先生の宿題（？）で
三角形において、外心、重心、垂心がこの順番で一直線に交わることを証明しなさい。
また、外心をＯ、重心をＧ、垂心をＨとしたときにＯＧ：ＯＨ＝１：２になることを証明しなさい。
という問題が出たのですが、解き方がまったくわかりません。
教えてください。