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分からない問題はここに書いてね２６５

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0875１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:06:13
>>870
小数第一位なのか？
小数点以下第一位だと思っていたのだが。略してOK？
0876１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:06:29
>>874
ありがとう。
0877１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:07:36
>>875
いいんじゃない？
0878１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:08:12
>>870
第0位ってのがあるのかどうかを考えればわかる。
第0位がなく第1位があるのに1のところが第1位じゃないとすると、1のところはどう呼べばいいんだ？
0879１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:08:28
4の倍数だけど8の倍数じゃないのは下3桁が332、324、244のときだけ
08806862006/11/23(木) 15:09:18
>>872
問題文はすべて書き写しました。
0881１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:13:27
>>878
点の後から右に1、2って数えてくでおｋ？
0882１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:13:54
log2のX-log2のXY=2
X=√2のときのYは？
0883１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:18:18
すみません、よろしくお願いします。

四面体OABCにおいて、AO烹O，AO砲O，BO砲O，輸BO＝45゜，佑AO＝60゜，OB＝2　であるときOA＝ア、OC＝イ父E、であり、四面体OABCの体積は□(分数です)、三角形ABCの面積はキ父N、頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線の長さは□である。

読みにくい上に、分かりにくいと思うのですが、よろしくお願い致します。
0884１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:19:48
>>882
log2のX-log2のXY=2、log[2](X)-log[2](XY)=log[2](1/Y)=-log[2](Y)=2 ⇔ Y=2^(-2)=1/4
Xには無関係に見えるが。
0885１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:21:29
三角形問題はA,B,Cをe^ix,e^iy,e^iz
z=pai-x-yでやるのが手っ取り早い。
力技問題のどこが良問なのだ。。。
0886１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:21:48
>>880
>ｍ,ｎを自然数とするとき、
>f(x)(x-a)^m + g(x)(x-b)^n = 1
>(ただし、a≠b)
>を満たす、f(x)、g(x)を求めよ。

f､gになんも条件がないなら
f(x)=(x-a)^(-m)　（x=aのときは適当）
g(x)=0　（x=aのときは(a-b)^(-n)）
とかでもいいんじゃね？
0887１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:22:53
>>883
騎手依存文字大杉でMacのおれにはわけわかめ
0888１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:27:43
>>883
とりあえず図を描いてみそ。アイウはわかるでしょ。
三角形ABCの面積はAB,BC,CAを求めてからヘロンの公式なり垂線引くなり。
最後の□は(四面体OABCの体積)/(三角形ABCの面積)が何になるのか考えればいい
0889１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:28:38
三角形ABCの面積を２分する線分PQの長さの最小のときのP,Qの位置を求めよ。
AB=25,BC=32,CA=36、P,Qは2辺の上にある。

直感ではABを底辺にしてあとの2辺をまたいできるのか？
3通りのどれかってことで。
0890１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:36:23
放物線Y=A(1-X^2)とX軸に挟まれたX軸に接する円の最大半径は？A>0とする。

接線と直行する直線のY切片が線分のY軸までの距離と同じならおＫ？
0891１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:36:56
>>767
それは、f < ∞ a.e. で
殆ど至るところ有限って書くと思う。

>>727 は
＞∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
＞十分大きな n を取って f/n < 1 a.e. とし，

って書いてるんだから、「ess sup f < ∞」って意味で「a.e. 有界」って使ってる。
でも、
○ ∫f dx < ∞
○ ess sup f < ∞
は、互いに必要条件でも十分条件でもない。
0892１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:40:56
>>889
それいつぞやの東大数学だな
たとえばAB上にP、AC上にQがあるとすると、
PQ^2=AP^2+AQ^2-2AP･AQcosA
　　=(AP-AQ)^2+2AP･AQ(1-cosA)

