巨大数探索スレッド7
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 23:44:01http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
前スレ、過去スレ、避難所はこのページからどうぞ。
「前の数＋1」
「1/x x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」
「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」
という類の投稿は放置推奨。
0488ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/03(水) 00:49:06http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln023.html
ここの320がF1の定義、329-331がS変換の計算。
S変換をn回施した後のg(x) = A(n-1,x,x)
S変換を2回施した後のg(2) = A(1,2,2) > グラハム数
0489ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/03(水) 00:59:22F3改良型
関数f(x)からg(x)への写像s(n) (n>0)を以下のように定める。
s(1)f:=g; g(x)=f^x(x) [原始帰納]
s(n)f:=g; g(x)=[s(n-1)^x]f(x)f (n>1) [n重帰納]
（以下略）
（注）旧F3のs(n)が、新F3のs(n+1)に相当する。
このとき、f(x)=x+1として
[s(1)^a1][s(2)^a2]...[s(n)^an]f(x) = A(an,...a2,a1,x)
0490ルート41
2007/10/03(水) 03:50:22>>486です。
3→3→3→4と3→3→4→3を計算すなおして自分の間違いに築きました。
チェーン表記は僕の理解より大きな数字なんですね。
0491１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:35:23F_α+ω^3(x)で矢印回転関数を超えてしまった
0492１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:55:350493１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 04:39:09＞n文字（またはn単語、nトークンなど） で表せる最大の可算順序数を
＞o(n) とした場合、この極限 lim o は可算なのだろうか？
＞
＞可算だとすると、
＞帰納的定義では到達できないほど大きな可算順序数が存在することになる。
＞
＞非可算（つまりΩ）になるとすると、
＞可算順序数の列で、極限が非加算になるものが存在することになる。
結局これってどっちなの？ビジービーバーっぽいけど…
可算だとしたらBB(x)に匹敵するH[可算順序数](x)が存在するってこと
になるのでは？
0494１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 13:19:30グラハム数の大きさに仰天していた時代がなつかしい、いまじゃこんな（相対的に）小さい
数になってる
0495１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:53:15その文だと分かりにくいが、ω_1^CKのことか
ω^1_CKなら、可算かつ計算不可能な順序数
0496１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:01:32って、>>268-273で既に答えられてるじゃないか
というか、可算のものを用いて可算ステップの構成を行ったとき、
その結果は絶対に可算だよ。
0497もやしっ子
2007/10/07(日) 02:30:24場所は文京区シビックセンター和室(と思われます。)
前回は告知がグダグダだったのでトータル2人でした。
11/3あたり場所取りできるかも(他力本願)なので初心者からガチの方まで
参加して頂ければ幸せです。
日程、場所は変更することがあります。
気になった方はメール欄のアドレスに送ってどうのこうのして頂ければ。
特にガチで戦える方、切実にご教授を望みます。素人計算だけでは無理です。
0498１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 05:01:060499もやしっ子
2007/10/07(日) 16:41:39「ねぎ姉さん」の作者だからです。
0500１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:58:04東大でゼミをやると聞いて最近驚いたばかりなのに。
0501１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:47:26もやしっ子だったのが驚き
0502１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:07:580503１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 10:44:55, イ)ィ -─ ──- ､ﾐヽ
ノ ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii / Λ
,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
ノ/,／ミ三ﾆｦ´ ﾞ､ﾉi!
