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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0568１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 14:57:31
ln{x+(x^2+1)^1/2}の不定積分(@_@;)
0569１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 15:14:10
x*log{x+√(1+x^2)}-√(1+x^2)+C
0570１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 15:20:47
やり方は部分積分で、∫log{x+√(1+x^2)}dx=∫(x)'*log{x+√(1+x^2)}dx=x*log{x+√(1+x^2)}-∫x/√(1+x^2)
∫x/√(1+x^2) dx は、1+x^2=tとおいて、(1/2)∫dt/√t =√t+C だから、x*log{x+√(1+x^2)}-√(1+x^2)+C だ。
0571１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:04:07
どなたか>>565の回答をお願いします。
05725712006/11/22(水) 16:09:24
あ、ああ！

自己解決しました。
0573１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:10:10
大問５つのうち２つ解けません。

①
曲線y=f(x)上の任意の点における接線の傾きが、
常にその点のx座標とy座標の差の2乗に等しいとする。
その曲線が点(1,1)を通るとき、曲線の方程式を求めろ。

②
関数fn(x)=x^ne^1-x(n=1,2,3････)に対して、
数列An=∫[1,0]fn(x)dxとおく。

(1)0<x<1のとき、0<fn(x)<1であることを示し、
それを用いて0<An<1であることを証明せよ。

(2)AnとAn-1のあいだに成り立つ漸近式を求め、
それを解いて一般項Anを求めよ。

お願いします。
②のAの表現は小文字のaとして隣あった数字記号は右下についてるものとして見て下さい。
表現がへたくそですいません。
0574１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:37:19
n<N(自然数）が過剰数ならｎの倍数はすべて過剰数をしめせ

をとける方いましたよろしくおねがいします。
0575１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:38:47
ここに聞いてよいものか悩ましいのですが、
アルキメデスの平面充填形の一つである、
3-4-6-4
には、呼び名は無いのでしょうか？
正方格子とか、カゴメ格子といった一般的な呼び名があるかどうか、
知っている方がいたら是非。
知ってそうな板でも良いので、よろしくおねがいします。
05765742006/11/22(水) 16:40:32
すいませんとけるかたいたらお願いします。

文章おかしかったので訂正
0577１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:08:51
>>573
これ何の問題？
何かの模試とかじゃないよね
0578１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:12:28
>>573
２(1)0<fn(x)<1は微分して増減表。0<A(n)<1は明らか
(2)部分積分公式よりA(n)=nA(n-1)-1
両辺をn!で割ってb(n)=A(n)/n!とおくと
b(n)=b(n-1)-1/n!
b(n)=b(1)-Σ[k=2,n]1/k!

かな？
0579１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:15:54
ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1を示せ。

誰かお願いします！！
前に答えてもらったんですが理解できなかったのでよろしくお願いします！
0580１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:20:13
>>577
学校の宿題ですけど、なんかの過去問らしいです
>>578
ありがとうございます

残りの①も解けるかたがいたらお願いします
0581１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:52:07
教えてください
d/dy∫f(x,y) dx
は
∫d/dy f(x,y) dx
でいいんでしょうか．
ちなみに積分範囲はyに無関係です．
0582１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:10:40
Oを原点とするxyz空間に円筒面x^2+y^2=1がある。A(1,0,0),B(-1,0,π)
として動点Pは円筒上のy≧0の部分を最短距離でAからBまで動くものとする。
Pからxy平面に降ろした垂線の足をQとして三角形OPQの周および内部が通過
してできる立体をKとする。
(1)Kをz=aできったとき(0≦a≦π)の切り口の面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。
0583１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:15:58
>>581
えーと、f(x,y)と(∂/∂y)f(x,y)が連続で･･･とか
なんか色々条件あった気がしたけど忘れた。
とにかく出来るときもあれば出来ないときもある。
05845812006/11/22(水) 18:19:49
>>583
早速にありがとうございます．
積分する変数と微分する変数が違っても，微分・積分の交換は簡単にできないんですね・・・．
0585１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:19:57
n<N(自然数）が過剰数ならｎの倍数はすべて過剰数をしめせ

多分証明です、自分ではまったく歯が立たないので誰かたすけてください。
0586１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:48:28
>>584
積分変数に関係なかったら大丈夫だよ。
順序変更とかなると条件は色々あるけどね！
0587１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:28:50
お願いします。
素数の二乗は因数が3つしかないことを証明せよ
0588１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:44:39
>>587
素因数分解
1,p,p^2でしか割れない
0589１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:44:48
>>587
数えればいいだろ
0590１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 20:16:12
【問題】
a＞0 　b＞0　ｃ＞0　かつ 　abc＝１　のとき

a^2*b ＋ b~2*a ＋ c^2*a　≧　a ＋ b ＋ c が成り立つことを示せ。

【依頼内容】
難問の筈です。三次方程式の解の公式に結びつける方法で解けるかた、
もしいましたら略解だけでもお願いします。
解けるかたが現れるまでひたすら待ってます。
0591１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 20:22:22
>>585
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/perfect_number.pdf
の12、13ページを参照あれ
0592質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 20:27:20
（１）aを0≦a≦2を満たす実数の定数とする。
曲線C:y=2-a-x^2を考える。点PがC上の-√(2-a)≦x≦√(2-a)
の部分を動くとき、OP^2の最大値をMとする。Mを求めよ。

