
0834１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:46:57^ω^ のネタは何度か出てるよ。
0835１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:50:27週末にはスレが埋まるか？
0836たろう
2007/10/26(金) 19:15:58>>763 が正しかったんですね。
見直したときに別の定義だと思い込んじゃったみたいです。
>>806
veblenの収束列は前スレ >>655 が初かな。
veblenの２重リストの２変数限定版に拡張したのは >>125。
0837たろう
2007/10/26(金) 19:21:37----多変数veblen----
□ : 0個以上の0
Ｘ : 0個以上の順序数
a, b : 順序数
A, B : 極限順序数 （A_n, B_n : 収束列）
φ(□) = 1
φ(Ｘ, A, □) = lim φ(Ｘ, A_n, □)
φ(Ｘ, b+1, □, 0) = lim { 初項 0 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, b+1, □, a+1) = lim { 初項 φ(Ｘ, b+1, □, a)+1 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, B, □, a+1) = lim φ(Ｘ, B_n, □, φ(Ｘ, B, □, a)+1)
φ(□, a+1) = lim { 初項 0 / ２項目以降 １個前の項+φ(a) }
この後 >>389 や >>571 のC_n とおなじように進化させることができる。
0838透明人間
2007/10/26(金) 19:22:43あんがとよ。先輩！
0839１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:23:169～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
9～・・↑n ≒ F[ω^ω^ω^ω](n)
といった感じで増えるのであれば、タネはω^ω^ωでなくても
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
0840透明人間
2007/10/26(金) 19:47:55>ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
[ω^ω^ω] 知ったかぶり。というか全くわからないが
三角関数のように波が描けて、上の波と下の波の振幅が
ε_0になるのでは？
0841たろう
2007/10/26(金) 20:05:01下数定義で F[a] 程度の関数は、上数定義で F[ω^a]程度になり、
下数定義で F[ω^a] 程度まで拡張し、その拡張を上数定義に行えば、
F[ω^ω^a] 程度になり、
これを繰り返せば、F[ε_0] に到達する。
という程度のこと。
具体的な拡張方法が書かれているわけではない。
0842１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:15:09なることを示せるかどうか、ですね。ならないかもしれませんが。
それが確かめられれば、スタートは上数で最小の関数でもいいわけですね。
ω^aを繰り返せば、結局ε_0に到達しますから。
そのあたりから、実際に計算してみてはいかがでしょうか？＞ルート41さん
0843１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:37:54訂正版
Veblen関数
初出 2005/08/27(土) 6-292
計算可能な方法 2006/04/10(月) 6-655
独自の改変は割愛します。
0844ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/26(金) 21:00:15計算は、かなり複雑です。特に、ε_0からε_1へ至る計算は複雑です。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)の基本列ではなくて、ε_1=ε_0^^ωを使っています。
0845１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:20:06＞たろう氏
>>571のテキストについてですが、とりあえずC0+Ωまでは理解しましたが、
次の多変数C1がわかりません。疑問点は定義の３行目以降についてです。
deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]とかdeg f = [Ｘ, b+1, □]はどういう意味でしょう？
それと◇など新しい記号が出てきますがそれも不明です。
なんか急に複雑さが増したように思いますが・・・
あと、できればいくつか具体例を出して説明していただけますか？
0846ルート41
2007/10/26(金) 23:17:37>>686の下数矢印表記の定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
※最初は0か1か良く解らないでのでとりあえず0を使用。
ａ→ｂ＝ａ↑↑↑ｂ≒Ｆ［1］（ｎ）
ａ↓ｂ＝ａ↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［2］（ｎ）
ａ←ｂ＝ａ↑↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［3］（ｎ）
ａ○ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
>>505と>>687の上数矢印定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
