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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0446１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:04:59
>>442
三角形PQRと三角形ABCは相似であり、
辺QR//辺BC　辺RP//辺CA　辺PQ//辺AB　です。

故に、頂点Aから辺BCに下ろした垂線は辺QRの垂直二等分線であり、
他の垂線も同様になります。

三角形の外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、これらの垂線の
交点が三角形PQRの外心となります。
0447１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:08:42
>>445
そういうのが可能なんですか?
ちなみにこの問題はn次導関数を求めてマクローリン展開を求める問題です
0448１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:10:36
>>447
まくローリン展開だろうが、なんだろうが、別にn=××の時だけ例外ってやってもなんら問題ないだろ。
0449１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:16:51
>>446
ありがとうございます！

相似まではわかったんですが後が；
たすかりました。
0450１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:17:58
>>448
なるほど、分かりました
どうもありがとうございます
0451１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:00:38
既出かもしれんがこれはいったいなんなんだ？
各桁の数字の数だけ線を引いて交点の数が答えになる？？

ttp://www.metacafe.com/watch/296904/easy_mental_multiplication_trick/
0452１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:22:19
>>451
筆算と同じ用量。
n本の直線とk本の直線の交点はn*k個になるわけで
それを位別に計算してるだけ。
0453１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:24:45
>>452
わかりやすっ！
0454１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:32:39
((a,b),c)=(a,(b,c)）

を証明してください
0455１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:33:46
明らか
0456１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:48:57
>>454
(a,b)はどういう演算なの？
0457１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:52:36
>>454
マルチかよ
0458１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:56:09
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。
どの推論規則を用いてもＯＫです。
0459１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:57:33
>>458
とりあえずその推論規則を全部書き出してみてくれ
0460１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:59:57
１３個全部ですか・・・？
0461１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:06:26
＞＞４５６

最大公約数とかの範囲なんですけど
0462１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:13:26
>>461
定義がちゃんと書いてある筈だから
チェックしてくれ。
0463１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:18:20
x|(a,b,c)⇔x|aかつx|bかつx|c⇔x|aかつx|(b,c)⇔x|(a,(b,c))
(a,b,c)=(a,(b,c))
終(てきとー
0464１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:26:14
>>462
自然数a,b,cに対して

とかいてありました
0465１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:33:12
実数係数のn次多項式でx^nの係数が1であるものの集合V_nの要素f(x)で、
∫[-1 to 1](f(x))^2dxを最小にするものをQ_n(x)として、P_n(x)=Q_n(x)/Q_n(1)
とするとP_n(x)はルジャンドル多項式になるようです。
そこで、Q_nの直交性を証明したいのですが、この定義ははじめて見たので、
いろいろ試したり、調べたりしてもできません。教えてください。

また一般のn次多項式とも直交性があるようですが、
こっちは任意多項式の次数がQ_n(x)の次数よりも小さいときには証明できました。
任意多項式の次数がQ_n(x)の次数より大きいときも成り立つと書いてありますが、うそっぽいです。
ほんとに証明できるのかも教えてください
0466１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:33:18
>>464
まぁ、ぶっちゃけ素因数分解とか理解してれば当たり前なんだが
0467１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:37:35
>>465
なんか、それ見たことあるな。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node26.html
0468１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:38:19
>>466
ちょっと自力でがんばってみます
対応してくれたみなさんありがとう
0469１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:39:26
先生の宿題（？）で
三角形において、外心、重心、垂心がこの順番で一直線に交わることを証明しなさい。
また、外心をＯ、重心をＧ、垂心をＨとしたときにＯＧ：ＯＨ＝１：２になることを証明しなさい。
という問題が出たのですが、解き方がまったくわかりません。
教えてください。
0470１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 03:04:04
>>469
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm
0471１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:29:14
おいらのオイラー線
04723552006/11/21(火) 17:33:17
>>356
ありがとうございます。
返事遅れて申し訳ありませんでした。
0473１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:05:16
関数f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}×(2x^2+y^2)     (x≧-1/2 , y≧-1/2)の極値を求めよ。