{V /ミ三二,ｲ , -─ Yｿ
ﾚ'/三二彡ｲ .:ィこﾗ ;:こﾗ j{
V;;;::. ;ｦヾ!V ｰ '′ i ｰ ' ｿ
Vﾆﾐ( 入 ､ r j ,′
ヾﾐ､｀ゝ ｀ ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
ヽ ヽ -''ﾆﾆ‐ /
| ｀､ ⌒ ,/
| ＞ ---- r‐'´
ヽ＿ |
ヽ ＿ ＿ 」
ググレカス [ gugurecus ]
（西暦一世紀前半～没年不明）
0504１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 12:51:510505ルート41
2007/10/11(木) 16:36:09定義しなおしてみました。今度は矢印回転でｎ重帰納関数になったと思うんですが。
段落ごとに整理して定義してみます。
①ａ↑0＝ａ ａ↑ｂ＝a＾a＾・・・a＾a ※＾の数がｂ個
例）3↑1＝3＾3
3↑3＝3＾3＾3＾3
②ａ↑↑0＝ａ ※以降右の数字が0のときはａとなります。
ａ↑↑ｂ＝ａ↑（ａ↑↑（ｂ-1）） ※タワーの計算と一緒
例）3↑↑2＝3↑（3↑3）
3↑↑3＝3↑（3↑（3↑3））
③ａ↑↑↑ｂ＝ａ↑（ａ↑↑↑（ｂ-1））
1-①ａ→↑ｂ＝ａ↑↑・・・↑ａ ※↑の数がｂ個
例）3→↑4＝3↑↑↑↑3
1-②ａ→↑↑ｂ＝ａ→↑（ａ→↑↑（ｂ-1））
例）3→↑↑4＝3→↑（3→↑（3→↑（3→↑3）））
2-①ａ→→↑ｂ＝ａ→↑↑・・・↑ａ ※↑の数がｂ個
例） 3→→↑4＝3→↑↑↑↑4
2-②ａ→→↑↑ｂ＝ａ→→↑（ａ→→↑↑（ｂ-1））
※→を伸ばす操作が2重帰納関数
0506ルート41
2007/10/11(木) 16:37:401-1-② ａ↓→↑↑ｂ＝ａ↓→↑（ａ↓→↑↑（ｂ-1））
1-2-① ａ↓→→↑ｂ＝ａ↓→↑↑・・・↑ａ ※↑の数がｂ個
2-1-① ａ↓↓→↑ｂ＝ａ↓→→・・・→↑ａ ※→の数がｂ個
※↓を増やす操作が3重帰納関数
矢印の回転数を○で表すと
ａ○ｂ＝ａ←↓→↑←・・・→↑ａ ※矢印記号がｂ個
※ｂの数値を増やす操作がｎ重帰納関数
ここまで書く気がつく人も多いと思いますが、↓→↑の記号の意味を
左の段階を表す1-1-①のほうが簡単に表してます。
そこで実際の上数矢印は
ａ（ｚ-ｙ-・・・ーｆ-ｅ-ｄ-↑ｃ）ｂと表記します。
例） 7（3-2-4-↑5）6≒7←←7←←7←←7←←6←←5
※コンウエインのチェーン表記の→→の定理を含んだ矢印回転表記です。
また、グラハム数＝3（1-↑1）64となります。
0507133人目の素数さん
2007/10/11(木) 20:20:320508たろう
2007/10/11(木) 22:30:56↑[Ｘ, 0] = N
↑[□, 1, a+1] = N ^ ↑[1, a]
↑[□, 1, 1, △, a+1] = ↑[a+1, △, N]
↑[Ｘ, b+2, 1, △, a+1] = ↑[Ｘ, b+1, a+1, △, N]
↑[Ｘ, b+2, a+1] = ↑[Ｘ, b+1, ↑[Ｘ, b+2, a] ]
N○a = ↑[1がa個, N]
ただし、
a, b : 0以上の整数
N: 1以上の整数
□: 0個以上の0
△: 0個以上の1
Ｘ: 0個以上の0以上の整数
まとめるとこんな感じかな？
③ａ↑↑↑ｂ＝ａ↑（ａ↑↑↑（ｂ-1））
これは
③ａ↑↑↑ｂ＝ａ↑↑（ａ↑↑↑（ｂ-1））
これの間違いですよね？
0509ルート41
2007/10/11(木) 22:38:34ご指摘の通り間違いです。訂正ありがとうございます。
0510もやしっ子
2007/10/12(金) 03:38:26ふぃっしゅしゅ氏とメールでコンタクトを取っています。
僕と遊んで頂けるようなので、2人だと寂しいから誰か来ませんか。
当日の内容は、集まったメンツと流れ次第で決める感じで。
0511有流才蔵
2007/10/12(金) 18:13:35ちなみにHNは「うるさいぞう」って読むんだよｗ
実は関東在住でヒマだから行ってやってもいいけど
もう昔のことなんか忘れちまったよｗ
ちょっと過去ログみたら、モヤシが、カナモリの本持ってるって書いてあって
「をひをひ、そこまでやるか。でも、オレも買ったけど」なんちってｗ
そういえば、どっかの集合論フリークのブログで0#の話書いてあったな。
今のオレはあの程度でもうおなか一杯っていうか、別方面に関心があるんで。
0512有流才蔵
2007/10/12(金) 18:28:47自然数は素数の積で表せるが、その場合素数の指数に表れる
自然数をまたシツコク素数の積で表し・・・なんて続けると、
いい加減どっかで１になる。
こうやって出来た素数による「木」を見て眺めるわけだ。
まるで爺ィの盆栽趣味だなｗ
0513１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:03:16木もうまく使えば巨大数生成に役立つかもね。
ていうか多重リストが木に相当するのかな。
0514１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 23:07:310515もやしっ子
2007/10/12(金) 23:11:42カナモリ氏の本はね…僕はいまだにforcingも使えませんからね…
思うにあの頃の才蔵氏はツンデレの最先端を地で行っていたと思います。
今回集まってやるのは、よくて才蔵氏の後を追っかけるようなものなので
(Hardy関数ってなんぞ、とかそういう)
半端なことやってるの見られたらリアル雷落とされちゃうかな？
みたいな。
ま、ママゴトですからよかったらお気軽にどうぞ。
0516１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 23:39:53なんとなくコラッツ予想の木を思い出した
