実数係数のn次多項式でx^nの係数が1であるものの集合V_nの要素f(x)で、
∫[-1 to 1](f(x))^2dxを最小にするものをQ_n(x)として、P_n(x)=Q_n(x)/Q_n(1)
とするとP_n(x)はルジャンドル多項式になるようです。
そこで、Q_nの直交性を証明したいのですが、この定義ははじめて見たので、
いろいろ試したり、調べたりしてもできません。教えてください。

また一般のn次多項式とも直交性があるようですが、
こっちは任意多項式の次数がQ_n(x)の次数よりも小さいときには証明できました。
任意多項式の次数がQ_n(x)の次数より大きいときも成り立つと書いてありますが、うそっぽいです。
ほんとに証明できるのかも教えてください