上記の2変数関数の極値の問題なのですが、お願いします（ ノ∀｀）
0474１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:05:41
中１でお願いします。

１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

誰かわかるひと、詳しく教えてください、お願いします
0475１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:14:09
>>474
ジュースの本数はx本。その代金は150x円
全部で10本買ったのだから、お茶は(10-x)本
その代金は120(10-x)円
合計150x+120(10-x)が買った代金。
一方、2000円でお釣り680円だったから
払った代金は2000-680円
これが買った代金に等しい。
0476１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:15:57
>>475
本当にありがとうございます。
わかりやすい説明でした
0477１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:23:22
すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

まったくわかりません、何度もすみません
0478１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:26:28
この板のほかのスレッドで聞いてみたんですが、スレが悪かったのか華麗にスルーされてしまったので、
マルチっぽくて申し訳ないですが質問させてください。

左手と右手に碁石を一つずつ握りました。
１．一つが黒であることが分かっている場合、もう一つが黒である確率は？
２．片方の手を開くと黒だった。もう一つも黒である確率は？

両方とも2分の１じゃないんですか？
0479１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:29:52
片方って右手と左手あるんだよね
04804782006/11/21(火) 19:45:47
>>479
そうだと思います。
0481１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:59:00
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。
04824772006/11/21(火) 20:01:39
すみません、問題が違ってました
誰かお願いします

すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

Ａははじめｘ円持ってたとして方程式をつくり、
Ａ，Ｂがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします
0483１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:03:26
>>478
普通は1/2で正解
重箱の隅をつつく揚げ足取りをすれば、
碁石の数は有限なので、黒を１個使ってしまったら、
もう一つが黒である確率は1/2よりも小さい。
0484１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:08:16
>>482
Aは始めはx円持っていた。
140円使ったら(x-140)円になった。

最初はAB合わせて1000円持っていたのだから、
Bは始めは(1000-x)円持っていた。
200円使ったら(1000-x-200)円になった。
その２倍は2(1000-x-200)円
これがAの残金に等しい。
0485１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:08:16
>>477
Aの慚愧=x-140、Bの慚愧=(1000-x)-200　だから、
x-140=2*{(1000-x)-200}、x=A=580円、B=1000-580=420円
0486１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:21:35
ありがとうございます。
この解はどう求めればいいですか？
0487１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:22:42
>>483
細かいことを言うと、碁石の数は黒181、白180なので、黒を1個とるともう一つはが黒である確率はぴったり1/2。
0488１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:25:02
>>486
もう書いてあるだろ！
0489１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:29:41
>>488
すみません。


本当に最後なのですが、応用問題らしいのですがお願いします。
Ａは2400円、Ｂは1800円持っている。Ａの所持金の2倍がＢの所持金の
3倍になるようにするには、どちらからどちらへ、いくら渡せばよいでしょうか。


まったくわかりません。お願いします
0490１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:32:45
>>478
おそらく、
１．あらかじめ一つが黒だとわかっている場合だから、黒石を一つ取り除いた状態での確率
２．両方ともわからない状態での確率
なのではないかという問題だと思うが、実は２．も１．と同じこと。
黒石と白石が一つずつしかない場合を考えればわかる。
２．は、両方わからない段階では1/2だが、片方を開いて黒であった時点でもう一つが黒である確率が0になるのは明らか。
つまり、黒石を一つ除いた状態で、残りの中から石を握ったのと同じことになる。
0491１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:33:36
>>489
一度片っ端から数値を代入して計算して答えを出す経験をすべきだと思う。
0492１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:12
>>491
まず何すればいいですか？
0493１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:44
>>489
AがBに渡すお金をxとすると、
2*(2400-x) = 3*(1800+x)
これを解いて、5x = -600　より x = -120
従ってAがBに-120円渡せばいい。
逆に言えば、BがAに120円渡せばいい。
0494１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:47
>>489
合計はいくらなんだ？
渡した後のAの所持金をxとおけ。
渡した後のBの所持金はいくらだ？
あとは等式を立てろ。
xを求めろ。
求めたxと最初の所持金を比べろ。
0495１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:37:19
2400*2=4800＜1800*3=5400より、BからAにx円渡すとすれば、2*(2400+x)=3*(1800-x)、x=120円
04964912006/11/21(火) 20:38:24
…
0497１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:38:30
>>493
2（2400-ｘ）＝3（1800＋ｘ）
なぜこうなるか教えてくれませんか？
0498１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:41:30
さっきと同じ
0499１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:41:58
>>495　>>493　>>494

