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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0720１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:33:17
違う
0721KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/23(木) 09:35:12
talk:>>716 私を呼んだだろう？
07226562006/11/23(木) 09:35:58
>>656もおながいします。。
0723１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:36:40
>>719
そういう記述を的確に読むことができないとは

0724KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/23(木) 09:41:53
talk:>>722 重心のx座標は、xを図形の上で積分したものを、1を図形の上で積分したもので割ったものだ。y座標も同様。
0725１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:44:25
>>656
重心の、半円の中心からの距離を r とするとパップス・ギュルダンの法則から
(2πr)*(πR^2/2)=(4/3)πR^3
r=4R/(3π)
0726１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:44:33
>>721
呼んだんじゃないよ、挨拶しただけだよ
0727１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:46:19
>>672
f = 0 は自明な反例．f は非ゼロとする。

∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
十分大きな n を取って f/n < 1 a.e. とし，
log(1+y) > y/2 (0<y<1) ... (*) を用いて

∫n log(1 + (f/n)^a) dx > ∫n 1/2 (f/n)^a dx = 1/2 n^{1-a} ∫ f^a dx
ここで ∫ f^a dx ≠ 0 とすれば n → ∞ で n^{1-a} → ∞。

(*) は g(y) = log(1+y) - y/2 とおいて (0,1) で単調を示す．
0728１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:49:38
>>723
fの値域が[0,∞]ってことじゃないんですか？
0729１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:51:48
>>728
あのさ、そういいたいなら、「fの地域が[0, ∞]」って言えばいいよね
0730１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:52:42
>>728
「値域」の理解に誤りがないとして、>>７１９　の質問は何を聞きたかったの?
0731１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 09:53:05
fn(x)=1/n 0≦x<n^2 その他のｘでは0を取る関数は測度収束しますか？
07327282006/11/23(木) 09:56:49
>>729
じゃあf(x)のxの範囲が[0, ∞]ってことですか？
>>730
fを定数としてみる計算があるので答えが成立するために
条件としてfが0以上が必要になるんです。
だからfが0以上の値しかとらないのか知りたいんです。
07336562006/11/23(木) 09:58:27
>>725
ありがとうございます。
しかし右辺はなぜあの形に？
0734１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:04:26
>>732
なら『[0,∞]に値をもつ』で終っている。
この記述がありながら、[0,∞]以外の何所に値をもつことを心配しているの？
0735１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:04:41
>>732
fの値が[0,∞]の範囲にあるってことだろうが

> fを定数としてみる計算があるので答えが成立するために
> 条件としてfが0以上が必要になるんです。

どうでもいいが、↑の文章、意味不明
なんか最近（に限ったことではないかもしれないが）
国語力に問題がある質問者が増えた気がする。
なんというか、自分だけ分かってるだけで、
相手にそれを伝える気がないというか何というか・・・
0736１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:10:29
>>733
球の体積
0737１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:10:46
>>732
せっかく解いたのにスルーかよ。
自分の中で想定解法があるなら予めそれを書けって……。
0738１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:14:01
定義域、値域、中への写像、上への写像、一対一の写像、像、逆像、（単射、全射、双射）
学び始めの頃は、これらについて、参照している本の中で採用している定義をおろそかにすると
無用な混乱を自ら招くことになる。
07397282006/11/23(木) 10:19:38
>>737さん。今気づきました！ありがとうございます。
0740１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:24:26
＞∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
こっからすでに間違っているが >>739 は気づいてるのかな…

0741１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:38:59
>>731
誰かわかりませんか？
0742１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:44:34
>>738
最近は省略されがちだとは思うが、
始域、終域、部分写像、写像
の定義はその重要性にもかかわらず混同するものが後を絶たないので、
ちゃんと書いてある本を見つけるべきだろうな。
0743１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:47:25
>>741
kingの答えが信用できないのは分かるけど、それくらいは自分でやれ。
漏れが、測度収束しないっていったら、今度は他の人に測度収束するけど
ノルム収束しない例を教えれって聞くんだろ？
それで、また本当に測度収束するか、ノルム収束するか聞いて回るんだろ？
そんなんで、満点取ってうれしいか？
つーか数学やめろよ
0744１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:48:04
終域と値域の区別が付かない奴が特に多い。
始域と定義域の区別は写像のみ扱って部分写像
をとりあげない限りは特に問題にすることも
無いが、関数解析ではバリバリ使う概念なので
押さえておきたいところだ。
0745１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:00:57
>>743
最初から自分で考える気がなかったら確認なんてしません。
自分で確かめてみたときにできなかったので確認して欲しかったんです。
自分で確認して成り立ったら聞いて回ったりしませんよ。

