巨大数探索スレッド7
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 23:44:01http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
前スレ、過去スレ、避難所はこのページからどうぞ。
「前の数＋1」
「1/x x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」
「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」
という類の投稿は放置推奨。
0557１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:41:19f_2 => (m3 m2) とすれば、
m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f (n)
という計算は、>>550の定義ではできない、はず。
>>553
> Λ(x)を具体的に表すことこそがこのスレッドの意義
そう思うなら、やってみたら？
たしかスネークがあったと思うけど、>>337によれば
あれはω^ω程度のようだし。とりあえずε_0を超えないと。
ふぃっしゅ氏も>>418-419でチャレンジしたけれど、
まだ「ε_1にも到達しなさそう」らしい。
>>338-350の多進木が一つの方法だとは思うけどね。
0558１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:03:50これをそのままF5に応用しようと思ったら
「例えば(m(3)m(2))fという関数を(m(4)m(3))m(2)というM2変換に
変換する方法」
みたいなものが必要になる。たぶん無理。
0559113
2007/10/17(水) 20:39:35確かに、最初に順序数のことを知って>>98を書いた後、
すぐに>>113みたいな考えを書き込んだのは、考えが浅かったでしょうね。
順序数を利用した関数が大きいからそれ以外は無意味だ、なんてことはないし、
ある方法だけにこだわるよりは色々な方法を考えた方がいいわけで。
ただ、「他人のふんどしで相撲を取る」こと自体が悪いとは思いません。
学問は過去の他人の業績を土台にして発展していくものなので。
とはいえ、他人の考えをただ利用しただけのつまらない関数を作るのは良くないですが。
もともと大きいものに憧れてこのスレに来た自分としては、
「ひたすら大きな数を目指す」というのも一つの方針としては面白いと思います。
0560有流才蔵
2007/10/17(水) 21:07:421.(m3 m2)のまま計算する必要はない。どうせ解くんだから。
2.やってみる必要なし。スネーク？忘れたなｗ。ふぃっしゅ５万歳（ｗ
ついでに、画竜点睛ってことで、H(ε_0)到達版を。
mm変換を考える。
mm(n,m)
= mm(n-1,1) n (m=0)
= mm(n-1,m+1) m(m)
= m(m) (n=0)
例えば
mm(3,0)
= mm(2,1) 3
= (mm(1,2) m(1)) 3
= ((mm(0,3) m(2)) m(1)) 3
= ((m(3) m(2)) m(1)) 3
これでふぃっしゅ５は、Urusaizo関数になったな（ｗ
0561もやしっ子
2007/10/17(水) 21:23:18定着した呼ばれ方に収束していくでしょう。
さて。
現段階で勉強会(馴れ合い)オフは、僕、ふぃっしゅしゅ氏、たろう氏が
参加希望の名乗りを挙げております。どうせ広い部屋取れば
後からバンバン入って来られるのでいいんですけどね(何が)。
そんな感じなのでオールレンジ対応でお出迎えします。
僕は立ったり座ったりします。お茶入れたり。
0563有流才蔵
2007/10/17(水) 22:29:55つまり、6スレ37のλ項ではできないな。
なぜなら>>550の定義は6スレ37のλ項の動作の記述だから。
0564もやしっ子
2007/10/17(水) 22:30:21ついでにわからん箇所のおさらいであるとか、茶を飲みながら適当に。
勉強といえば勉強ですが、ものは言い様ってことです。
0565有流才蔵
2007/10/17(水) 22:58:21(((m(4)m(3))m(2))m(1))2
＝(((m(3)^2)m(2))m(1))2
＝((m(3)(m(3)m(2)))m(1))2
＝((m(3)m(2)^2)m(1))2
＝((m(3)m(2))((m(3)m(2))m(1)))2
＝(m(2)^2)((m(3)m(2))m(1))2
＝m(2)(m(2)((m(3)m(2))m(1))2
＝(m(2)((m(3)m(2))m(1))^2)2
＝(m(2)((m(3)m(2))m(1))((m(2)((m(3)m(2))m(1)))2))
