cofinalityというのは知りませんが、
> 可算順序数の可算列ではω_1にはならないんじゃないか？
ということは、

帰納的定義では到達できない最小の順序数を☆_0とし、
☆_0と帰納的定義では到達できない最小の順序数を☆_1とし、
....
☆_n の極限を☆_ω とし、
....
☆_☆_...._☆_☆_0 を ★_0 とし、
....

とか定義できるのかな？