じゃ自分で>>731を少し変えたやつを確認してもらえますか？
0746１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:02:47
fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数は
測度収束するがＬ^1ノルム収束しない関数っていえますか？
0747１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:05:05
>>745
結果として丸投げになってるんなら、何も考えてないのと一緒だ。
どこまで自分でやったか書けるのか？何も書けないだろ？
0748１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:13:13
>>747
自分で考えたけどだめだった関数を全部書いたら満足していただけるんですか？
0749１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:14:33
あたし女だけどそれじゃ全然満足できない
0750１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:16:57
>>747
真面目に人の話聞けよ
お前が上に書いたfn が測度収束することの証明を、どこまで自分で考えたのか聞いてんだよ！
0751１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:18:32
間違えた。>>748 ね。
0752１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:23:18
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
が0に収束するから測度収束しますよね。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しないでいいんですか？

∫｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
が0に収束すれば測度収束するを使いました。
0753１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:24:46
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
は∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/（|fn-f|+1） dmです。
0754１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:30:59
それは定義だろ
fn と f に実際の値をいれて計算してみたのか？

ノルム収束はそれが0に収束しないってのだけじゃ微妙にだめだ。
任意のfについて0に収束しないことを示さないといけない。
0755１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:32:37
fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数で
fは0の関数としてます。
0756１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:33:23
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/207
0757１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:39:17
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しないはだめなんですか？
07587542006/11/23(木) 11:40:46
人が真面目に教えてやってるのに、こんなんじゃやる気なくすよね。
もうねよねよ。数学なんてやめちまえ。
0759１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:41:48
>>689お願いします
0760１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:42:32
×教えてやってるのに

ｵﾔｽﾐ～
0761１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:42:40
こんな基礎の質問したらだめだと思ったので…すいません
お願いします。
0762１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:53:52
部分積分法の問題です。


∫logx/(x^2)dx

分数の場合はどうすればいいんですか？
0763１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:55:19
>>762
分数でもなんでもlogを消すような微分を使う。

(log(x))/(x^2) = {1/(x^2)} log(x)
0764１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 11:57:00
>>760本当すいません。
0765１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:10:50
算数の問題です。
賞味期限が製造日より3日という事は製造日が1月1日だとすると
1月3日までということですか？
0766１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:14:01
>>765
そうだと思うよ
0767１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:15:07
>>740
質問者じゃないけど

有界じゃないところの測度がゼロじゃなかったら積分は
発散するから、その対偶で正しいと思うんだけど違うの？
0768１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:19:47
>763
なるほど。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}+log(x)^2

であってますか？
0769１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:19:53
f(x)=x/(x-1)^2

調べたところ、積の微分法というのを使うみたいなのですが、
それがどんな方法なのか分かりません。
インターネットで調べたけど意味が分かりませんでした。
誰かバカにも分かるように説明してください、お願いします
0770１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:21:20
↑これをｘについて微分するという意味です
0771１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:21:59
>>768
やり直し
0772KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/23(木) 12:29:27
talk:>>726 私を呼んだだろう？
talk:>>743 何やってんだよ？
0773１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:34:02
f(x)=x/(x-1)^2、商の微分法によると、f'(x)=(x'*(x-1)^2-x*{(x-1)^2}')/{(x-1)^2}^2=-(x^2-1)/(x-1)^4
07744782006/11/23(木) 12:34:02
遅レスですみません。
>>566-567
＞黒-黒　黒-白　白-黒　白-白
＞のうち上三つが現状に該当するので、1/3だろ