＝・・・
0566たろう
2007/10/17(水) 23:00:25結局、>>396 の定義から
m3 m2 ===> +ω
m3 m3 m2 ===> +ω^2
m4 m3 m2 ===> +ω^ω
m5 m4 m3 m2 ===> +ω^ω^ω
が導かれることは理解されたんでしょうか？
0567有流才蔵
2007/10/17(水) 23:07:03それってふぃっしゅ氏個人の仕事のまとめでしょ。
まあ、頑張ってくださいよ（ｗ
＞空欄部分を埋めていく、ついでにわからん箇所のおさらいであるとか、
ふぃっしゅ氏は自分の関数の定義すらアヤシイという話もあるが
それは冗談としても、Hardy functionとの関係の話もあるから、
たろう氏に根掘り葉掘り聞き出せばよろしいんじゃないですか？
それにしても漏れ自身λ項の計算がアヤシイ・・・ＯＴＬ
0568たろう
2007/10/17(水) 23:10:08m(4) は M_3 から M_3 の元への写像であるのに、
m(4) (m(3)) という特別の場合しか定義されていない。
0569有流才蔵
2007/10/17(水) 23:13:34396の元は5スレの11だと思うが、あんなもん読めないよｗ
結局5スレの14の「アイデア」から6スレの37のλ項がつくられた、と。
あと、たろう氏、あんたもプログラマなら
λ項くらい読めるようになりなさい。
絶対困りません。いつまでもＣ＋＋ばっかりじゃ飽きるぞｗ
0571たろう
2007/10/17(水) 23:21:29アッカーマン関数の２重リストへの拡張、
多変数C1の収束列の定義、
などを含みます。
そのうち計算可能でないものも足します。
http://1rg.org/up/55364.txt.html
0572有流才蔵
2007/10/17(水) 23:28:270573たろう
2007/10/17(水) 23:30:24>>396 のままでも良いけど、
もうちょっとわかりやすく書いてみました。
■■■■ふぃっしゅ数V5■■■■
M[0] : 自然数 の集合
M[n+1] : M[n] から M[n] への写像 の集合
t[n] ∈ T[n]
●g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} ∈ M[n] の定義 ...m≧n≧0
case n=0
g{t[m], t[m-1], ..., t[0]} = t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
case n>0
g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} (t[n-1]) = g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n], t[n-1]}
●m[n] ∈ M[n] の定義 ...n>0
m[n] (t[n-1]) = g{t[n-1]}
●F5 の定義
F5(n) = (m[n] m[n-1] ... m[2] m[1]) (n)
F5 = F5^63(3)
0574たろう
2007/10/17(水) 23:31:50■■■■ふぃっしゅ数V5■■■■
M[0] : 自然数 の集合
M[n+1] : M[n] から M[n] への写像 の集合
t[n] ∈ M[n]
●g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} ∈ M[n] の定義 ...m≧n≧0
case n=0
g{t[m], t[m-1], ..., t[0]} = t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
case n>0
g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} (t[n-1]) = g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n], t[n-1]}
●m[n] ∈ M[n] の定義 ...n>0
m[n] (t[n-1]) = g{t[n-1]}
●F5 の定義
F5(n) = (m[n] m[n-1] ... m[2] m[1]) (n)
F5 = F5^63(3)
0575たろう
2007/10/17(水) 23:49:36CK[順序数たち、順序数たちから順序数への写像たち] =
「順序数たち、順序数たちから順序数への写像たち、帰納的定義」で作れない最小の順序数
（収束列は、『「順序数、順序数から順序数への写像、帰納的定義」を
n文字で表現した時に得られる最大の順序数』）
とし、「このCKと帰納的定義」で作れない最小の順序数
を考えれば、
> 多変数化、Ωの導入、C0からC1に拡張したときのような拡張.....
