Veblen関数を拡張したものを定義してみました。
定義が長いので、とりあえず定義だけを書いておきます。

φ([α,β],[γ,δ],…,[ε,ζ])という形で表記する。
ただしα＞γ＞…＞εであり、φ(…,[α,0],…)=φ(…,…)とする。
φ([1,α],[0,β])=φ_α(β)、φ([2,1])=Γ_0である。
α=lim α_nと書いたとき、αはα_nを収束列とする極限順序数とする。

元のVeblen関数とΓ_0の定義。
　φ([0,0])=φ()=1
　φ([0,α+1])=lim φ([0,α])*n
　φ([0,α])=lim φ([0,α_n]) (φ([0,α])≠αのとき)
　φ([1,α+1],[0,0])=φ([1,α+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ([1,α]),φ_(n+1)=φ([1,α],[0,φ_n])
　φ([1,α+1],[0,β+1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ([1,α+1],[0,β])+1,φ_(n+1)=φ([1,α],[0,φ_n])
　φ([1,α+1],[0,β])=lim φ([1,α+1],[0,β_n]) (φ([1,α+1],[0,β])≠βのとき)
　φ([1,α],[0,0])=φ([1,α])=lim φ([1,α_n]) (φ([1,α])≠αのとき)
　φ([1,α],[0,β+1])=lim φ([1,α_n],[0,φ([1,α],[0,β])+1])
　φ([1,α],[0,β])=lim φ([1,α],[0,β_n]) (φ([1,α],[0,β])≠βのとき)
　φ([2,1])=lim φ_n
　　ただしφ_0=φ(),φ_(n+1)=φ([1,φ_n])