英語版Wikipediaに、Γ_0よりずっと大きい順序数を定義する方法がありました。
それを和訳すると下のようになります。
　ψ(α)は、0とΩ(最小の非可算順序数)から始めて、それ以前に作られた順序数に対し
　加法、Veblen関数、ψを繰り返し適用しても作ることのできない最小の順序数である。
　ただし、ψはαより小さい順序数に対してのみ適用する。
定義には非可算順序数を用いていますが、定義される順序数は可算です。
これだけだとよく分からないし、具体例はほとんどなかったので、自分なりに解釈してみました。
もしかしたら、間違っているところがあるかもしれませんが。

まず、ψ(0)を考えます。この時点ではまだψは使えないので、加法とVeblen関数だけを使います。
0に対して加法とVeblen関数を使うと、Γ_0未満の順序数をすべて作り出すことができます。
Ωから作った順序数はどれも非加算なので、Γ_0を作り出すことはできません。
なので、ψ(0)=Γ_0ということになります。
次に、ψ(1)を考えます。これは、0とψ(0)とΩに対して加法とVeblen関数を使っても作れない
最小の順序数ですが、これはΓ_1です。同様にして、ψ(α)=Γ_α(ただし、α≦ψ(Ω))となります。