> などでさらに大きくすることが出来ます。
こんな原始的なことをしなくてもずっと大きくなりますね。
なんかだんだん言葉遊びみたいになってきた。
0576１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:35:520577１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:36:270578ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 01:35:16たろうさんも来るのですか。それは楽しみです。
>>571
とりあえず、コピーしておきます。
http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
>>574
なるほど。>>396と>>574のどちらが分かりやすいかは、人によりそうです。
0579ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 01:44:44>>540だと
T[a+1]=CK[T[a],CK[]]
ということになるでしょうか(ただしCK[]は>>539の定義)。
だとすると、タネとなる順序数から順序数への写像を
>>539のCK[]として、>>575は>>540のT[CK]程度？
…と、思いましたが、もしかすると>>540におけるTの定義
そのものが、>>539のCK[]から帰納的に導かれたものである、
と考えるわけですか。だとすると…とんでもないですね。
そろそろついていけなくなりそうです。
0580１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 03:00:14定義のまとめ乙です。
多変数 C1 あたりからよくわからないのですが
deg a や deg fとはいったいなんなんでしょう・・・
0581有流才蔵
2007/10/18(木) 06:38:43不完全、いや完全に欠落。
何がってt[m]^t[0]の説明。
t[m], t[m-1], ..., t[0]
ってのは実は
((･･･((t[m]t[m-1])t[m-2])･･･t[1])t[0])
なわけだ。そんでもって
t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
ってのは実は
((･･･((t[m](t[m](･･･(t[m]t[m-1])･･･)))t[m-2])･･･t[1])t[0])
なわけだ。そこんとこカッコがないから全然欠落してるわけだ。
5-714の書いたλ項では、そこんとこ自然数をChurch numeralで
扱ってるからうまくいってるわけだ。
漏れの中では、奴が抜きんでてるな。奴にだけは会いたい。あとはいいｗ
>>576-577
コイツは共依存で堕落するタイプだなｗ
0582有流才蔵
2007/10/18(木) 06:48:07実はバイナリツリーとして一般化できるな。
つーことで、はなはだ陳腐だが、bt変換と名づける（ｗ
bt［･･･,n］
＝bt［･･･,n+1］bt［･･･,n］
で、適当な分岐停止条件をつけて木を作れば
項の値が評価できる。うほっほ。こりゃええわ。
ふぃっしゅなんぞに任せておくのはもったいない。
ファーストステージ（ε0）はふぃっしゅの優勝で終わったが
セカンドステージ（Γ0）は漏れ様がいただくぜ
・・・とあおってみるｗ
0583有流才蔵
2007/10/18(木) 06:54:46実はバイナリでなく一般の木でいい。
つーことで、ますます陳腐だが、t変換（ｗ
t[･･･,n]
＝t[･･･,n+m]･･･t[･･･,n]
で、後は582同様。
ということで、ウルサイゾーの
「この木なんの木気になる木」関数
は着々成長中。もうもっさもさｗ
0584有流才蔵
2007/10/18(木) 07:11:09＞CK
Church-Kleeneか。
そういえば、ふぃっしゅ４はBBに手を出して小休止だったな。
ってことは、ふぃっしゅ６もCKに手を出してまた小休止か。
ま、個人的には素数が好きだからな。７で成功すりゃいいんじゃね？
つーか、今回は漏れは悪役じゃなくて赤キャラのふぃっしゅの同僚の
キザい青キャラのつもりだから。っていって、たいてい後から見ると
どうみてもお笑いな黄色キャラなんだよな･･･ＯＴＬ
0585有流才蔵
2007/10/18(木) 07:17:05「どんなに頑張ったって、ω１−ＣＫは超えられないもんっ」
といい放ち、この言葉にまたもたぶらかされた奴らが、
過去のビジービーバー騒動の失敗にも懲りず
（ってか、実は失敗だと気づくことすらなく）
「へっへっへ、ならω１−ＣＫをタネに拡張すりゃいいじゃん。
これであのムカつくビジービーバーもやっと倒せるぜ」
と相手の誘いに乗ってまたまた無駄に時間を浪費する、と。
0586１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 07:20:050587有流才蔵
2007/10/18(木) 07:26:170588もやしっ子
2007/10/18(木) 07:47:50才蔵氏は数学的には良心なので(無差別爆撃するけど)。
ログ読んで頂ければなんとなく解りますが、才蔵氏の示唆が当初から
住人のシコシコ計算の先を見据えていたりすることはままありました
(ただし同意に至るまで色んな意味で長い)。
基本的にすげえ荒っぽいこと言ってますが、その中に真理が
あったことも事実。フィルタかける前にログは読むと幸せになれる…
かどうかは保証しません(笑)なれないことはないです。
0589有流才蔵
2007/10/18(木) 08:19:35いいよ。フォローしなくて。
>>550-554の総括で明らかなように2002-2003年の漏れ様は惨敗だから。
Ackermannの2重帰納法に目を奪われ、多重帰納法に固執したのも失敗。
そしてふぃっしゅの高階関数による拡大の方針を見誤ったのも失敗。
