313は間違ってた。316さん補足どうも。
理解コストの高そうなのはスキップして前スレ一通り読んでみた。
俺の印象では計算不可能な巨大数だと、到達不能基数を除いてε数が強げ。

そんでωを表わすためのC言語の関数を考えてみた
　big w(){return 1+w();} //bigは多倍長正数型(つか、値より停止性にしか意味ないような)

この関数の返す値(もちろん計算可能でない)をωとする
するとw()の多項式は、順序数ωの計算同様、右分配法則を満たさない
1+w()はw()に吸収されるからw()の値と同じ→1+ω=ωのアナロジー
n+w()はw()に吸収されるからw()の値と同じ→n+ω=ωのアナロジー
2*w()はw()に吸収されるからw()の値と同じ→2*ω=ωのアナロジー
n*w()はw()に吸収されるからw()の値と同じ→n*ω=ωのアナロジー
w()+1はw()で計算がとまる→ω+1≠1+ωのアナロジー。残りも同様

あと、ack3項版を作ってみた
　1.ack(0,0,z)=z+1
　2.ack(0,y,0)=ack(0,y-1,1)
　3.ack(x,0,0)=ack(x-1,ack(x-1,1,0),0)
　4.ack(x,0,z)=ack(x-1,z+1,0)
　5.ack(0,y,z)=ack(0,y-1,ack(0,y,z-1))
　6.ack(x,y,z)=ack(x-1,ack(x,y-1,z),ack(x-1,y,z))
☆ack(0,m,n)は2項のack(m,n)と一致する
停止性を満たしたまま1,2,5式を残せば☆を満たせる。
つまり、ackのn項化って色々やり方がある
多重帰納法の種類だけ、作れるんじゃなかろうか