ありがとうございました。
0500１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:44:29
>>491
すまない、リロードしてからボタンを押すべきだった。

>>499
文章題だから忌避しているわけではないよな？
0501１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:53:18
中1の問題です。
分からないのでお願いします

いくつかの箱と石鹸がある
1箱に石鹸を10個ずつ詰めていくと、全部の箱に石鹸が入り、1箱だけ石鹸が6個しかはいっていない箱が出来る
また、1箱に12個ずつ詰めていくと空の箱が1箱と、6個しか入っていない箱が1箱出来る
箱の数と石鹸の個数を求めなさい

方程式の問題です
0502１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:18:22
あげます
0503１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:28:00
7箱で66個
0504１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:36:10
解析の問題です。よろしくお願いします。
a1(x),a2(x) : I=[0,1]で連続
y(x):次の解
y''+a1(x)y'+a2(x)y=0
y(0)=0,y'(0)=0
⇒y(x)=0を証明
0505１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:36:24
7箱で54個だがや
0506１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:37:18
>>503どんな計算で答え出ましたか？
方程式作って答えなきゃいけないんですが…
0507１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:38:55
>>505
10個入れても12個入れても箱にぴったり入らない"あまり"が
6個でているわけだから、54はありえない。
少なくとも、10と12の公倍数+6出ないと解にならないだろう。
0508１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:39:24
いやいや10箱で106だがや
0509１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:41:46
>>506
箱が全部でx箱あるとする。
10個ずつ詰めた場合、
10個入った箱が[　]箱、その中の石鹸が[　]個
6個入った箱が[　]箱、その中の石鹸が[　]個
合計[　]個の石鹸がある。

12個ずつ詰めた場合、
12個入った箱が[　]箱、その石鹸が[　]個
6個入った箱が[　]箱、その石鹸が[　]個
合計[　]個の石鹸

これが等しい
0510１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:44:26
案外、変数2つ使って連立にしたほうが理解しやすかったりしてね
0511１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:51:45
a＞0とする｡x≧1の範囲でlog{ｅ}x/x^aの最大値を求めよ。
お願いします
0512１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:04:46
f(x)=log(x)/x^a、f'(x)=x^(a-1)*{1-a*log(x)}/x^(2a)、x^(a-1)＞0、1-a*log(x)=0 ⇔ x=e^(1/a)で最大値をとるから
f(e^(1/a))=1/(ae)
0513１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:12:10
a1＝1と
a[n＋1]＝3an−n（n＝1、2、3、．．．）によって定義される数列｛an｝について。
【問題】pとqを定数とする。数列｛bn｝をbn＝an＋pn＋qによって定めると、｛bn｝は公比3の等比数列になるとする。このとき定数p、qの値を求めよ。お願いします。
0514１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:12:38
1〜1000の中に、３・５・７のすべてで割り切れる数は何個ありますか？
0515１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:18:28
Ａの箱にはカセットが５個、Ｂの箱には１０個、Ｃの箱には２０個入っています。
そのうち、Ａには不良品が２個、Ｂには不良品が２個、Ｃには不良品が８個入っています。
では、Ａ、Ｂ、Ｃからそれぞれ１個ずつカセットを取り出した場合、すべて正常なものを取り出す確率はいくつか？
0516１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:18:42
>>514
[1000/3]+[1000/5]+[1000/7]-([1000/(3*5)]+[1000/(3*7)]+[1000/(5*7)])+[1000/(3*5*7)]
=333+200+142-(66+47+28)+9=543個
0517１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:19:40
>>515
(3/5)(8/10)(12/20)
0518１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:20:36
>>514
訂正；[1000/(3*5*7)]=9個
05194782006/11/21(火) 22:26:19
>>483
>>490
石の数が指定されてない、というところにポイントがあるわけですね。
なんとなくわかりました。ありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:28:52
∫log{e}{sin^(2)x}/(tanx)dx
お願いします
0521１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:29:40
「任意の四面体に対して、外接球半径・内接球半径・体積が全て等しい等面四面体が存在する」
は正しいか否か？