2AP･AQ(1-cosA)は一定だから、PQ最小→AP=AQのとき
って感じでやればいいと思う
0893１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:42:21
fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数で
fは0の関数とする。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/(|fn-f|+1) dm
が0に収束するから測度収束する。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しない。
でいいんですか？

∫｜fn-f｜/(|fn-f|+1) dm
が0に収束すれば測度収束するを使いました。
0894１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:42:28
複素数の集合Ｇで0を除く。

Ｇは積について閉じている。
１　元の数がN個のＧの例をあげよ。
２　Ｎ個の要素からなるＧを求めよ。

1,2の違いが？そんなＧは複数あるってふか読みすればいいのか？

0895１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:45:00
そうです。オイラー数ぶち込むとコサインの２変数関数で、最小は
８になる。
0896１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:45:20
>>894
条件を満たすGを全て求めよってことかな
0897１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:53:58
宜しくお願いします。

0≦θ＜2π
f(θ)=√3sinθ-cosθ

１.f(θ)をsinのみで表せ
２.f(θ)=0の解は？
３．{f|θ|-1}^3=1/4の解は何個か？また0≦θ≦π/2の範囲に何個あるか？
４．Y=|fθ|の最大値とそのときのθの値を求めよ
0898１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:57:00
>>889
切ると三角形と四角形に分けられるが、三角形が二等辺三角形（PQ以外の2辺が等しい）になるときPQが最小になる。
二等辺三角形で面積が等しいなら、PQに対する角が小さい方がPQが短くなる。
だから、最小なのはABを底辺にしてあとの2辺をまたいで切るとき。
0899１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:57:45
>>897
三角関数の合成
0900１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:00:18
883です。

888さん、ありがとうございました。やってみます！
09014782006/11/23(木) 16:11:56
http://www8.axfc.net/uploader/16/so/N16_5980.jpg.html
pass 1111

>>478の類題かもしれない問題を発見しました。(チャート)
これと同様に１．は(1/3)が答えかもしれませんね。
0902１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:12:04
>>592
態度悪いから(1)の答えだけな。
1＜a≦2のとき，t＝±√(2−a)のとき，max．OP^2＝2−a
a＝1のとき，t＝±1のとき，max．OP^2＝1
0≦a＜1のとき，t＝0のとき，max．OP^2＝(2−a)^2
0903１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:12:59
どういたしまして
0904１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:19:33
>>899
３.が分かりません。お願いします。
0905１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:24:19
面積をSとおいてAからx,yの距離でP,Qを設定して一般式を求めて、
やると全部計算しなくてもできるみたい。これはいつも力技のあそこ
にしては、やさすい？
0906１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:31:21
y=x^2+3x-3とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題です。
答えが32/3なんだけどいくらやっても-32/3なる…
0907１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:33:19
りんごかきなし、それぞれ１８，１６，１３を４０人に分ける。
りんごだけ、かきだけ、なしだけは９,８,５人
だれも１種類に２個以上はもらわない。
りんご、かき、なしを１こづつ３個もらったのは何人
１個ももらえなかったのは何人

9a+8b+5c+x(a+b+c)+0y+s(a+b)+t(b+c)+k(c+a)=18a+16b+13c
9+8+5+x+y+s+t+k=40
0908１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:40:28
>>904
普通に解いて、それでθの範囲を調べればいい。
θの解は2π/3±αの形で2個出てくるはずだけど、あとはαがどういう範囲になるか考えてください
0909１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:45:30
>>908
{2sin(θ-π/6)-1}^3=1/4ってどうやって解けばいいんですか？
0910１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:45:47
>>906
まず問題の関数がy=x^2+2x-3でないとその答えにならない。
囲まれた部分はｘ軸より下だから 0-(x^2+2x-3) を積分すること。
0911名無しです2006/11/23(木) 16:47:50
tanxを二次導関数しなさい
だれか細かく教えて
0912１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:49:16
>>910
すみません。
y=x^2+2x-3でした。
0913１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:54:01
>>907
単純に個数で考えて場合を絞る。
わかっていないのは18人についてのりんごかきなし9,8,8の分配。
この時点で3個もらえる人数は8人以下。
さらに残りが偶数個にならなきゃいけないから、3個もらえるのは1,3,5,7人のいずれか。
あとは実際分配できるか確認。俺がやった限りではこれでおｋだった。
0914１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:57:18
グラフの問題です。
1V+0WからnV+(n-1)Wを作るときｎの必要十分条件を求めよ。
Vは点、Wは点の間の線分、点は白黒2種類ある。
操作は2種類、点を追加して線をでむすぶ、線の間に点を増やす。
点をついかしたら元の点の色を反転させる、せんにてんを加えたら両側の点
の色も反転させる。
１Ｖはしろ点、NV+(N-1)Wも全部しろ点

