８ヶ月ぶりです。
ふいっしゅさんも戻って驚きです。

さて、前から放置してたナゴヤ関数について。（以後L[ω]→F[ω]に表記変更）
順序数ですが、F[F[ω](ω)]（ω）ではφ_(φ_ω)(ω)になってしまうようです。
そこで、ここで取り上げているωとは別の非加算(？)順序数Ωを使って
ωで表す順序数を変換する写像を定義できるようにします。
さらに順序数Ω以降(以後Ω_1と表記)についても同様に
その順序数(式)を変換する写像はΩ_2、Ω_3、・・・の順序数を使えばいいです。
このことを踏まえて、ナゴヤ関数Ver1.1を定義し直していきます。

それぞれの写像Fについて以下のように定義します。
F[Ω_1]：ωからなる順序数α1→β1への写像
F[Ω_2]：Ω_1、ωからなる順序数α2→β2への写像
F[Ω_n]：Ω_n-1以下からなる順序数αn→βnへの写像

F[Ω_1](λ) = F[λ](λ) (λはωで表す可算順序数)
F[Λ+n+1](λ) = F[Λ+n]^λ(λ) (ΛはΩ_1で表す順序数、^aはネスト数)
F[Λ_(Ω_1)](λ) = F[Λ_λ]（λ） (例：Λ_2 = (Ω_1)*2のとき、Λ_λ = (Ω_1)*λ)
F[F[Ω_2](Ω_1)](λ) = F[F[λ](Ω_1)]（λ）
F[Ω_n+1](Λn) = F[Λn](Λn) (Λn：Ω_nで表される順序数)

こうすれば、自然数x→可算順序数λ、可算順序数ω→別の順序数Ω_1、・・・に
置き換えたHardyFunctionやVer1のナゴヤ関数の増大度が
順序数ω、Ω_1、Ω_2へとそのまま伝わっていきます。

例えば、
F[Ω_1](ω) = F[ω](ω) ≒ φ_ω(0)
F[Ω_1](F[ω](ω)) = F[ F[ω](ω) ]（ω） ≒ φ_(φ_ω(0))(0)、
F[Ω_1+1](ω) ≒ Γ_0
F[Ω_1*2 + 1](ω)=Γ_Γ_...Γ_ω
となります。