0517有流才蔵
2007/10/13(土) 07:00:20はっはっは、･･･実は漏れも使えん･･･ＯＴＬ
＞思うにあの頃の才蔵氏はツンデレの最先端を地で行っていたと思います。
漏れは涼宮ハルヒかっ！
しかし、このスレに本当に必要なのは・・・長門有希だな・・・
実際には、朝比奈みくるみたいのばっかりだが。
み・み・みらくる・みくるんるんｗ
0518有流才蔵
2007/10/13(土) 16:23:30木に適当な順序をつければε_0になるので
実は自然数をε_0にみなせるんだよね。
0519１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:58:15時にすべてをカットしたときの手数をnとすると、
n=Hα(1)-1 α<ε0
となる。
ただし、
H0(x)=x
Hα+1(x)=Hα(x+1)
Hα(x)=Hα[x+1](x+1) (αが極限順序数のとき)
とする。
0520１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 08:45:17＞順序数を木で表し
kwsk
0521１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:10:360522有流才蔵
2007/10/14(日) 21:14:00初登場は2003年10月10日か。もうこの頃漏れは別スレで暴れてたな（をひ
（この流儀でいくと
漏れ様は３スレの２６４(2002年11月7日初登場)
モヤシは２スレの６９５(2002年8月8日初登場)
サカナは２スレの１４８(2002年6月20日初登場)）
じゃあ、漏れが渾名をつけてやろう。
ナゴヤンってのはどうだ（ｗ
0523１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:45:460524有流才蔵
2007/10/15(月) 16:49:07＞まずはふぃっしゅ数ver.5の定義をはっきりさせる
＞ところからはじめようと思います。
なんかでじゃぶーｗ
もちろん、対角化によって増大度を上げることはいくらでもできるよ。
ただこの場合、関数の列をどう構成するかがカギなので、
そこが記述できてないと全然意味がない。
早い話が、ＢＢだって対角化。でもこの場合関数の列を構成する
手続きが書けないから、関数を手続きとして考える場合には失格。
Hardy関数は、順序数の構成手続きによって、関数の列を構成する
手続きが決まるから、その意味では合格。
0525有流才蔵
2007/10/15(月) 17:07:24発想としてはprimitive recursive functionalを用いる
Goedelの自然数論の無矛盾性証明に通じるものか？
ちなみにprimitive recursive functionalによって
作れる関数の範囲はε_0より小さい超限帰納法による
ものと同等。
0526有流才蔵
2007/10/15(月) 21:28:09>打たれても打たれても立ち上がってくる、
>ジャンプ系の主人公
>戦隊組んだら、間違いなく赤
ふーん。じゃ、後から出てきて
Hardyだのなんだのと、エエとこどりの
ナゴヤンはさしずめクールな青か。
モヤシは・・・喫茶店のマスターだなｗ
そんでもって、漏れは悪役。
イメージとしてはレインボーマンに出てくる
死ね死ね団の団長、ミスターＫだな。
0527１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 06:51:43一番大きいのはH[ψ_0(Ψ)]なのかな。
>>391の方針でうまくいけば、もっと大きい関数が作れそうだけど。
0528１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 10:18:28より大きな帰納的関数を作れば作るほどビジービーバーが
どれだけたがの外れた増加をするのかがわかってくるな。
0529有流才蔵
2007/10/16(火) 14:27:28>過去ログによれば、
>ふぃっしゅ関数ver.1<F[ω^2]、
>ふぃっしゅ関数ver.2<F[ω^3]、
>ふぃっしゅ関数ver.3はF[ω^ω*63]程度
漏れとしては
・ver.1の評価・・・○ (6スレ526-527)
・ver.2の評価・・・△ (6スレ527-529)
・ver.3の評価・・・× (6スレ544)
(どうみてもω^ω未満。あれではω＾ωが出来たとはいえない）
0530有流才蔵
2007/10/16(火) 14:39:45たろうクン、289が正しいよ。292はまちがっとる。
さらに、ω＾ωのレベルになったら、加えたんじゃダメ。掛けなくちゃ。
したがって
>>311
＞ふぃっしゅ数バージョン５のf5(n) ≒ F[ε_0](n)
は却下。差し戻し。
0531有流才蔵
2007/10/16(火) 14:54:22力づくで間違ったな。
>m3 m2 ===> +ω
･･･
>m3 m3 m2 ===> ω^2
>m3^a m2 ===> ω^a
ここが力づくの誤り。
そんなことはふぃっしゅは書いてない。
0532有流才蔵
2007/10/16(火) 15:02:50書いてないから、これはたろうクンのオリジナルな貢献だ。
たろうクン、おめでとう。
ということで、勝手ながら
ふぃっしゅ５に対するたろう氏の解釈を入れた関数を
ふぃっしゅ＝たろう関数、いや、たろう関数、と
呼ぶことにしたい（ｗ
0533１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 16:50:590534有流才蔵
2007/10/16(火) 17:26:576スレ305の魚スキーのことか？
だったら、魚スキー関数だな。
魚スキーの解釈は、こういうことらしいが・・・
果たしてふぃっしゅのいう高階関数による"定義"と一致するかい？
