ふぃっしゅ数の大きさについては、
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln051.html
ここの58で、m(3)がF(x,y,z)=F(x-1,F(x,y-1,z),F(x,y-1,z)) で
あらわされました。この関数が真の三重帰納か、それとも実は
二重帰納か、という議論があったとは思いますが、いずれにしても、
m(n)は良くて多重帰納、もしかすると二重帰納になる気がします。
F[ε_0](n)になるというのは、落ち着いて考えると過大評価しすぎ
なような…。

また、m(3)が三重帰納であれば、s(n)はm(3)で生成される程度の
関数ですから、それよりも小さく、二重帰納程度です。