Hardy関数の紹介なんて、漏れがやらんでもどうせ誰かがやったさ。
ゴールを決めたのはふぃっしゅだが、的確なアシストをしたのは
実は5-714だといっていい。もしあの膨大なログの中で、
どこを読めばいいか尋ねられたら、迷わずこういうだろう。
「6スレ冒頭の、5-714の書いたコメントを読め。
ふぃっしゅ５のエッセンスがそこにある」
0590１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 08:26:03フォローされてると思ってるところが有流クオリティｗ
書き込む前に人格糾してきたら？
0591有流才蔵
2007/10/18(木) 09:46:36×糺す
○正す
昨今は考えもせずにかな漢字変換で出てきた文字を
「ま、いいか」といって確定する輩がいるが、
文字が違えば、使う場面が違うのは、日本人であれば
当然心得るべきことであるｗ
0592有流才蔵
2007/10/18(木) 14:54:29＞2005年8月29日 6スレ303-305
＞・魚スキー氏 によるHardy関数を用いた評価（H[ε_0]相当）
実は魚スキー氏はこの後の
2005年9月2日 6スレ317で
Hydra gameとの比較をやっている。
＞Ab{}(x)=x
＞Ab{[]}(x)=Ab{}(x+1)=x+1 =f(x)=Hb[1]
＞Ab{[]*n}(x)=x+n=Ab{[]}^n(x) =f^n(x)=Hb[n]
＞Ab{[[]]}(x)=Ab{[]*x}(x)=Ab{[]}^x(x)=2x =(m(2)f)(x)=Hb[ω]
＞Ab{[[]]*n}(x)=Ab{[[]]*(n-1)[]*x}(x)=Ab{[[]]*(n-1)}(2x)
＞ =Ab{[[]]}^n(x) =(m(2)f)^n(x)=Hb[nω]
＞Ab{[[][]]}(x)=Ab{[[]]*x}(x)=A{[[]]}^x(x) =(m(2)^2f)(x)=Hb[ω^2]
＞Ab{[[]*n]}(x)=Ab{[[]*(n-1)]*x}(x)=Ab{[[]*(n-1)]}^x(x)
＞ =(m(2)Ab{[[]*(n-1)]})(x)=(m(2)^nf)(x)=Hb[ω^n]
＞Ab{[[[]]]}(x)=Ab{[[]*x]}(x)=(m(2)^xAb{[]})(x)
＞ =((m(3)m(2))f)(x)=H[ω^ω]
ふぃっしゅ５関数こそヒドラだった！
昨日、λ項の計算をやってるときに
「もしかしてこの変化は･･･ヒドラゲーム？」
と思ったのだが・・・やっぱりそうだったか。
魚スキー氏のこの発見もたたえられるべきものである。
（実は漏れが初めて気づいたのかと思ったんだが･･･
世の中そんなに甘くなかった･･･ＯＴＬ）
0593もやしっ子
2007/10/18(木) 15:09:460594有流才蔵
2007/10/18(木) 15:17:45＞漏れの中では、奴が抜きんでてるな。奴にだけは会いたい。あとはいいｗ
"奴"が二人になってしまった。二人目は魚スキー。
2005年の8月29日(月)〜9月2日(金)は「巨大数の黄金週間」だった。
たろうとやら、くれぐれもカッコは省略するな。
カッコを見ればヒドラゲームまであと一歩なのだから。
0595有流才蔵
2007/10/18(木) 15:28:52うーん、今の状況はこんなか。
漏れ＝ハルヒ＝アスカ
ふぃっしゅ＝キョン＝シンジ
魚スキー＆5-714＝ 長門 ＝レイ
もやし＝谷川流＝庵野
おぇぇぇぇぇ（ｗ
0596有流才蔵
2007/10/18(木) 16:29:07Hydra Game applet
ttp://www.few.vu.nl/~ariya/app/hydra/hydra.html
説明スライド
ttp://www.few.vu.nl/~ariya/slides/wollic2007.ppt
0597たろう
2007/10/18(木) 19:53:17『 t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0] 』 は順番が１通りしか考えられないのでカッコは省略。
カッコが無い方が見やすい。
>>565
> ＝((m(3)m(2)^2)m(1))2
これは
((m(3)(m(2)^2))m(1))2
のことだと思う人のが多いと思うのでカッコは必須。
0598１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:07:56数学の教養の無い俺でも楽しめる。
こういうのがもっと出てきてほしい。
0599１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:36:04で、あれ？
m(2)(m(3)m(2))m(2)f(2)
は
=m(2)(m(3)m(2))f^2(2)
なのか
=((m(3)m(2))m(2)f)^2(2)
なのか分からなくなってきた。
うーん…前者だと
m(2)^2f(2)=m(2)m(2)f(2)=m(2)f^2(2)=m(2)g(2)=g^2(2)=f^4(2)
後者だと
m(2)^2f(2)=m(2)m(2)f(2)=(m(2)f)^2(2)=(m(2)f)(m(2)f)(2))=f^(f^2(2))(f^2(2))
なんか前者な気が
0600１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:39:25>>539でのω_0, ω_1, ... ω_αは
それぞれ独立した別個の可算or非可算順序数の列
ということでよろしいでしょうか。
具体的にはナゴヤ関数のΩ_nのように
順序数ωを変換する関数に使うのがω_1、
以降同様にω_1を変換する関数にω_2を使う・・・という流れで。
つまり>>190の関数ψで使われている順序数Ωをω_1、
その上位の順序数Ω_2をω_2にするという解釈です。
0602599
2007/10/18(木) 20:49:39m(2)^2f(2)=F[2](2)=F[1]^2(2)=F[1](F[1](2))=F[1](F[0]^2)(2)=...