難問だとかいてあるけど？群みたいなにおいがぷんぷん？



0915１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:57:23
>>909
3乗根とればいい。実数範囲ならx^3=a→x=a^(1/3)
0916１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:59:04
>>914
表記は違えど東大後期数学
0917教えて！2006/11/23(木) 17:04:12
どうしてもわかりません。
教えてください。

ある会社のA社員が本社から自動車で65km離れた支社に出発したが、
途中まで一般道路を時速25kmで走り、その高速道路を時速75kmで走った。
高速道路を降りてから5kmを10分間で走り支社に着いたが、本社からは
１時間22分かかった。A社員は高速道路を何kmは知った事になるか？
0918教えて！2006/11/23(木) 17:06:13
すみません。
上の問題の最後の行、「は知った」でなく、「走った」です。
0919１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:06:42
追加する点はいつも白点
0920１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:08:18
>>914
調べてみたら1998年度東大後期数学第3問。「史上最難の入試問題。10時間かけても解ける人は100人に1人いるかいないか」と言われたほどのもの。
0921１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:14:13
>>917
5kmを10分間で走ったということは
残りの 60kmを 1時間12分で走ったということ。

時速25kmで 1時間12分走ると 30kmしか走れず
あと 30km足りない。

高速道路に乗ると 一般道で 25km走るのと同じ時間で
75 = 25 + 50km走っていることになる。

(3/5)倍してみると
一般道で 15km走るのと同じ時間で
45 = 15 + 30km走っていることになる。
したがって 高速道路を 45km走った。
0922１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:14:14
>>917
高速道路x(km)とすると
(60-x)/25+x/75=6/5 （←6/5時間=1時間12分）
0923１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:14:44
５＋ｘ/55＋ｘ*100=20
これどうやって解くのか詳しく解説してください
0924１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:14:46
>>915
そこからどうやればいいのかが分からないんです
0925１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:15:41
いんしの問題を間違えてだしたとか？
0926１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:17:59
よっぽど落としたいやつが受験してきたんだな？
0927１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:19:02
収入印紙の問題？
0928１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:20:08
コンビ系の問題ならピジョンホールとかの問題かも？
0929１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:23:04
>>923(>>790)
↓はおまえのためのレスだよ、空気嫁


　　　　　　　>>792

0930１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:30:40
>>897をお願いします。
0931１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:37:08
>>930

すでに解答がしめされているだろ。少しは自分で考えろよ。
グラフでイメージすればすぐだよ。
もしかしてお前（３）の式を満たすθを正確にもとめようとして
いないよな。満たす解の個数を調べるだけでいいんだぞ。
0932１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:37:19
>>930１．くらい教科書見てやってほしいとみんなが思っています。
0933１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:40:24
>>930
どこまでわかったか説明してくれ。一から答えまで書くのはあまりに面倒。
0934１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:41:51
>>926
落としたいやつがいても超難問じゃ意味ないと思うぞｗ
0935１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:47:07
N個の白点の直線が３Ｎだったら順に端から消せるからおＫ。
あとは３N+1，３n+2を考えればいいだけじゃないか。１０時間もかかるの？
0936１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:48:57
>>911
(tan x)'=1+tan^2 x
(1+tan^2 x)'=2(tan x)(1+tan^2 x)=2(tan x+tan^3 x)
0937１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:49:23
いや、一人だけ狙い撃ちはばれるから、全部落として偽装したと？
0938１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:52:42
３n＋１もラストは４個だからおＫ
あとは３n+2,ラストが５個のときだけ。