（２）座標空間内において不等式O≦y≦2-z-x^2かつz≧0を満たす点(x,y,z)の全体からなる立体をDとし、Dをz軸の周りに一回転したときDが通過する部分をEとする。Eの体積を求めよ。
0593５９０2006/11/22(水) 20:51:13
式を書き損じてました。申し訳ありません（汗
【訂正版】

a＞0 　b＞0　ｃ＞0　かつ 　abc＝１　のとき

a^2*b ＋ b^2*c ＋ c^2*a　≧　a ＋ b ＋ c が成り立つことを示せ。
0594１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 20:57:40
ボクチンの挑戦はやめとけ
0595１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:07:26
>590
相加･相乗平均より
　(2aab + cca)/3 ≧ a(abc)^(2/3) =a,
　(2bbc + aab)/3 ≧ b(abc)^(2/3) =b,
　(2cca + bbc)/3 ≧ c(abc)^(2/3) =c.
辺々たす?
　
0596１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:09:42
瞬殺かよｗｗ
0597１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:11:58
ａ＞０ 　ｂ＞０　ｃ＞０　かつ 　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝１　のとき

１／（ａ＋ｂ）＾２ ＋ １／（ｂ＋ｃ）＾２ ＋ １／（ｃ＋ａ）＾２ ≧ ９／４

が成り立つことを示せ。
0598１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:14:40
全角タンきたーーーー
0599１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:31:39
さいころを最高6回まで投げて
4が5か6より先に出る確率をp1
5か6が4より先に出る確率をp2
とするとき、p1、p2を求めよ。

お願いします。
0600１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:32:15
>>595
それと三次方程式とどう関係するの？
0601１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:34:03
>>590
解の公式なんて使わないといけないのか・・・
俺の手には負えん
0602１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:34:41
>>597
マルチは死ねばいいよ
0603１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:54:47
>>599
マルチ
06045812006/11/22(水) 22:01:03
>>586
大丈夫なんですか？
助かりました．ありがとうございました．
0605宗教の時間2006/11/22(水) 22:03:30
マルチと不平を言うよりも、すすんで問題を解きましょう。
0606１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:03:30
>>603
高校生のための～
のスレの人とは別人です。大学受験板にのってた問題なので偶然かぶったようです
0607１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:12:27
ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1を示せ。

誰かお願いします！！
前に答えてもらったんですが理解できなかったのでよろしくお願いします！
0608１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:13:55
>>606
結果としてマルチになっている上に
別人の証明もなされていない以上
回答してもらえるとは思わんことだな。
0609１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:17:00
>>608
「別人の証明方法を教えて下さい！」って質問が来そうｗ
0610１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:17:29
>>608
別人の証明は難しいですね。IDでませんし。
わかりました。自分でなんとかしてときます
ありがとうございました
0611１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:18:10
>>607
前に答えてもらったときのやりとりをまとめて書けよ
お前にはそんなことも分からないのか？
0612１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:20:32
d^2X/dt^2=-w^2(-Et/B+X)
どなたかこの微分方程式の解き方を教えてください。
06135902006/11/22(水) 22:22:37
>>595
そんなにシンプルに示せるとは驚きました。本当に有難うございます。

やはり三次方程式の解の配置に帰着させて解くのは無理なのかもしれませんね。
a < b < c (対象性より)を三次方程式の３解と考えると、 a < 1 < b < c となることが言えれば
結論にたどり着く筈なのですが…これがとても難しい。

もしできる人がいましたら、是非知らせてください。いつまでもお待ちしています。
0614１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:27:56
>>612
斉次の一般解と特解の和が一般解。特解は一次式。
0615１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:35:06
>>595(>>613)
> 難問の筈です。三次方程式の解の公式に結びつける方法で解けるかた、

