そしてω＾(ω+1)=ω^ω*ω, ω^(ω*2)=ω^(ω+ω), ω^ω^2=ω^(ω*ω)などを考えていけば、
　ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω^ωなどが表せます。
　Λ(x)=ω^ω^…^ω^ω(ωはx個) としたときの収束先がε_0です。
　ω^ε_0という数を考えると、ω^Λ(x)=ω^ω^…^ω^ω(ωはx+1個)よりも大きい最小の順序数となりますが、
　これはε_0です。よってω^ε_0=ε_0という関係が成り立ちます。

細かい計算を書くと長くなるので省略しますが、
Hardy functionのF[α]でαに1を足すことは、リスト関数でxの右の数に1を足すことに相当します。
また、αにωを足すことは、リスト関数でxを一つ右に移動させることに相当します。
αにω＾2を足すことは、リスト関数でxの一つ右の一重リストの数に1を足すことに相当し、
αにω＾3を足すことは、リスト関数でxを一つ右の一重リストに移動させることに相当します。
一般に、αにω＾(2n)を足すことは、xの一つ右のn重リストの数に1を足すことに相当し、
αにω＾(2n+1)を足すことは、xを一つ右のn重リストに移動させることに相当します。
f_2を使うとn重リストのnをいくらでも大きくできるので、f_2はF[ω＾ω]に相当します。

結論として、f_(n+1)はF[ω^ω*n]に相当します。
過去ログによれば、ふぃっしゅ関数ver.1<F[ω^2]、ふぃっしゅ関数ver.2<F[ω^3]、
ふぃっしゅ関数ver.3はF[ω^ω*63]程度だそうなので、
f_64(3,3)はふぃっしゅ数ver.3程度の大きさということになります。

多重リストはω^ω^ωより小さい順序数に対応しますが、f_2≒F[ω^ω]=H[ω^ω^ω]なので、
リスト構造を拡張してε_0未満まで表せるようにしてもせいぜいH[ε_0]程度でしょう。
それならばリスト関数を使わずともHardy functionを使えばいいわけで、
リスト関数を拡張する意味はもはやないと思います。

それはともかく、このスレから読み始めた人向けの順序数やHardy functionの説明も必要でしょうね。
前スレでの順序数やHardy functionの説明はまとまってないので。