(高階関数＝汎関数(functional)だから、
Goedelの仕事と関連づければうまくいきそうな気はするが）
＋１ １、２、３、・・・
(m2) ＋ω ω、２ω、３ω、・・・
m2^n ×ω ω、ω＾２、ω＾３、・・・
(m3) ×（ω＾ω） ω＾ω、ω^２ω、ω＾３ω、・・・
m3^n ＾ω ω＾ω、ω＾（ω＾２）、ω＾（ω＾３）、・・・
(m4) ＾（ω＾ω） ω＾（ω＾ω）、ω＾（ω＾２ω）、ω＾（ω＾３ω）、・・・
m4^n ＾＾ω ω＾（ω＾ω）、ω＾（ω＾（ω＾２））、ω＾（ω＾（ω＾３））、・・・
(m5) ＾＾（ω＾ω） ω＾（ω＾（ω＾ω））、ω＾（ω＾（ω＾２ω））、ω＾（ω＾（ω＾３ω））
・・・
もちろん、これでうまくいくのはε_0より小さい部分だけだが
0535１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:39:24> もう昔のことなんか忘れちまったよｗ
と言っている割には、よく覚えてますね。
05365-682
2007/10/16(火) 21:01:39さすがに関東地方までオフ遠征は時間がなくきついです。
東海地方でやるのなら大丈夫ですがさすがにありえないようですね。
>>528
自分がHardy関数を応用して順序数から巨大関数を
作ることを発案してから皆巨大順序数に追求してしまいましたからね。
自分も今はΩ_ωの段階からさらにΩ_Ω_ ... _ωまでの順序数を考えて、
そこからさらに [1,0] → [1_Ω_n, ... , 1_1] = [Ω_n | 1] → [ [ω | 1]_Ω_n, ...]
と多重リストと順序数を組み合わせたナゴヤ関数Ver2みたいなものも
考えてたりしています。
Ver1.1ではとりあえずF[1_ω, ... , 1_2, 1_1](x)程度にしておきます。
たろう関数とかライバル的な存在も出てきてさらに面白くなると思ってます。
0537たろう
2007/10/16(火) 21:45:51ふぃっしゅ数バージョン５の定義から単純に導いただけで、
新たな定義を加えてはいません。
だから「たろう関数」ではなく「ふぃっしゅ関数バージョン５」です。
m2 ===> +1 （f ≒ F[a] の時、 m2 f ≒ F[a+1] という意味）
m2 m2 ===> +2 （f ≒ F[a] の時、 m2 f ≒ F[a+2] という意味）
m2^a ===> +a ....☆1
ここまでは理解していただいたようなのでこの先。
m3 の定義より、
m3 m2 f (n) = m2^n f (n) で、 ........ただし、f∈M_1, n∈M_0
これと☆1より、f ≒ F[a] の時、m3 m2 f (n) = m2^n f(n) ≒ F[a+n](n) となる。
F の定義より、F[a+n](n) = F[a+ω](n) であるので、
m3 m2 ===> +ω ...☆2
またm3の定義より、
m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f(n) で、 ........ただし、f∈M_1, n∈M_0
これと☆2より、f ≒ F[a] の時、m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f (n) ≒ F[a+ω･n](n) となる。
F の定義より、F[a+ω･n](n) = F[a+ω^2](n) であるので、
m3 m3 m2 ===> +ω^2
0538たろう
2007/10/16(火) 22:47:30>>232 や >>282 は実はあまり大きくなく、ビジービーバーのハーディー関数的拡張と大差ないです。
つまり、B[a](n) を、
B[0](n) = n
B[a+1](n) = BB｢ B[a] ｣(n)
B[A](n) = B[A_n](n)
と定義したとき、B[a](n) ≒ M[a](n) となるようです。
（....BB｢｣ >>228 のもの）
ふぃっしゅ数V4は
>ふぃっしゅ関数ver.3はF[ω^ω*63]程度
これが正しいとすると、F4(n) ≒ B[ω^ω*63](n) 程度となります。
>>229 の CC は
B[帰納的でない最小の順序数](n) 程度となります。
>>233 は>>229 の拡張のつもりでしたが、動作が足りなくてあまり大きくないようです。
0539たろう
2007/10/16(火) 22:58:10大きな関数が作れます。
ω_1^CK (Church-Kleene ordinal)
ω_α^CK
などを使います。
テキストで見やすいように、ω_1^CK = CK, ω_α^CK = CK[α] と書くことにし、
便宜的に CK[0] = 0 とします。
CK[0] = 0
CK[a+1]：CK[a] と帰納的定義で作れない最小の順序数
CK[A]：limit CK[A_n]
となります。
CK[a+1] の収束列は、たとえば >>267 のようにします。
つまり、CK[a] と帰納的定義をある表現でn文字で行い、
その中で得られる最大の順序数を S_n としたとき、
CK[a+1] = limit S_n とします。
BB ≒ F[CK]
BB｢BB｣ ≒ F[CK･2]
M[a] ≒ B[a] ≒ F[CK･(1+a)]
CC ≒ F[CK^2]
0540たろう
2007/10/16(火) 23:23:10順序数から順序数の変換 CK[ ] を用いるとより大きな順序数が作れますが、
これを効率的に行うには以下のようにします。
T[0] = 0
T[a+1]：順序数T[a] と、順序数から順序数の変換CK[ ] と、帰納的定義で作れない最小の順序数
T[A] = lim T[A_n]
多変数化、Ωの導入、C0からC1に拡張したときのような拡張.....