自分が解けないからって難問か、凄い自信だなｗ
で、おまえさんが言う三次方程式って一体あの式をどう考えたら
三次方程式の解の公式と関連してくるんだ？

他人に任せます！お待ちしてます！って前に自分の考えをきちんと
数学の言葉で言おうね。
単に制約条件付き多変数関数の最大値問題と見れば簡単な気もするけどなぁ
0616１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:38:39
>>613
いつの間にか「解の公式」が「解の配置」に変わっているが何故だ？
0617152006/11/22(水) 22:40:28
sinθ/2+3cosθ-2=0(0≦θ≦π)
ってどうやって解くのですか？
sinθ/2をどうやって表せばいいか分からなくて…
0618１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:41:48
>>617
どちらさんの>>15ですかい？
0619１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:43:07
>>617
半角公式
0620１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:46:38
>>611
任意のｘに対してｆ（ｘ）＝０または１／ｍ≦ｆ（ｘ）≦ｍで０＜∫ｆｄｘのとき。
０＜ａ＜１のときはｌｏｇ（１＋ｙ）≧ｙ－ｐｙ＾２（｜ｙ｜＜１／２）に
ｙ＝（ｆ／ｎ）＾ａを代入して積分して極限をとる。です。
0621１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:47:15
>>617
倍角公式
0622１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:50:00
>>616
下位と係数の関係の間違いではなかろうかと。
0623１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:53:34
nを1以上の整数とする。ある0以上の整数pが一意に存在し、
2^p≦n<2^(p+1)をみたす。
(n-2^p)2^(-p)≦x<(n+1-2^p)2^(-p)で値が1、その他では0となる関数をf_nとする。
この関数は概収束しますか？？
簡単な説明をお願いします。
0624１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:57:43
ｊ＝1,2,…　ｋ＝1,2,…,2^j
f_n＝1 (k-1)2^(-j)<x<k2^(-j) それ以外のxに対しては0となる関数は
L^1ノルム収束しますか？また概収束はしますか？
0625１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:11:35
>>599 p1=21/64 p2=21/32　あってるかは知らん
だれか>>582といてくださいm（__）m
0626１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:21:01
>>623
条件が
n/2^p ≦ x+1 < (n+1)/2^p
だから 0 ≦ x < 1 のとき

2^p/2^p < (2^p+1)/2^p < … < (2^p+2^p)/2^p

のどっか一箇所に x+1 が入るわけだから
fn(x)=1となるnは無限にあるし
fn(x)=0となるnも無限にある。

よって概収束しない。
0627１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:24:21
周期Tのインパルス列x(t)=Σ[n=-∞,∞]δ[t-nT]のフーリエ展開は
x(t)=Σ[n=-∞,∞](1/T)exp(j2πnt/T)であることを示せ．

なお、フーリエ級数展開は、x(t)=Σ[n=-∞,∞]X・exp(j2πnt/T)で与えられる．
ただし、X=(1/T)∫[n=-T/2,T/2]x(t)・exp(-j2πnt/T)dt

よろしくお願いします。
0628１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:27:13
>>624
nはどこに出てくるんだ？
0629595=6132006/11/22(水) 23:27:39
>>615
もの凄く恥ずかしい勘違いをしていました
622さんのご指摘のとおりです…お騒がせしてすみませんm(__)m
613は無視してください。

実は上の問題は某塾で配られたものでして、実際には前問からの誘導がついていて
x^3+y^3+z^3≧xxy+yyz+zza　←　にxxy=a , yyz=c. zzx=b
となるようなｘ、ｙ、ｚを代入する事から示すのが模範解答でした。

解答には参考としてｃを消去して
（左辺）ー（右辺）を変形してｆ(a)=a^3b^3 - a^2b^2 -ab^3+b^3 - b + 1 微分して増減を調べ、
極小値をとるa={1+√（3bb+1）}／3b　をf(a)に代入して、その式をg(b)とおき、さらにｂで微分して増減を調べる
（これが物凄い計算）とｂ＝１でg(b)が極小値０となりｆ（a）≧ｇ(b)≧０より示す方法が載っていました
この方法は余りに煩雑なために、別解とすらいえないようです。

迷惑をお掛けしてほんとうに済みませんでした。
0630１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:28:04
>>582
(1)
角AOQ=θとして、θで積分する。
(2)
(1)の結果をzで積分する。
0631１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:34:28
>>582
昔代ゼミでやったな・・・
(1)
Q(cosθ,sinθ,0)(0≦θ≦π)とすると
PQ=θよりP(cosθ,sinθ,θ)
直線OPはベクトルで(x,y,z)=t(cosθ,sinθ,θ)と表せる
平面z=aを代入してt*θ=a ∴t=a/θ
平面z=aとOPの好転をR(x,y,z)とすると
x=(acosθ)/θ,y=(asinθ)/θ,z=a
したがってRは平面z=a上で極方程式
r=a/θ(0≦θ≦π)で表される範囲を動く
その面積Sは
S=(π-a)/2-∫[a,π](r^2)/2dθ
=π/2-a+(a^2)/2π

