ナゴヤ関数について質問

Ver1の最終的な定義はどれですか？
L[α](x) のxは自然数？自然数∪{ω}？順序数？
ナゴヤ関数で作った極限順序数のfundamental sequenceは定義されていますか？

L[10](ω), L[10](ω+1), L[ω](ω)
のfundamental sequenceはそれぞれどのように定義されていますか？