後者だった
ってこんなこと今まで出てきたF5の定義から読み取れるか？
λ式からならできるのかも……勉強せねば
0603たろう
2007/10/18(木) 21:24:04カッコをつけると、
m(2) (m(3) m(2)) m(2) f (2) = [ m(2) { (m(3) m(2)) (m(2) f) } ] (2) ....☆
>>396 の定義の (m(2)f_1)f_0=(f_1^f_0)(f_0) に対し、
f_1 = (m(3) m(2)) (m(2) f), f_0 = 2 を代入すると、
[ m(2) { (m(3) m(2)) (m(2) f) } ] (2)
= { (m(3) m(2)) (m(2) f) }^2 (2)
先に(m(2) f) の部分を f^2 と展開はできない。
理由は、関数 (m(2) f) の引数が 2 以外でも使われるから。
より簡単な例で、
(m(2) f)^2 (2) を考える。
これの意味は、
(m(2) f) { (m(2) f) (2) }
である。
ここで、右側の (m(2) f) の引数は 2 であるので (m(2) f) = f^2 と置き換えることが出来るが、
左側の (m(2) f) の引数は 2 ではなく { (m(2) f) (2) } であるので、
(m(2) f) = f^{ (m(2) f) (2) } と置き換えなくてはならない。
0604たろう
2007/10/18(木) 21:47:22>>539 のω_α^CK は（αが加算なら）加算で、
それぞれ、ある大きさに定まっている順序数。
ナゴヤ関数のΩ_nは十分大きな、きりの良い順序数なら何でも良く、
Ω_n = ω_α^CK と考えても良いし、
Ω_n = [濃度が(n番目の無限基数)である最小の順序数] と考えても良い。
>>190 の Ω は「最小の非可算順序数」と書かれていますが、
Ω = ω_1^CK としても、ψ( ) で得られる順序数は同じ。
0605有流才蔵
2007/10/18(木) 21:57:380606ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 22:08:50ながら思い出してみます。
4スレ734-735がF5の発想です。いつもながら、とても荒削りな
発想でしたが、l.b.氏や他の方とのやりとりで、739,744,746,747
といったあたりで大まかな方針が固まり、そこから次第にアイデアが
洗練されていきました。
そして、962-966で、ほぼ定義が固まりました。定義の記述は、
だいたいがl.b.氏によるものです。5スレの10-14に書かれているのは、
4スレの内容をそのまま書いただけです。
4スレ734の荒削りな発想（普通の人は読んでも理解できない文章）
から、F5完成までたどり着けたのは、l.b.氏、巨大数スレッドの
底力だと思います。
後の評価によってF5はF[ε_0]つまりヒドラと同じレベルにまで達する
ことが分かりましたが、F5発想時はHardyもヒドラも知りませんでした。
それどころか、多重帰納のなんたるかも正確に理解していませんでした。
作成者の想像と能力をはるかに超えたものが結果としてできたわけです。
0607１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:10:29>それ貫きには、このスレッドの議論は無意味だろう。
文字が違えば、使う場面が違うのは、日本人であれば
当然心得るべきことであるｗ
0608有流才蔵
2007/10/18(木) 22:15:232003年11月10日の5-768が最初だな。
＞引数として、多重にネストした list を許すならば、
＞次のような関数が定義できます。
＞ [ と ] をバランスよく並べた列を考えます。
＞ 例) [[[ ]]] とか [[[ ][ ]][ ]][[ ]][ ]
＞ _list_ を上のような列としたとき、
＞ A{_list_}(n) という関数を次のように定義します。
＞ A{ε}(n)=n
＞ A{_list_[ ]}(n)=A{_list_}(n+1)
＞ A{_list1_[...[_list2_[ ]]...]}(n)=A{_list1_[...[_list2_]*(n+1)...]}(n+1)
＞ (ただし、]...] の部分は ] だけの列)
＞ ただし、εは空列、[_list_]*n は [_list_] を n 個並べた列です。
＞f(x)=A{[[...[ ]...]]}(x) ({} 内の列は x 重のネスト)
＞とおけば、f(x) は猛烈な速さで増加する関数であることが知られています。
0609ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 22:18:554スレ734、というよりは、732-734と書いた方が良かったです。
0610599
2007/10/18(木) 22:24:31意味ワカンネー
あ、わかった
一番内側のm(2)fは何回も呼び出されるのに599前者だと
f^x(x)ではなくf^2(x)になってしまってるわけだな。