ａ→↑ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
ａ↓→↑ｂ＝ａ→→ｂ≒Ｆ［ω＾2］（ｎ）
ａ←↓→↑ｂ＝4重帰納関数≒Ｆ［ω＾3］（ｎ）
ａ○↑ｂ＝ｎ重帰納関数≒Ｆ［ω＾ω］（ｎ）
下数の方は間違ってるかもしれません。
ａ～・ｂからａ～・↑ｂの変換は>>763の計算の通りです。
たろう氏の書いてるように具体的な拡張方法（正確に定義された関数）
ではありません。基本的には命数法の一万の一万倍は一億、
一億の一万倍は1兆程度の事しかしてないわけです。
そのため蒼穹関数ではなく蒼穹表記と僕は書いております。
08475-682
2007/10/27(土) 00:40:54例のあの人はやはりウr(ry
・・・て、余計にネタ振るとさらに荒れるのでやめとこう。
ええと、今更ですが
>>772の質問には悪いけど答えづらいですね・・・。
＞L[α](ω)やL[9](L[10](ω)) という記述があるので定義域は自然数じゃない
()の中はxは自然数、ω（又はλなど）は順序数と定義しているだけです。
＞φ_ωの定義がありませんが
説明不足でしたがlim L[α](φ_n) = L[α](φ_ω)と考えていいです。
これからはφ_ωに統一します。
＞これはどこを見れば書いてありますか
うーん、そのまま式を書いたとおりとしか答えようがありませんが・・・。
一般的にはλを順序数（の式）として、
L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
と定義しています。
L[a](ω) = λ_aとおくと、
L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
が成り立つことになります。
L[ω](ω) はω*ω、ω^2などと同じく帰納的です。
それでもわからないなら
自分の書き方表現がわかりづらくて下手だと言っておきます。
08485-682
2007/10/27(土) 00:51:41順序数ωと(ωと独立した)順序数Ω_1の関係が（Ω_1とΩ_2以降も同様）
HardyFunctionの自然数xと順序数ωの関係を
真似したものと考えていいです。
以降VerではΩ_n+1をF[ ]とΩ_nの式で有限文字数では表せない順序数としていきます。
ところでナゴヤ関数のΩ_nは非可算順序数のつもりではなく、
また>>190のΩも非可算順序数として使っていなくて、
自然数、ω、Veblen関数とψのみでは表せない関数に
（つまり、それらの要素のみでの極限として）
ψ(Ω) として使われるωの上位の順序数だけだと思います。
Ω_nの順序数列をどう定義するのかも巨大な順序数、最終的に自然数の関数を
生成するかのカギになると考えられますね。
次はΩ_1 = F[φ_ω](ω), (φ_(n+1) = F[φ_n](ω), φ_1 = Ω_1)
Ω_(a+1) = φ_ω, (φ_(n+1) = F[φ_n](Ω_a), φ_1 = Ω_a)
Ω_(a+1) = F[Ω_(a+1)](Ω_a)
と定義してみようかと思います。
0849ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/27(土) 01:26:03http://gyafun.jp/ln/
とりあえず、来週の勉強会に向けての途中経過アップです。
ふぃっしゅ数バージョン6の定義と計算も入っています。
定義そのものはそれなりにコンパクトにまとめることが
できて、良かったです。
ε_0からε_1を生成する計算は、複雑ではありますが、
なかなか面白いしくみではないかと思っています。
数学的に誤った記述がありましたら、指摘いただけると
ありがたいです。特に、順序数以降の話は、素人の私には
なかなか理解が危ないところがあります。
メアドは、ロボットに拾われるのが嫌なので表紙に
画像化して貼っておきました。スレに書き込むのに抵抗が
ある方は、メールで指摘をください。
0850たろう
2007/10/27(土) 06:44:56明らかに説明が足りなかったですね。
多変数C1の各記号の説明は以下になります。
定義式の右側の 『deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]』 などは、その定義を用いる条件です。（場合分け）
□, △ : 0個以上の0
Ｘ, Ｙ : 0個以上の順序数
a, b, c : 順序数
B : 極限順序数 （B_n : 収束列）
BB : 極限でも b+1の形でも 0 でも無い順序数
（BB.f(x) は BB に対応付けられた、順序数=>順序数 の関数）
deg : C1で生成される順序数と、BB.f には、順序数の列（１個以上の順序数を[ ] でくくったもの）が対応付けられている
（deg の比較は、同じ要素数になるように左に0を補ってからの辞書的順序）
（[Ｘ, a] + b = [Ｘ, a + b] とする）
0851たろう
2007/10/27(土) 06:56:570852１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 07:04:30なるほど、ε_0の枝がω本で、一個上に枝が１本になるわけだ。
この理屈で、一個づつ上に上げていけば、
φ[1](1)=ω^ω^..^(ε_0+1)になると。
ちなみに
ε_0*ω=ω^(ε_0+1)
ε_0^n=ω^(ε_0*n)
ε_0^ω=ω＾（ε_0*ω)=ω^(ω^(ε_0+1))
か
0853１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 07:24:37ナゴヤ氏の大口もあの人と同じニヨイがするが
0854１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 08:18:08sugeeeeeeee..F5個..eeeeee!