１０分ぐらいで終わるじゃないか。
0939１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:52:48
>>935
それがむずい
0940１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:54:03
こいつはただ逆操作に気づくかだけのお助け問題じゃないか。。。
0941１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:56:51
ラスト５は黒丸１個になる。
白丸になるかあたってみるだけ。

よっぽど通したいやつが受験してきたんだな。。。
0942１３２人目の素数さん 2006/11/23(木) 17:57:38
1+1＝？
0943あ2006/11/23(木) 18:04:09
２
0944１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:06:14
>>897ですがお願いします。
f(θ)=2sin(θ-π/6)
f(θ)=0の解は
θ=π/6と7/6π

Y=|f(θ)|の最大値は2
このときのθの値は2/3πと5/3π

《ここからが分かりません》

｛f|θ|-1｝^3=4の解は全部で何個か？
0≦θ≦π/2の範囲には何個か？
0945１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:08:10
>>944の訂正です

《ここからが分かりません》

｛f|θ|-1｝^3=1/4の解は全部で何個か？
0≦θ≦π/2の範囲には何個か？
0946１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:08:20
ラスト５は最後白２でだめってこと？
このもんだいって？
0947１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:18:23
書き込む方、アンカーをよろしく。
最近省略が多くて不便でかなわん。
0948１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:18:34
逆操作は簡単に使えないはず
白3n+2からある逆操作で白2までいけたとしても、「他の逆操作で白1にできないこと」を示さないと意味ない。
上の解答だと十分性だけしか示せてない
0949１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:20:43
円周上に任意にM,N個の赤、青点をならべる。隣接する点が色違いの
組みの個数は偶数を証明して。

ピジョンホールっぽい問題
0950１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:32:32
白１＝白３＜＞白２はほとんど自明だけど？コラッツポイのかな？
0951１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:37:15
>>949
円周上に並んだM+N個の点を、時計回りにP(1),P(2),……,P(M+N)とする。
P(1)からスタートして、時計回りに点を移動していき、赤〜青、青〜赤に変色する場所[1]を考える。
当たり前だが、一周して、P(1)に戻ってきたときには同じ色にならなきゃ
いけないんだから、奇数回[1]を通ったとすると、P(1)の色がかわっちまうだろ。

だから、ぐう数回。
0952１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:40:38
白１からできる全ての操作を考えていずれも白3n+2にならんことを証明しないとだめ。
逆操作も然り。白3n+2から考えられる全ての逆操作をもってしても白1にならんことを証明しないと。
まさか操作は列の両端付近でしか考えてないとかいうことはないよな？
0953１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:46:25
お願いします。
2a＋3b≦0
を途中式も書いてといてください
0954１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:47:27
>>953
解けねえけど？
0955１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:49:27
>>953
途中も糞も・・・・それ結果
0956１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:50:24
もし、白２がある操作で白１になったらなんか矛盾が出ればいいわけですね。
0957１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:51:33
アンカーつけてくれよ
0958１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:55:40
>>944-945

