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∞ = 1+1+1+…
として
2∞ = (1+1+1+…)+(1+1+1+…)
　　 = 1+1+1+1+1+1+…
としてしまうと∞と変わらなくね？となるので
「1が無限個ある」はまだいいけど「1が2∞個ある」は禁止。
きちんと掛け算を定義しないといけなくてそれをやってるのが順序数。
で
「∞に＾∞を無限個つなげる」から先はどうすればいいんでしょうね。