などでさらに大きくすることが出来ます。
0541ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/17(水) 01:15:05頭文字Tが登場したところで、「たろう関数」を定義しては
いかがでしょう。F[T[CK]]とか。
0542１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 03:25:260543有流才蔵
2007/10/17(水) 06:18:48＞m3 m2 f (n) = m2^n f (n) で、
＞またm3の定義より、
＞m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f(n) で、
それはキミの定義だよ。ふぃっしゅの定義は全く存在しない。
＞定義から単純に導いただけ
その定義は全てキミの定義
ふぃっしゅは何も定義しなかった。できなかったんだよ。
0544有流才蔵
2007/10/17(水) 06:26:53といっても、実際にたろう氏（魚スキー氏？）がやったのは
ふぃっしゅのmnをハーディ関数で解釈しただけ。
実際に仕事したのはハーディか（ｗ
ふぃっしゅは"高階関数"といったのだから、それを生かす形で、
ハーディ関数との関係を示そう。それができてはじめて
”ふぃっしゅの主張”を汲み取ったことになる。
0545たろう
2007/10/17(水) 07:14:53>>396 の定義より
(..((m(n+1)f_n)f_{n-1})...f_1)f_0:=(..(f_n^{f_0}f_{n-1})...f_1)f_0
括弧を省略し、n => 2, f_2 => m2, f_1 => f, f_0 => n
とすると
m3 m2 f (n) = m2^n f (n)
ほとんど定義そのまま。
また、f_2 => (m3 m2) とすれば、
m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f (n)
0546有流才蔵
2007/10/17(水) 08:22:53>n => 2, f_2 => m2, f_1 => f, f_0 => n とすると
ほら、そこがオリジナルｗ
要は
>(..((m(n+1)f_n)f_{n-1})...f_1)f_0:=(..(f_n^{f_0}f_{n-1})...f_1)f_0
ではダメなので
>(..((m(n+1)m(n))m(n-1))...m(2))f)(x):=(..(m(n)^(x)m(n-1))...m(2))f)(x)
と書くべきであった。
0547有流才蔵
2007/10/17(水) 10:58:576-52
>m~(1)=λ f_0．f_0 f_0
>m~(2)=λ f_1f_0．f_0 f_1 f_0
>・・・
>m~(n+1)=λ f_n f_{n-1} ... f_0．f_0 f_n f_{n-1} ... f_1 f_0
うーん、もう長門有希はあらわれてたんだな・・・ＯＴＬ
で、誰かこれ試したかい？
0548１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 12:38:490549有流才蔵
2007/10/17(水) 13:07:10つか、実はエッセンスである５スレの14の
ふぃっしゅの記述が混乱していたのが
問題の始まりなのだ。
5-14
> m(x)^xはm(x+1)m(x)とほとんど同じなので、
こんなことを書くから「でも本当は違うのか？」などと勘繰られる。
実際は、ふぃっしゅはこう書けばよかった。
「m(x+1)m(x)はm(x)^xとして"定義"されるので」
0550有流才蔵
2007/10/17(水) 13:28:18m(1): （自然数→自然数）
m(1)x=x^x
m(2): （（自然数→自然数）→（自然数→自然数））
(m(2)m(1))x=(m(1)^x)x
m(3): （（（自然数→自然数）→（自然数→自然数））
→（（自然数→自然数）→（自然数→自然数）））
((m(3)m(2))m(1))x=(m(2)^x m(1))x
一般に、自然数ｎに対して、m(n+1)は以下のように定義される。
(･･･((m(n+1)m(n))m(n-1))･･･m(1))x
=(･･･((m(n)^x m(n-1))･･･m(1))x
ふぃっしゅ関数Ver.5はm(n)を用いて以下のように定義される。
F5(x):=((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(2))m(1))(x)
0551有流才蔵
2007/10/17(水) 14:01:322003年4月5日 5スレ10、11、14
・ふぃっしゅ氏、ふぃっしゅ関数Ver.5のアイデア
しかしながら、当時は"多重帰納法"ブームの只中で
そこから外れた発想であるVer.5は
しばらく省みられることなく・・・
2004年4月24日 6スレ5
・再び注目され始める
2004年5月2日 6スレ37
・5-714氏 によるλ項の記述
2005年8月29日 6スレ303-305
・魚スキー氏 によるHardy関数を用いた評価（H[ε_0]相当）
ふぃっしゅ関数についていえば、Ver.1ではアッカーマンを
本質的には越えていなかったが、Ver.2でアッカーマンを越え
Ver.3ではほぼ多重帰納法に相当するところまで実現していた
と考えられる。
Ver.5は、これら過去の版を基礎として、結果としては
単純な高階関数を用いた、スッキリとした形で記述された
ふぃっしゅ関数の集大成といってよい。