……式変形の途中でf^2(x)に確定する、なんて解釈を許さないような
定義にきちんとなってるのか？えーと高階関数の精神をかんがえると
m(2)というM2変換は（（自然数→自然数）→（自然数→自然数））という
写像の中の特定のものであるから、m(2)f(x)も特定の関数を表し、
それは決してf^2(x)ではないわけだ、からいいのか。
0611１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:27:34無駄な書き込みしてる暇があったら
はやくこの木なんの木気になる木関数をまとめろ
0612有流才蔵
2007/10/18(木) 22:45:09実はその後の739の名無し氏のカキコが実質的な始まり
＞S0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
＞S1変換＝S0変換全体の集合から、S0変換全体の集合への写像。
＞・・・
＞例えば、f(x)=x^xはS0変換。関数g(x)をg^x(x)に移すのはS1変換。
つまりここで、Mn変換の実質である
m(n+1)f_n=f_n^i
が決まった。
0614１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:13:200615ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 23:27:19簡単なんですね。問題は n=3 以降なのです。
734はm(3)を着想したもので（形は若干異なりますが）、
739はm(3)がうまく定義できないのでないの？という趣旨の
書き込みでした。それに対して、m(3)が定義可能であることを
744で示して、それを受けて739氏が一般のnに対するm(n)を
構成した746で、ようやくF5の形が見えました。
0616有流才蔵
2007/10/18(木) 23:29:35＞後の評価によってF5はF[ε_0]つまりヒドラと同じレベルにまで
＞達することが分かりましたが
その件だが・・・
実はF5自身はそう大したことないかもしれないｗ
理由としては、F5は入力として枝のない真っ直ぐな木を使ってるから。
実は596のシミュレータで試してみたんだが
分岐ｍ、長さｎとした場合、高さ１のノードの数がｍ＾＾ｎになる。
これだと、実はアッカーマンより小さくなる可能性が・・・（汗
0617有流才蔵
2007/10/18(木) 23:34:17＞問題は n=3 以降なのです。
実は、対角化を意識しすぎたから、面倒になった。
m(n+1)f_n=f_n^i と書けば局所的にすむが
繰り返し回数と入力との一致をはかるために
長い変換の定義を必要とすることになった。
でも実はそれは本質ではなかった。
0618有流才蔵
2007/10/18(木) 23:42:19それはε_0までの話。そっから先はもっと大変（ｗ
0619１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 00:01:480621有流才蔵
2007/10/19(金) 07:23:40「この木なんの木気になる木」こと
通称もっさもさ関数が必要だな。
ただし方針は>>582-583とは異なるが。
これは真のH(ε_0)レベルの達成の為。
つまり、ファーストステージのチャンピオンは･･･
まだ決まってない（￣ー￣）
0622有流才蔵
2007/10/19(金) 07:31:33これについては>>616で速報したが、より細かく解説しよう。
ヒドラゲームの振る舞いは、局所的に見れば、高さ２の
クマデ型ツリー（高さ１のノード１つから枝がｎ本）で理解できる。
この場合、実は高さ２の枝を全部切ると、分岐枝数をｍとすれば
高さ１の枝がｍ＾ｎという結果になる。つまり局所的にはベキ関数。
だもんで直線木だと高さがｌならカットで高さ１の枝ばかりにした場合
その本数はｍ＾＾ｌにしかならん。
0623１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:34:430625１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:48:460627有流才蔵
2007/10/19(金) 10:52:29＞実は、対角化を意識しすぎたから、面倒になった。
＞（中略）
＞でも実はそれは本質ではなかった。
しまった！
ヒドラ・ゲームには関係ないが、
肝心の関数の増大度においては本質だった！
ということで、
>>614
＞ヒドラ・ゲームなんてHardy Functionそのものじゃん。
これ、対角化についてまったく言及してないっていう点で全く誤り。
0628有流才蔵
2007/10/19(金) 11:04:11＞ファーストステージのチャンピオンは･･･まだ決まってない（￣ー￣）
と思ったが、やっぱりふぃっしゅ５に決まった・・・ＯＴＬ
>>622
＞「ふぃっしゅ５、実はチャンピオンじゃなかった！！」
と思ったが、やっはりチャンピオンだった・・・ＯＴＬ
対角化抜きで、ただヒドラ・ゲームの振る舞いだけを真似ると失敗する。
おそらく対角化の度に関数の増大度があがるため。