この考え方は俺も最初に考えたんですが、まわりの人間が誰もそれを提唱しないので
自分が間違ってるのかと思ってた。

あと考えたのが、何らかの条件付確率を聞いているのではないかということです。
条件付確率なんて完全に忘れてしまったのでこの発想があってるかどうかすら分かりませんorz
0775１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:37:35
(x-a)^2+y^2=b^2を原点を中心にy軸のまわりに
回転してできる体積と、表面積を求めよ。

お願いします。
0776１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:37:41
+>771

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}-∫-x^(-2)
={-(log(x))/(x)}-(-(1/x))
={-(log(x))/(x)}+(1/x)+c

ですか？
なるほど。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}+log(x)^2

であってますか？
0777１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:39:13
>771
間違えました、こっちです。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}-∫-x^(-2)
={-(log(x))/(x)}-(-(1/x))
={-(log(x))/(x)}+(1/x)+c

ですか？
0778１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:41:09
1-12までの数字を６こづつ２つに分けて、a,bのグループにする。
ａの合計からaの各数字より小さいbの数字の個数の合計を引いた
値はａ，ｂの選び方によらない。

この問題の回答はaの数字をｂのひとつ小さい数字と入れ替えても
かわらないから、順番に入れ替えればすべての組み合わせができるから
おなじと書きこすればokですか？
0779１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:41:13
>>776
ちゃんとコピペ消せよｗ
で、それで合ってるよ、お疲れさま

＃あと、検算は積分結果を微分して元の被積分関数になるかどうか調べれば
　分かるんだから、試験なんかで時間が余れば検算しようね
　はじめの間違いも∫-x^(-2) = log(x)^2なわけないことはすぐに分かる。
0780１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:44:31
2005年ⅠAセンター追試の第1問[1]の最後の問題からです。
Y=-a^/12+a-3 ＝ -1/12(a-6)^となる計算課程が分かりません。
かなり基本的な質問で恥ずかしいのですがお願いします。
0781１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:49:09
x^2+ax+b=0
ax^2+bx+1=0
が共通実根を持つとき，ａ＋ｂとその共通実根を求めよ。
虚数根が共通のとき、ａ，ｂをもとめよ。

２式を引いて交点のひとつがｘ軸上にアル、同じ側にあり、極値が重なっているでok?
0782１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:55:42
y=x^2のA,B,Cで角度abcが90度のとき、ａ＞ｂの条件は。

ｂの接線の角度がabに対して90度以上でないこと？
0783１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:57:42
>>781
x=0 は解で無いので上の式にxをかけて下の式を引くと
x^3-1=0
よって共通実根を持つときその共通実根は x=1　このとき a+b=-1

虚数根が共通のとき
x^2+x+1=0
一番目の式から引いて
(a-1)x+b-1=0
xは虚数だから a-1=b-1=0
0784１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 12:58:04
>>780
まず、数式の正しい書き方、かっこの多用を心がけてね

Y = -(a^2/12) + a - 3
　= -(1/12) ( a^2 - 12 a ) - 3
　= -(1/12) { ( a - 6 )^2 - 36 } - 3
　= -(1/12) ( a - 6 )^2 + 3 - 3
　= -(1/12) ( a - 6 )^2
0785１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:01:16
足すと１０００になる連続した自然数をすべてもとめよ。

n(n-1)/2＋an=1000でいい？
0786１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:08:08
>>784
ありがとうございます!^ で二乗表してるのかと…
それじゃ三乗無理ですよね…すいませんでした(>_<)
0787１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:08:49
｜a+3b|=1、|3a-b|=1のベクトルa,bで|a+b|の最大最小を求めよ。

a+3b=e^iy
3a-b=e^ix
でやるとか？
0788１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:09:26
>>778
任意の入れ替えで示さないとダメじゃないか？
そのやり方だと、例えば、aが1～6、bが7～12だったら、入れ替えようがないぞ。
0789１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:12:27
>779
ありがとうございました。
0790１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:15:05
５＋ｘ/55＋ｘ*100=20
これどうやって解くのか詳しく解説してください
0791１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:15:53
そのときは６と７をいれかえる。やっぱり値は同じなのでとかは？
+/-1の差の数字の入れ替えでも値が変わらないので任意の数字を順番に
入れ替えることができるのでと。。。？
0792１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:22:25
誤解がないように括弧をたくさん使えと何度言えば分かるのやら
自分のことを言われてると思った奴、もう一度質問し直せ
0793１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:23:53
全角で式書く質問
カッコがなくて構造が見えない質問