0552有流才蔵
2007/10/17(水) 14:08:52正確にいえば、5-714氏によってなされたのは
ふぃっしゅ関数Ver.5の断片であるm(n)の記述であり
これらだけを用いてはH[ε_0]には至らない。
もちろん、ふぃっしゅ関数Ver.5自身をλ項で記述することは
可能であると考えられるが、その場合記述における根本的な
発想の転換が必要と考えられる。
0553有流才蔵
2007/10/17(水) 14:30:49未来への展望を述べてみようか。
まあ、ε_0の次の目標はΓ_0だろうな。
漏れが聞きかじったところでは、Kruskalの定理の証明に
Γ_0までの超限帰納法を用いるらしいから。
Γ_0そのものは無理としても、そこに近づく関数の記述は可能だろう。
Hardy関数は便利かもしらんが、そこで用いられるΛ(x)を
具体的に表すことこそがこのスレッドの意義である。
0554有流才蔵
2007/10/17(水) 14:49:33最近のオーディナルキッズは、このスレの本質分かってないだろ？
漏れにいわせりゃ「大きいことはいいことだ」なんてのは、
もう１９７０年代のフレーズなわけで。え？知らない？
そんなころには母親どころか父親の中にもいなかった？
じゃ山本直純とか森永エールチョコレートとか知らんわけ？
やれやれ、ほんとにこのスレは小僧ばっかりだな・・・ＯＴＬ
0555１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 17:09:340556有流才蔵
2007/10/17(水) 18:02:58＞多変数関数やリスト構造などを利用した大抵の関数よりもH[ε_0]の方が大きい。
まあ、これは正しい。しかし、だからといって
＞それならば、巨大な順序数を作ってHardy functionを利用する方が
＞簡単に大きな関数が作れます。
こういう安直な方針はつまらない。
やっぱり若いうちは汗をかこう。他人のふんどしで相撲を取るな。
リストでダメならツリーがある。これでε_0は越えられるはず。
で、その場合の新たな限界点はおそらくΓ_0のはず。
昔読んだ、マーチン・レーフの構成的型理論の無矛盾性は
Γ_0までの超限帰納法で証明するとかなんとか聞いた希ガス。
0557１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:41:19f_2 => (m3 m2) とすれば、
m3 m3 m2 f (n) = (m3 m2)^n f (n)
という計算は、>>550の定義ではできない、はず。
>>553
> Λ(x)を具体的に表すことこそがこのスレッドの意義
そう思うなら、やってみたら？
たしかスネークがあったと思うけど、>>337によれば
あれはω^ω程度のようだし。とりあえずε_0を超えないと。
ふぃっしゅ氏も>>418-419でチャレンジしたけれど、
まだ「ε_1にも到達しなさそう」らしい。
>>338-350の多進木が一つの方法だとは思うけどね。
0558１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:03:50これをそのままF5に応用しようと思ったら
「例えば(m(3)m(2))fという関数を(m(4)m(3))m(2)というM2変換に
変換する方法」
みたいなものが必要になる。たぶん無理。
0559113
2007/10/17(水) 20:39:35確かに、最初に順序数のことを知って>>98を書いた後、
すぐに>>113みたいな考えを書き込んだのは、考えが浅かったでしょうね。
順序数を利用した関数が大きいからそれ以外は無意味だ、なんてことはないし、
ある方法だけにこだわるよりは色々な方法を考えた方がいいわけで。
ただ、「他人のふんどしで相撲を取る」こと自体が悪いとは思いません。
学問は過去の他人の業績を土台にして発展していくものなので。
とはいえ、他人の考えをただ利用しただけのつまらない関数を作るのは良くないですが。
もともと大きいものに憧れてこのスレに来た自分としては、
「ひたすら大きな数を目指す」というのも一つの方針としては面白いと思います。
0560有流才蔵
2007/10/17(水) 21:07:421.(m3 m2)のまま計算する必要はない。どうせ解くんだから。
2.やってみる必要なし。スネーク？忘れたなｗ。ふぃっしゅ５万歳（ｗ
ついでに、画竜点睛ってことで、H(ε_0)到達版を。
mm変換を考える。
mm(n,m)
= mm(n-1,1) n (m=0)
= mm(n-1,m+1) m(m)
= m(m) (n=0)
例えば
mm(3,0)
= mm(2,1) 3
= (mm(1,2) m(1)) 3
= ((mm(0,3) m(2)) m(1)) 3
= ((m(3) m(2)) m(1)) 3
これでふぃっしゅ５は、Urusaizo関数になったな（ｗ
0561もやしっ子
2007/10/17(水) 21:23:18定着した呼ばれ方に収束していくでしょう。
さて。
現段階で勉強会(馴れ合い)オフは、僕、ふぃっしゅしゅ氏、たろう氏が
参加希望の名乗りを挙げております。どうせ広い部屋取れば
後からバンバン入って来られるのでいいんですけどね(何が)。
そんな感じなのでオールレンジ対応でお出迎えします。
僕は立ったり座ったりします。お茶入れたり。
0563有流才蔵
2007/10/17(水) 22:29:55つまり、6スレ37のλ項ではできないな。
なぜなら>>550の定義は6スレ37のλ項の動作の記述だから。
0564もやしっ子
2007/10/17(水) 22:30:21ついでにわからん箇所のおさらいであるとか、茶を飲みながら適当に。