0629１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 11:28:440630有流才蔵
2007/10/19(金) 11:29:37(λx.x(λx.x(･･･(λx.x(λx.xx)x)･･･)x)x)
要するに対角化の繰り返し。
実はこんなに単純だったのか･･･ＯＴＬ
0631有流才蔵
2007/10/19(金) 11:38:30＞2002-2003年の漏れ様は惨敗だから。
＞Ackermannの2重帰納法に目を奪われ、多重帰納法に固執したのも失敗。
＞そしてふぃっしゅの高階関数による拡大の方針を見誤ったのも失敗。
しかし一番の失敗は
「ヒドラゲームに惑わされ、対角化を繰り返せばいい、という
単純な方針に気づかなかったこと。」
オーディナルキッズの諸君。
君らも見た目に騙されると同じ轍を踏むぞ（ｗ
0632有流才蔵
2007/10/19(金) 11:46:00「ふぃっしゅの対角マトリョーシカ」
0633１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:15:23(連続レスしすぎで、把握しづらい)
ブログでも立ち上げてくれるとうれしいな。読みやすいし、補足もしやすいんだ。
0634有流才蔵
2007/10/19(金) 14:45:38確定事項
・ふぃっしゅ関数Ver.5のλ項表現(5-714の6スレ37を引数なしで計算した形）
（λx.x(λx.x(･･･(λx.x(λx.xx)x)･･･)x)x)
対角の入れ子になるので「ふぃっしゅの対角マトリョーシカ」なる名前を提案。
・ふぃっしゅ関数Ver.5の引数入力後の計算状態はヒドラ・ゲームに対応する。
（魚スキーの6スレ317より）
未確定事項
・ｎ階対角化functionalとHardy関数の順序数の増加との対応関係
（魚スキーの6スレ317で予想されるも未だ証明なし）
0635１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 15:43:29>>387-388 ではだめですか？
0637有流才蔵
2007/10/19(金) 16:29:06入れ子ｎの場合、H[ω＾(・・・（ｎ個）・・・＾ω）]
になっているものと思われる。
0638１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:32:45バード数のPDFファイルがハードディスクの中に残っていたので、
今更ですがどうぞ。
http://1rg.org/up/55630.zip
0639有流才蔵
2007/10/19(金) 21:47:44しかもこんなに簡単。ホントかよ・・・ＯＴＬ
def f(m,n,i)=if m=1 then if i=1 then n^n
else f(m,n^n,i-1)
else if i=1 then f(m-1,n,n)
else f(m,f(m-1,n,n),i-1)
0640１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:59:100641１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:04:57m>1, i>1だけ見ると、
f(m,n,i) = f(m,f(m-1,n,n),i-1)
ということだけど、2重帰納程度な希ガス。
分からんけど。
0642有流才蔵
2007/10/19(金) 22:15:26実は毒ガスｗ
f(m,n,i)
= f(m,f(m-1,n,n),i-1)
= f(m,f(m-1,f(m-1,n,n),f(m-1,n,n)),i-2)
= f(m,f(m-1,f(m-1,f(m-1,n,n),f(m-1,n,n)),f(m-1,f(m-1,n,n),f(m-1,n,n)),i-3)
･･･
うかつに開くと死ぬｗ
0643１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:18:00友達いるなら数学は必要ないだろｗ
0644１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:36:43g(n)=f(m-1,n,n)としたらf(m,n,n)=g^n(n)だからアッカーマン程度だよ。
06455-714
2007/10/19(金) 23:21:40もう自分の書いたλ式がどんな形だったかすら覚えていませんでしたが、
最近のやり取りを見ていたら思い出してきました。
で。質問なんですが
> (λx.x(λx.x(･･･(λx.x(λx.xx)x)･･･)x)x)
これはどうやって出てきたんでしょうか？
m_n m_{n-1} ... m_1 かと思いましたが、計算しても出てきませんでした。
0646１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:35:14ラムダなんてどうです？
（と、名無しの俺が言うなって？）