(2)∫[0,π]Sda=π^2/6
0632１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:35:35
>>630 （１）だけ式書いてもらえないでしょうか
0633１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:36:31
>>631　ありがとうございます
0634１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:36:31
９本のくじのうち当たりくじ３本。
１から９までの番号札を持った９人が番号札順にくじを引いていく。
このとき引いたくじは返さない。
最初に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＸ、
２番目に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＹ、
３番目に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＺとすると。

Ｘ＝１となる確率。

Ｘ＝２となる確率。

Ｚ－Ｘ＝７となる確率。

Ｙ＝５となる確率。

お願いします。
0635１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:44:56
>>628
jじゃなくてnです。すいません。
0636１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:46:50
>>634
Ｘ＝１、Ｘ＝２はともに1/9

Ｘ＝２かつＺ＝９、Ｘ＝１かつＺ＝８となる確率を求めればよい
∴1/9*1/7*2＝2/63

Ｙ＝５となる確率
Ｘ≠５かつＹ＝５より8/9*1/8＝1/9
0637１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:47:51
>>635
で、kはどのように決めるんだ。
0638１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:49:06
>>626
返事ありがとうございます。
fn(x)=1となるnは無限にあって
fn(x)=0となるnも無限にあるときは概収束しないんですか？
零集合とかは考えなくて良いんですか？
0639１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:51:42
>>636

ありがとうございます。検証してみます。
0640１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:52:23
>>636
は嘘なので信じないように。
だいたい、x=1が1/9なわけないだろヴぉけ。
0641１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:53:03
>>582
なんでわざわざ平面z=aで切るんだろ？
曲面x^2+y^2=r^2で切った方が楽だろうに。
0642１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:53:35
>>639が
「検証してみます」とか言ってどう見ても信じてないのに笑った。
どうも確率の質問は嘘回答が多いねえ。
0643質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 23:54:52
592も答えていただけませんか？
0644１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:58:22
>>638
任意の 0≦x＜1 にたいして、fn(x) が収束しないんだから、概収束しないだろ。
0645１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:00:08
>>643
マルチ指摘されて向こうのスレでも散々かまってちゃん的なレスして、
誰も相手にされないと今度はこっちに戻ってくるんですね


いい加減うざいんだよ
0646１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:01:46
>>643
消え去れ

byシーモア＠FF10
0647質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:05:17
マルチは指摘されたのではなく、自分から申告しました・・・。
0648１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:06:53
印象を悪くしてるポイントがそこにあるのかどうか。
0649１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:06:55
>>646
シーモアってどんな人だっけ？
0650１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:07:02
914 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/22(水) 22:00:56
>>911
ごめんなさい･･･同じ質問を『分らない問題はここにかいてね』というところにも書きました。
答えてはいただけませんか？
0651１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:08:20
>>647
なぜマルチはよくないとされているのか150字程度で説明せよ。
0652１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:08:34
>>647
指摘されたと勘違いして答えただけだろうが。
指摘されたのと同じ。

1億歩譲って、仮に自分から宣言しても片方のスレの質問取り下げてないし、
実際におまえは複数のスレを利用している。



で、何か反論は？
0653質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:09:48
マルチがこんなにも印象悪いということが分り、社会勉強になりました。以後気をつけます。
0654１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:11:17
>>644さんありがとうございました。
0655１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:12:58
いきなり失礼します！！
質問です！！

数学における「定義」とはいったいなんでしょうか？？
詳しく説明お願いします！！
0656１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:13:35
誰か半円の重心の求め方を教えてください・・・。
半円弧は積分使って(y軸方向の重心は)2R/πになるのは分かりました。
教科書にもググっても私は見つけることができなかったので、どなたかお願いします。
0657１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:14:48
>>655
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/3
0658質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:15:06
>>652
実際、最初に書いた909にも書きましたよ
ほんとにすみませんでした。
しりませんでした
0659１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:15:57
>>655もマルチかよ・・・
マルチ多すぎだろ、常識的に考えて・・・
0660質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:16:32
>>652
質問を取り下げるのってどうやるんですか？
0661１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:16:40
>>655
くだらんことでマルチするな。
0662１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:17:41
>>660
ヒント：常識
0663質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:19:38
初心者なんで知らないんです。。。
管理人さんに連絡するんですか？
0664１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:20:56
>>663
> 初心者なんで

「初心者」という言葉は免罪符じゃねーんだよ
>>662のいうように常識で考えろよ
何から何まで説明されなきゃ分からんのか？
0665質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/23(木) 00:24:23
そうですか。。。。
じゃあちょっと他のすれで聞いてみます～☆
06666272006/11/23(木) 00:24:42
よく考えたら、数学で非連続関数のフーリエ展開は定義できないんだっけ。。。
だから数学的には、解答できないのか。。。orz
0667１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:26:24
>>666
？？？
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