関数の大小の比べ方なんですが、以下のようなことを考えてみました。

任意の自然数cに対しある数nが存在しn<xならばf^c(x)<g(x)が成り立つならばgはfより本質的に大きい。

というアイディアはどうでしょうか。既出かもしれませんが。