0647１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:54:01ヒドラ・ゲームとHardy Function が理解できない超DQN（ｗ
>>636
有流才蔵の書くことに証明と呼べるものなど１つもない。
間違ったことを平気で主張する。
ただの占い師。
>>639
これはひどい。
0648１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:16:36そのまま開くアホｗ
文系中学生レベルｗ
うかつに開いて氏ねw
0649１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 02:29:14アッカーマン程度のプログラムを書いてふぃっしゅ数バージョン５を
プログラムしたつもりになっていたとは。
つうか、これなんというプログラム言語？
専門書を読んだりして高度な「知識」を持ってはいるけれど、
その知識は正しく理解されていないから、使おうとしても間違った
使い方しかできない、ということだろうな。
だもんで、ふぃっしゅ数バージョン５をλ式などという何も
理解していないもので解釈しようとしたら、アッカーマン
プログラムができてしまったと。
結局、Hardyもヒドラもλ式もふぃっしゅ数も多重帰納も、
全部分かっていないのだと思う。それなのに、今までこれだけ
「分かった風な」書き込みを続けることが出来た、ということは
実に驚くべきことだけど。
0650１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 03:40:58分かった風なことを書くことに費やした年季は凄いぞ
2chの過去ログを漁るだけでもそりゃもう出てくる出てくる
2chの外ですら「実はさっぱり分かってない半可通」と
本職の論理学者・数学者達に罵られ続けてはや幾星霜
0651有流才蔵
2007/10/20(土) 06:50:56>>645
＞もう自分の書いたλ式がどんな形だったかすら覚えていませんでしたが
以下がそう。
(6スレ)
＞37 ：5-714：04/05/02 19:43
＞ 帰納的関数を考えると扱いにくそうなので
＞ λを持ち出してみました。
＞ とりあえずm(n)は
＞ m(n+1)=λ f_n f_{n-1} ... f_0． f_0 f_n f_{n-1} ... f_1 f_0
＞ といったところでしょうか。
＞ そうするとm(n)m(n-1)…m(1)(x)の帰納性は出てくると思いますがどうでしょう。
0652有流才蔵
2007/10/20(土) 06:55:42＞＞ (λx.x(λx.x(･･･(λx.x(λx.xx)x)･･･)x)x)
＞これはどうやって出てきたんでしょうか？
＞m_n m_{n-1} ... m_1 かと思いましたが、
＞計算しても出てきませんでした。
６スレ52にあった
m_1=λ f_0．f_0f_0
m_2=λ f_1f_0．f_0f_1f_0
・・・
m_{n+1}=λ f_n f_{n-1} ... f_0．f_0 f_n f_{n-1} ... f_1 f_0
から
m{n+1} ･･･ m_2 m_1
を計算すれば出る。やってみせよう。
0653有流才蔵
2007/10/20(土) 07:02:19m_3 m_2 m_1
=(λfgx.xfgx)(λhy.yhy)(λz.zz)
=(λgx.x(λhy.yhy)gx)(λz.zz)
=(λx.x(λy.yhy)(λz.zz)x)
=(λx.x(λy.y(λz.zz)y)x)
>>630では文字を変えてなかったが、
上では混乱を避けるため文字を変えた。
0654有流才蔵
2007/10/20(土) 07:24:30なるほど・・・>>639は失敗か。
よくみりゃ、高階関数を変換する形になってないからな（ｗ
ってゆーか、下手すると6-37すらアヤシイってことか？
0655有流才蔵
2007/10/20(土) 07:31:56ああ、なるほど。>>645のいうとおりだ。ならんわ。
＞=(λx.x(λy.yhy)(λz.zz)x)
↑ここまではいいとして
＞=(λx.x(λy.y(λz.zz)y)x)
↑ここは誤り。カッコのかかり方を勘違いした。
うわぁ、だからおかしくなったのか・・・ＯＴＬ
0656有流才蔵
2007/10/20(土) 08:16:11(5-714氏に)
＞そろそろコテハンいかがですか？
＞ラムダなんてどうです？
そうだな。なんかいい名前を考えてくれたまえ。
つーか、漏れはそろそろコテハン止めよう･･･ＯＴＬ
>>630のマトリョーシカも完全な凡ミスだし、そこで気づかず
>>639のプログラムで自爆。うーむ、半可通にふさわしい最期ｗ
まあ、しかし、この一週間、いろいろ楽しかったよ。
漏れが消えてからの進展について勉強させてもらったし
ふぃっしゅ５がＨ[ε_0]に肉薄するところまでいってる
こともなんとなく理解できた。そこにいたるまで数年分の
無理解と誤解を一挙にさらけ出すことにはなったがｗ
これで読者も積年の鬱憤を晴らせて満足だろう。
これが悪役の宿命というものだ。じゃあな。バイバイキーンｗ
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