＞＞462の下数矢印表記と＞＞505の上数矢印表記を使用して名前を付けてもよい
くらいの数字が作れましたので、書きこみます。

復習をかねて下数矢印表記の定義から。（＞＞462を少し変えてます）
a↑0＝a
a↑b＝a＾a^a^・・・＾a　※＾の数がb個
a→b=a↑（a↑（・・・（a↑a)　※（　）の数がb-1個

矢印回転以降は
ａ○ｂ＝ａ（ｂ/4回転↑）ａ
a◎b=a○（a○（・・・（a○a)　※（　）の数がb-1個
a3重○b=a◎（a◎（・・・（a◎a)　※（　）の数がb-1個
※以降は矢印の回転の代わりに、何重にするを使用。
a△b=a（b重○）a
a□b=a（b重△）a
と続けていきます。○△□の変化(ｎ角形）が2重帰納関数

3重帰納関数以降についてては
a☆b=a（b角形）a
a六方星b=a（B重☆）a
と展開していきます。
すると下数矢印表記だけでは3重帰納関数の表記も困難になります。
ｎ重帰納関数にいたっては、表記不能に近い。そこで途中の表記を飛ばし
ｎ重帰納関数を下数矢印表記では
①　ａ～・ｂ　と定義します。
3～・1＝3↑3　　3～・2＝3○3
3～・3＝3☆3　　3～・4＝3未定義3