勉強といえば勉強ですが、ものは言い様ってことです。
0565有流才蔵
2007/10/17(水) 22:58:21(((m(4)m(3))m(2))m(1))2
＝(((m(3)^2)m(2))m(1))2
＝((m(3)(m(3)m(2)))m(1))2
＝((m(3)m(2)^2)m(1))2
＝((m(3)m(2))((m(3)m(2))m(1)))2
＝(m(2)^2)((m(3)m(2))m(1))2
＝m(2)(m(2)((m(3)m(2))m(1))2
＝(m(2)((m(3)m(2))m(1))^2)2
＝(m(2)((m(3)m(2))m(1))((m(2)((m(3)m(2))m(1)))2))
＝・・・
0566たろう
2007/10/17(水) 23:00:25結局、>>396 の定義から
m3 m2 ===> +ω
m3 m3 m2 ===> +ω^2
m4 m3 m2 ===> +ω^ω
m5 m4 m3 m2 ===> +ω^ω^ω
が導かれることは理解されたんでしょうか？
0567有流才蔵
2007/10/17(水) 23:07:03それってふぃっしゅ氏個人の仕事のまとめでしょ。
まあ、頑張ってくださいよ（ｗ
＞空欄部分を埋めていく、ついでにわからん箇所のおさらいであるとか、
ふぃっしゅ氏は自分の関数の定義すらアヤシイという話もあるが
それは冗談としても、Hardy functionとの関係の話もあるから、
たろう氏に根掘り葉掘り聞き出せばよろしいんじゃないですか？
それにしても漏れ自身λ項の計算がアヤシイ・・・ＯＴＬ
0568たろう
2007/10/17(水) 23:10:08m(4) は M_3 から M_3 の元への写像であるのに、
m(4) (m(3)) という特別の場合しか定義されていない。
0569有流才蔵
2007/10/17(水) 23:13:34396の元は5スレの11だと思うが、あんなもん読めないよｗ
結局5スレの14の「アイデア」から6スレの37のλ項がつくられた、と。
あと、たろう氏、あんたもプログラマなら
λ項くらい読めるようになりなさい。
絶対困りません。いつまでもＣ＋＋ばっかりじゃ飽きるぞｗ
0571たろう
2007/10/17(水) 23:21:29アッカーマン関数の２重リストへの拡張、
多変数C1の収束列の定義、
などを含みます。
そのうち計算可能でないものも足します。
http://1rg.org/up/55364.txt.html
0572有流才蔵
2007/10/17(水) 23:28:270573たろう
2007/10/17(水) 23:30:24>>396 のままでも良いけど、
もうちょっとわかりやすく書いてみました。
■■■■ふぃっしゅ数V5■■■■
M[0] : 自然数 の集合
M[n+1] : M[n] から M[n] への写像 の集合
t[n] ∈ T[n]
●g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} ∈ M[n] の定義 ...m≧n≧0
case n=0
g{t[m], t[m-1], ..., t[0]} = t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
case n>0
g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} (t[n-1]) = g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n], t[n-1]}
●m[n] ∈ M[n] の定義 ...n>0
m[n] (t[n-1]) = g{t[n-1]}
●F5 の定義
F5(n) = (m[n] m[n-1] ... m[2] m[1]) (n)
F5 = F5^63(3)
0574たろう
2007/10/17(水) 23:31:50■■■■ふぃっしゅ数V5■■■■
M[0] : 自然数 の集合
M[n+1] : M[n] から M[n] への写像 の集合
t[n] ∈ M[n]
●g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} ∈ M[n] の定義 ...m≧n≧0
case n=0
g{t[m], t[m-1], ..., t[0]} = t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
case n>0
g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n]} (t[n-1]) = g{t[m], t[m-1], ..., t[n+1], t[n], t[n-1]}
●m[n] ∈ M[n] の定義 ...n>0
m[n] (t[n-1]) = g{t[n-1]}
●F5 の定義
F5(n) = (m[n] m[n-1] ... m[2] m[1]) (n)
F5 = F5^63(3)
0575たろう
2007/10/17(水) 23:49:36CK[順序数たち、順序数たちから順序数への写像たち] =
「順序数たち、順序数たちから順序数への写像たち、帰納的定義」で作れない最小の順序数
（収束列は、『「順序数、順序数から順序数への写像、帰納的定義」を
n文字で表現した時に得られる最大の順序数』）
とし、「このCKと帰納的定義」で作れない最小の順序数
を考えれば、
> 多変数化、Ωの導入、C0からC1に拡張したときのような拡張.....
