αが後続順序数のとき。
　φ(…,[α+1,1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(),φ_(n+1)=φ([α,φ_n])
　φ(…,[α+1,1],[0,β+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(…,[α+1,1],[0,β])+1,φ_(n+1)=φ([α,φ_n])
　φ(…,[α+1,1],[0,β])=lim φ(…,[α+1,1],[0,β_n]) (φ(…,[α+1,1],[0,β])≠βのとき)
　φ(…,[α+1,β+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(…,[α+1,β])+1,φ_(n+1)=φ(…,[α+1,β],[α,φ_n])
　φ(…,[α+1,β+1],[0,γ+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(…,[α+1,β+1],[0,γ])+1,φ_(n+1)=φ(…,[α+1,β],[0,φ_n])
　φ(…,[α+1,β+1],[0,γ])=lim φ(…,[α+1,β+1],[0,γ_n]) (φ(…,[α+1,β+1],[0,γ])≠γのとき)
　φ(…,[α+1,β])=lim φ(…,[α+1,β_n]) (φ(…,[α+1,β])≠βのとき)
　φ(…,[α+1,β],[0,γ+1])=lim φ(…,[α+1,β_n],[0,φ(…,[α+1,β],[0,γ])+1])
　φ(…,[α+1,β],[0,γ])=lim φ(…,[α+1,β],[0,γ_n]) (φ(…,[α+1,β],[0,γ])≠γのとき)
αが極限順序数のとき。
　φ(…,[α,1])=lim φ(…,[α_n,1])
　φ(…,[α,1],[0,β+1])=lim φ(…,[α_n,1],[0,φ(…,[α,1],[0,β])+1])
　φ(…,[α,1],[0,β])=lim φ(…,[α,1],[0,β_n]) (φ(…,[α,1],[0,β])≠βのとき)
　φ(…,[α,β+1])=lim φ(…,[α_n,φ(…,[α,β])+1])
　φ(…,[α,β+1],[0,γ+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(…,[α,β+1],[0,γ])+1,φ_(n+1)=φ(…,[α,β],[0,φ_n])
　φ(…,[α,β+1],[0,γ])=lim φ(…,[α,β+1],[0,γ_n]) (φ(…,[α,β+1],[0,γ])≠γのとき)
　φ(…,[α,β])=lim φ(…,[α,β_n]) (φ(…,[α,β])≠βのとき)
　φ(…,[α,β],[0,γ+1])=lim φ(…,[α,β_n],[0,φ(…,[α,β],[0,γ])+1])
　φ(…,[α,β],[0,γ])=lim φ(…,[α,β],[0,γ_n]) (φ(…,[α,β],[0,γ])≠γのとき)

これで、lim φ_n (φ_0=φ(),φ_(n+1)=φ([φ_n,1]))を考えると非常に大きい順序数ができます。