【問題】
a＞0 　b＞0　ｃ＞0　かつ 　abc＝１　のとき

a^2*b ＋ b~2*a ＋ c^2*a　≧　a ＋ b ＋ c が成り立つことを示せ。

【依頼内容】
難問の筈です。三次方程式の解の公式に結びつける方法で解けるかた、
もしいましたら略解だけでもお願いします。
解けるかたが現れるまでひたすら待ってます。