> などでさらに大きくすることが出来ます。
こんな原始的なことをしなくてもずっと大きくなりますね。
なんかだんだん言葉遊びみたいになってきた。
0576１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:35:520577１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:36:270578ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 01:35:16たろうさんも来るのですか。それは楽しみです。
>>571
とりあえず、コピーしておきます。
http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
>>574
なるほど。>>396と>>574のどちらが分かりやすいかは、人によりそうです。
0579ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
2007/10/18(木) 01:44:44>>540だと
T[a+1]=CK[T[a],CK[]]
ということになるでしょうか(ただしCK[]は>>539の定義)。
だとすると、タネとなる順序数から順序数への写像を
>>539のCK[]として、>>575は>>540のT[CK]程度？
…と、思いましたが、もしかすると>>540におけるTの定義
そのものが、>>539のCK[]から帰納的に導かれたものである、
と考えるわけですか。だとすると…とんでもないですね。
そろそろついていけなくなりそうです。
0580１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 03:00:14定義のまとめ乙です。
多変数 C1 あたりからよくわからないのですが
deg a や deg fとはいったいなんなんでしょう・・・
0581有流才蔵
2007/10/18(木) 06:38:43不完全、いや完全に欠落。
何がってt[m]^t[0]の説明。
t[m], t[m-1], ..., t[0]
ってのは実は
((･･･((t[m]t[m-1])t[m-2])･･･t[1])t[0])
なわけだ。そんでもって
t[m]^t[0] t[m-1] ... t[1] t[0]
ってのは実は
((･･･((t[m](t[m](･･･(t[m]t[m-1])･･･)))t[m-2])･･･t[1])t[0])
なわけだ。そこんとこカッコがないから全然欠落してるわけだ。
5-714の書いたλ項では、そこんとこ自然数をChurch numeralで
扱ってるからうまくいってるわけだ。
漏れの中では、奴が抜きんでてるな。奴にだけは会いたい。あとはいいｗ
>>576-577
コイツは共依存で堕落するタイプだなｗ
0582有流才蔵
2007/10/18(木) 06:48:07実はバイナリツリーとして一般化できるな。
つーことで、はなはだ陳腐だが、bt変換と名づける（ｗ
bt［･･･,n］
＝bt［･･･,n+1］bt［･･･,n］
で、適当な分岐停止条件をつけて木を作れば
項の値が評価できる。うほっほ。こりゃええわ。
ふぃっしゅなんぞに任せておくのはもったいない。
ファーストステージ（ε0）はふぃっしゅの優勝で終わったが
セカンドステージ（Γ0）は漏れ様がいただくぜ
・・・とあおってみるｗ
0583有流才蔵
2007/10/18(木) 06:54:46実はバイナリでなく一般の木でいい。
つーことで、ますます陳腐だが、t変換（ｗ
t[･･･,n]
＝t[･･･,n+m]･･･t[･･･,n]
で、後は582同様。
ということで、ウルサイゾーの
「この木なんの木気になる木」関数
は着々成長中。もうもっさもさｗ
0584有流才蔵
2007/10/18(木) 07:11:09＞CK
Church-Kleeneか。
そういえば、ふぃっしゅ４はBBに手を出して小休止だったな。
ってことは、ふぃっしゅ６もCKに手を出してまた小休止か。
ま、個人的には素数が好きだからな。７で成功すりゃいいんじゃね？
つーか、今回は漏れは悪役じゃなくて赤キャラのふぃっしゅの同僚の
キザい青キャラのつもりだから。っていって、たいてい後から見ると
どうみてもお笑いな黄色キャラなんだよな･･･ＯＴＬ
0585有流才蔵
2007/10/18(木) 07:17:05「どんなに頑張ったって、ω１－ＣＫは超えられないもんっ」
といい放ち、この言葉にまたもたぶらかされた奴らが、
過去のビジービーバー騒動の失敗にも懲りず
（ってか、実は失敗だと気づくことすらなく）
「へっへっへ、ならω１－ＣＫをタネに拡張すりゃいいじゃん。
これであのムカつくビジービーバーもやっと倒せるぜ」
と相手の誘いに乗ってまたまた無駄に時間を浪費する、と。
0586１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 07:20:050587有流才蔵
2007/10/18(木) 07:26:17■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています