ＢＢ関数の定義は、有限時間内で計算できない定義です。
ただし、定義によって有限の数が定まる事が保証されています。
人間の能力は無関係です。

ここから先は、BBの定義そのものを理解しないとどうしようも
ないといえばないのですが、たとえばBB(10)を計算したいとします。
定義にしたがって計算すると、BB(10)の値となる候補が次々と
計算されます。その候補の値は、計算時間がたてばたつほど
大きくなります。真の値BB(10)は必ず存在しますので、
その値に到達する時も来るでしょう。ただ、その計算された値が
BB(10)であるという保証が出ません。保証が出ないという事は、
計算が終了しないということです。計算時間が増えるにつれて、
どんどん候補の値が大きくなるけれど、どこで「本当のBB(10)」
に到達したかを知り得ることができないので、有限時間内に
計算が終了しない、つまり計算できない、ということになります。