乙です！
0855釣り人Ⅱ
2007/10/27(土) 10:05:32以下のように変えてみました。
p[0](0) f_l ･･･ f_1 n = f_l ･･･ f_1 n
p[0](k+1) f_l ･･･ f_1 n = p[0](k) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[0](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[0](pmt(n)) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](0) f_l ･･･ f_1 n = p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[a+1](k)) p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[a+1](pmt(n)) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](0) f_l ･･･ f_1 n = p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[pmt](k)) p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](pmt') f_l ･･･ f_1 n = p[pmt](pmt'(n)) f_l ･･･ f_1 n
*)pmt,pmt'はp[],m_による式
自然数からpmtへの変換 0=() 1=m1 n=m1\n
0856釣り人Ⅱ
2007/10/27(土) 10:27:32p[･･･(n回)･･･p[p[0](0)](0)･･･](0) n
0857１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:25:24せっかくPDFなのに、本文のフォントがだせぇな…
0858たろう
2007/10/27(土) 19:38:50多変数C1の定義の８個目の式、間違ってました。
C1(Ｘ, BB, □, a) = lim C1(Ｘ, BB.f(S[n]), □, a) }
具体例です。８個の式を順に１～８まで番号をふります。
C1(C1(1,0,0),0) = lim { 0 / C1(前, 0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C0(Ω,0) 相当
C1(C1(C1(1,0,0),C1(1,0,0)),0) = lim { 0 / C1(C1(前,C1(1,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、６、３、３
C0(Ω+Ω,0) 相当
C1(C1(2,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(1,前,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
C1(C1(C1(2,0,0),C1(2,0,0)),0) = lim C1(C1(S[n],C1(2,0,0)), 0)
S[n] = { 0 / C1(1,C1(前,C1(2,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、６、３、３
C1(C1(C1(1,0,0),0,0),0) = lim { 0 / C1(C1(前,0,0),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C1(C1(1,0,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(前,0,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
0859たろう
2007/10/27(土) 20:00:14PDFの「ビジービーバーのHardy 的拡張」に、
「厳密に定義されている関数です」とあるが、
これを書くなら、
「関数f を神託(oracle) として持つチューリングのO-machine」
の定義も書く必要があると思う。
この記述だけではどのように関数fの動作をするかが定義されていない。
0860１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:20:12問1
定義はどこに書いてあるか？と聞いてるんだが。
1.6-510と6-511が定義なのか？
2.それとも修正があって別のところに定義をまとめてあるのか？
3.それともまとめていなくて定義が分散してるのか？
（3.ならまとめてくれ）
4.定義はなく単なるアイデアしかない
問2
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
この記述は正しいですか？
0861１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:31:07ありがとうございます。すこし吟味してみます。
0862１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:44:19問1
Ver1全体の定義のことですか？
Ver1旧版定義は1番のとおりですが、
ωからΩ_nに拡張した修正版の定義が
別に>>414-415にあります。
ただ厳密な定義としてはまだ
不完全なところがあると思いますので、
できれば改めて定義をまとめて
数日後にあげようと思います。
特に自然数(変数)x、順序数ωの区別は明確にするつもりです。
問2
Ver1旧版定義のときのレスであり、
ε0が元のωから拡張したものなので間違いです。
ただVer1修正版でF[Ω_1^Ω_1^ ...](ω) = F[ε_(Ω_1 + 1)](ω)
のような場合では多変数Veblen関数でも届かないことになります。
（上の式は多重リスト版Veblen関数と同レベル）
0864１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 07:23:13問3
＞L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
＞L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
これは
6-510と6-511のどの部分からどのように導いたものですか？
問4
L[10](ω)とL[ω](ω)とL[ε0](ω)はVeblen関数で表すとどのくらいの大きさですか？
0865１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 08:32:47つーか、そもそもビジービーバーの定義を書く必要があるやろ。
0866１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 09:08:076-510～511を見た瞬間、ナゴヤ氏は一度もHardy関数を
計算できなかったと分かった。
ε_0未満の順序数はカントル標準形に直せば木とみなせるし
対角化の計算もヒドラ・ゲームと解釈できる。
だから今更姑息なリスト化やアッカーマン関数の導入なんて必要ない