お願いします。
0959１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:57:48
>>944
f(θ)=1/2のときのθとf(θ)=√3/2のときのθを考えてみそ。
それをもとに、f(θ)=aのときのaがどういう範囲のときに0<=θ<=π/2における解が0個/1個/2個になるかわかるはず。
わからなかったらもうちょっと簡単な類題をやってみてくれ
0960１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:57:59
奇数だったらと赤２白１でやったら偶数だから奇数であるわけがない。
偶数でないとこの問題は成り立たないからとか？
0961１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:58:05
f|θ| って何？
0962１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:02:45
>>951
ペアの個数が奇数と仮定する。青１赤２で調べてみる。偶数である、
だから反例なので偶数が正解。偶数に赤を足してもペアが０個増えるか
２個増えるだけだから。全部偶数になる。とか？
0963１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:06:18
>>956
わかってないっぽい人多いけど、たとえば白3n+2からの逆操作で白２を経ずに白１にいけないことも証明してくれないとｗ
全ての操作を考えてね。最初のいくつかを書いてみるけど
○→○●→○○○→○○●○
　　　　　　　　→○●○●　
　　　　→●○○→●○●○
　　　　　　　　→●●○●
　　　　　　　　→○○●○
　　　　　　　　→○○○○
　　　　→●●●→●●○○
　　　　　　　　→●○○○
とりあえず4個にするにもこんぐらいパターン(左右対称になるようなのは書いてないけど）。
もし白5が不可能であることを示すなら全パターン描けばいい。だけど白3n+2が不可能なことはどうやって示したの？
09649632006/11/23(木) 19:07:25
ずれたーーーーーーorz
適当に脳内補正して…
0965１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:08:52
>>962
いや、お前951の言ってる事理解してる？
0966１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:08:50
年利が10％のとき、24万円を貯金したとき、３年後の利息の合計は、複利法でいくらになるか求めなさい。
ただし、毎年1円未満は四捨五入するものとする。

ご教授お願いします。
0967１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:33:28
>>966　
複利法がわからんってことか？
0968１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:34:17
問題がはっきりせんが1年毎の利息の合計と見なすと、
240000*(1.1-1)+240000*(1.1^2-1)+240000*(1.1^3-1)=240000*(1.1+1.1^2+1.1^3-3)=153840円
0969１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:07:10
白２から３連のグラフに変換する操作をＬ
ＬＸ２＝Ｘ３
白黒から３連のグラフに変換する操作をＰ
ＰＧ２＝Ｇ３
ここで黒１から白１に変える操作を仮定する、Ｓ
ＳＢ＝Ｗ
Ｂ＝Ｓ＾Ｗ
ＫＧ２＝Ｂ
Ｇ２＝Ｋ＾Ｓ＾Ｗ
ＰＧ２＝ＰＫ＾Ｓ＾Ｗ＝Ｇ３
ＹＸ２＝Ｗ
Ｘ２＝Ｙ＾Ｗ
ＬＸ２＝ＬＹ＾Ｗ＝Ｘ３
グラフの個数（ＬＹ＾Ｗ）＝（ＰＫ＾Ｓ＾Ｗ）だから
Ｘ３とＧ３はおなじ個数のグラフになる
しかし、白黒と白白からできる３連のグラフの個数は３個と２個で矛盾。
やっぱり群論じゃないこれ。
白になるグラフと黒になるグラフは同時に存在しないことが問題の前提に
暗に仮定されているが、条件として与えていないので作問ミスだろ。
同時に存在したら、必要十分条件もひつようない。グラフはすべて白か黒になる
が、それが同じになるのだから。
0970１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:15:45
>>969
全然わかんねぇ…
0971１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:57:26
Mを二次の正方行列からなる集合+,·をそれぞれ行列同士の加算・乗算とすると、代数系(M;+,·)
は環となるが、整域とはならない事を証明せよ。ここで、(M;+,·) が加法・乗法それぞれに対して結合的であるこ
と、加法は可換であることを用いて良い。
0972１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:59:51
[[0,1][0,0]]でも考えてろ。
0973１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 23:05:54
分からない問題はここに書いてね２６６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/
09745432006/11/23(木) 23:18:04
>>546
複素指数関数の公式を使って、きれいな数式にまとめることができました。
いまさらですが、ありがとうございました。
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。