>>759
Ver1の最終的な関数の定義はF[ω_x, ・・・ , 0_2, 0_1](x)です。
L[α](x)のxは普通の自然数です。

質問での各定義については
L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
L[10](ω+1) = L[9](L[10](ω))
L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
となります。