そういうことはすべて元のHardy関数の中でできちゃってるから。
あと
ε_0＝ω^^ω（＝φ[1](0)）
ε_1＝ω^^^ω（＝φ[1](1))
…
という程度では、φ[1]のところでウロチョロしてるだけなので
いけたとしてもせいぜいη_0＝φ[2](0)程度だし、
実際にはそこまで到達できてない可能性が大。
0867１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:17:52この頭の悪さはもしかして
0868１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:21:12この頭の悪さはもしかして…同類
0870１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:06:40そこは本筋ではないから後でもいいんですが。
「ふぃっしゅ関数バージョン6は・・・（中略）・・・
Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに作られた
関数の中では、・・・（中略）・・・もっとも大きな関数です。」
ただ、実際にはHardy関数や順序数を用いてはいけない
積極的理由はありませんが。
0871１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:35:38同意。
Hardy関数、順序数やチューリングマシンを用いてはいけない積極的理由は無い。
ふぃっしゅ関数をチャンピオンにするための恣意的理由だけ。
0872１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:00:38実のところチャンピオンの意味は失われてるけどね。
ふぃっしゅ氏、というか、Ver5を理解しようとした人たちの
仕事は大きいと思うよ。
これでε_0が理解されるようになったんだから。
そういう意味では、Γ_0とかその先の順序数についても
同様のことが期待されるわけだが、今回の場合は、もう
Veblen関数という知恵がついてしまったので、逆にこれを
ふぃっしゅ氏等がわかる言葉で書き直す形になるんじゃ
ないかと思うよ。
0873１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:19:57このスレでε0相当の関数について何か進展はあったか？
0874１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:28:26＞ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
872のいう「Ver5を理解しようとした人たちの仕事」は
前スレの話だと思うので、別に矛盾しないが。
その意味では、前スレ後半～今スレ前半のVeblen関数や
ψについては、プログラムとかはできているだろうが、
ふぃっしゅ関数Ver5ほどの簡単さでは説明されてない
ように思う。
0875ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/28(日) 23:34:30あるとすれば >>323 のような理由です。
難しい順序数という概念を使わずに理解できる、
という意味づけをしようとすると、F6の定義は
複雑過ぎて、かえって理解しにくくなっています。
F6の意味を理解するよりは、HardyとVeblen関数の
意味を理解する方が早いとも言えます。
そういう意味では、すでに意味がなくなっている
かもしれません。
もっとも、スレッド開始当初から、私はあまり
「意味」を求めずにやってきましたが。
0876１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 07:27:11＞Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに
＞シンプルに、もしくは新しい方法で巨大な関数を作ることは
＞十分意味があると思う。
実際に歴代のスレッドで明らかにされた意味は
「順序数のシンプルな実現」だと思う。
F5といえども、基本的には順序数の範囲内。
作った本人が順序数を知らなかったとしても。
0877845
2007/10/29(月) 11:58:09順序数については厳密な（そして必然的な）定義であるようです。
>>203とはやや異なるような気がしますが、こちらの方が自然なの
でしょうか。C1は収束列の定義されない、すなわちsup α_nでない
極限順序数（これも極限順序数に入る）も作り出されるので非常に複雑
になっています。Ψ_0(Ψ)よりも遥かに上の順序数もカバーしてるので、
人間の思考ではその階層構造をすべて把握することは不可能でしょう。
でも、これらがε_0やΓ_0のような順序数の延長線上にあることは興味深いです。
0878１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 11:58:26それを順序数という形で表記するか、別の形で表記するか、
というだけの違い。
0879１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 13:12:11そもそも順序数自体を別の形で表記しなければ
基本列だけ別の形で表記するなんてことは
できませんよ。
0880ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/29(月) 21:52:01そうですね。ε_0を超えると、だんだんシンプルさは失われま
すが、それは順序数そのものが複雑になるのだから必然ですね。
>>788 に書いた
「より大きな順序数を作る作業を、より大きな集合の概念を
作ることに置き換えている」というのは、そのあたりのことを
書こうとしたものです(実際にやってみて分かって来たこと
ですが)。それをふまえて、ふぃっしゅ関数とは何かという
記述を整理したいと思います。>>870の記述は見直す事に
なりそうです。
いずれにしても、アップデート作業の開始は勉強会終了後です。
0881１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:00:29ふぃっしゅ数はバージョン５で止めときな。
0882ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/30(火) 01:02:18F6=η0については、せっかく作ったのでそのままにしておきます。
η0の実現方法が面白いと思う人は思うし、思わない人は思わない、
η0という順序数の凶暴さ(?)を感じ取ることができる、当面は
その程度の価値ですね。
開発予定だったF7=Γ0については、開発を中止します。
また、開発意義が出たら考えます。
0883１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 07:25:26ただ、もともとふぃっしゅ関数はバージョン３くらいまでは
そう分かりやすかったわけではないよ。
バージョン６もその段階だと思えばいいのではないかな。
>>882
勉強会で、Γ_0やそれ以降の順序数への理解が深まれば
"開発意義"も出てくるかと。
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