http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm

ここにある「C」は、「An Ordinal Notation」の段階で
>>202 の添字つきψと同じ順序数まで表せる模様。
さらに、
「A Stronger Ordinal Notation」
「Second Order Arithmetic」
「Beyond Second Order Arithmetic」
と続くので、相当巨大な順序数が作れそう。