全部スルー対象

マルチは言うまでもなく
0794１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:27:07
このスレは他スレに比べてテンプレが簡素すぎるのも原因か。
まー、ちゃんと書いてるスレでも相変わらずちゃんとしていない質問が多いが
07957752006/11/23(木) 13:37:04
括弧がすくなくてすいません。
((x-a)^2)+(y^2)=b^2です。
お願いします。
0796１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:37:19
半径1の円周上に点P、中心をOとして、直線POと円との交点R、円内のてんAと直線PAと
円の交点Q、三角形PQRの最大面積をOAの距離aであらわせ。

直角三角形が最大になるのは直角2等辺三角形のとき？
0797１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:42:04
(n^2-7n+11)^(n^2-8n+7)/2=1の自然数をすべてもとめよ。

ログとって０
0798１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:42:46
Pを7以上の素数とする。
１．整数(10^k)-1で（k=1,2,3,…）の中にはPで割り切れるものが存在することを示せ。
２．(10^k)-1がPで割り切れるような正の整数kの中で最小のものをnとする。さらにnは偶数と仮定するn=2mとおくとき、(10^m)をpで割ったあまりを求めよ。
なのですが、（１）はk=2だけを示して終わってしまい、不安です。
0799１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:45:55
>>796
意味がわからんぞ。PとRは直径の両端ってことか？
0800１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:49:35
>>796
最大面積ってことは、どれかが動くってことか？
どれが動くんだ？
0801１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:50:13
>>796
自分でアレンジしないで問題文をそのまま書け。意味不明すぎる。
0802１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:51:10
原点中心の半径2*7^.5の円を折り曲げて、(7^.5,0)で折り曲げた円弧
接するとき、円弧の弦を直径とする円がx軸をきる2点の距離は？
円の中心は問題文にないけど、たぶん、弦の両端を円は通過する？

弦の中心からx軸に弦の半分の距離で２等辺三角形を考えるだけ？
0803１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:51:55
>>798
k=2だけって、
10^2-1=99=3*3*11で、pが13だったらどうするだい？
0804１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:52:49
PORは直径で、三角形の一辺。動くのはP。
0805１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:53:09
>>798
Pが7以上のどの素数であっても(10^k)-1が割り切れるようなkが存在するってことじゃないのか？
0806１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:54:15
数学より国語の勉強したほうがいいやつ多いな
0807１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:55:01
>>785

何を意味していいるのがわからない。
聞き方がむかつくから答えは4通りとだけいっておこう。
簡単な整数問題と考えればよい。
0808１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:55:45
出題はブルーバックスの入試数学の伝説の良問100だけど、回答が
やたら長ったらしく、よくないので自分で考えている。
0809１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:56:09
>>796
aが小さかったら、Pをどう動かしても直角二等辺三角形になれないんじゃないか？
0810１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:57:46
そうだね。
0811１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 13:58:45
>>796
Aが中心にある程度近づいてくると直角二等辺三角形になりえなくなる
0812１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:00:09
おそらく同一人物が多数の質問を書いてるんだろうが、本当に国語力がやばいな
相手に理解させようとしてるのか？外国人か？
0813１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:00:09
かぶったｱﾎﾞﾝ
0814１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:01:32
>>796
Pを固定してAをOを中心とした半径aの円周上を動かすのと同じことだから、
aがアレ（自分で考えてね）より小さい場合はPQが小円の接線となるときが面積最大になるんじゃマイカ？
0815１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:01:48
ロシアの混血なので。。。
0816１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:03:07
ゴルゴは日本語も完璧
0817１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:03:09
こういうときにこの言葉「日本語でおｋ」
0818１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:04:23
>>812
日本人の数学力を探りにきてるのか？
こんなとこで調べようとしても無駄だぞ
0819１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 14:06:53
>>818
レス番間違ってね？
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