大問５つのうち２つ解けません。

①
曲線y=f(x)上の任意の点における接線の傾きが、
常にその点のx座標とy座標の差の2乗に等しいとする。
その曲線が点(1,1)を通るとき、曲線の方程式を求めろ。

②
関数fn(x)=x^ne^1-x(n=1,2,3････)に対して、
数列An=∫[1,0]fn(x)dxとおく。

(1)0<x<1のとき、0<fn(x)<1であることを示し、
それを用いて0<An<1であることを証明せよ。

(2)AnとAn-1のあいだに成り立つ漸近式を求め、
それを解いて一般項Anを求めよ。

お願いします。
②のAの表現は小文字のaとして隣あった数字記号は右下についてるものとして見て下さい。
表現がへたくそですいません。