http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln051.html
こちらの >>10 にバージョン５の記述がありましたね。

m(2) がハーディー関数の順序数に1を加えるのと同等、
m(3)m(2) がハーディー関数の順序数にωを加えるのと同等、
m(4)m(3)m(2) がハーディー関数の順序数にω^2を加えるのと同等、
....

f5(n) ≒ F[ω^ω](n)
となり、古いバージョンとほぼ同じとなるようです。