という問題を考えてるんだけど、これってすぐわかる反例ってありますか？
0522１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:37:20
文章の意味がわからない
例えば、一辺の長さ１の正四面体に対する等面四面体って何？
0523１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:38:49
>>513
a_n=b_n-pn-qをa_(n＋1)＝3a_n−nに代入して整理すると
b_(n+1)=3b_n-(2p+1)n+(p-2q)
bnは公比3の等比数列なのでb_(n+1)=3b_nとなることから
2p+1=0,p-2q=0
∴p=-1/2,q=-1/4
0524１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:45:29
>>521
等面四面体ってまるっきり同じものってことじゃないのか？
存在するに決まってるが。
0525１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:45:51
>>520
∫log{sin^2(x)}/(tanx)dx、log{sin^2(x)}=t とおくと、dx=tan(x)/2 dt より、
∫log{sin^(2)x}/(tanx)dx=(1/2)∫t dt=t^2+C=(1/4)*{log{sin^2(x)}}^2+C
0526１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:47:01
>>521
なんか、反例あるっぽい。勘だけど
05275212006/11/21(火) 22:47:36
>>522
等面四面体に対しては明らかでいいんだけど、たとえば
ある四面体の外接球半径、内接球半径、体積がそれぞれR、ｒ、Vだったとして
同じくR、ｒ、Vとなるような等面四面体は必ず存在するのかどうか
ということを言いたかった。わかりにくくてｽﾏｿ
0528１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:48:57
log{e}2＝1−1/2＋1/3−1/4＋……＋(−1)^(k−1)*1/(k)＋…を示せ｡
お願いします｡
0529１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:50:51
log(1+e)にマクローリン音頭
0530１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:51:22
log(1+x)　でした
0531１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:52:27
>>528
積分
0532１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:54:07
アーベルの定理
0533１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:57:44
アッーベルの定理
0534１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:05:14
水筒にはいっている水を、最初に兄が80ｍℓ飲み、次に弟が残りの4/1を
飲んだ。二人が飲んだ後の水筒の中の水の量を調べたところ、
はじめにあった量のりょうど3/2であった。
この水筒には、はじめ何ｍℓの水がはいっていましたか。


まったくわからないのですが。
答えみてもわからないのですが。
なぜ4/3とかになるのかがわかりません。
誰か詳しく教えてください
0535１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:07:16
>>534
たぶんこっちに行ったほうがいい
小・中学生のためのスレ　Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/
0536１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:08:00
増えてるｗ
0537１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:10:26
>>534
分数の書き方がちがう
４分の１の書き方は１/４
0538１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:11:37
>>527
外接球のすごい端っこに偏った四面体を考えてみる。
その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体を考えると、
体積はずっと大きくなっちゃうんじゃないだろうか？
0539１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:13:59
>>538
そうかな……イメージ的には平べったい四面体が浮かんでくるんだけど。
実際、証明作ってみないと何とも言えないよな。
0540１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:16:12
思うに、等面四面体って、外接球の半径と内接球の半径が分かれば、そこから体積が求まるんじゃないか？
求まらないかな……なんか、求まりそうな予感。

んで、この予感が正しいとして、普通の四面体で外接球と内接球の半径がわかっても
体積が分からないのであれば、答えは分かるわけだが。

この方針でいけない？
05415382006/11/21(火) 23:18:27
ってか、
> その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体
こんな等面四面体って作れるか？
0542１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:19:23
ああ、作れるか(T_T)
0543１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:19:49
sin(wt)とcos(wt)のZ変換を求めなさいという問題なのですが、これってきれいな数式になりますか？
定義に従うと、以下のようになると思うのですが、これ以上簡単になるのでしょうか？

http://ec.uuhp.com/~physics2/cgi-bin/upload250/NeoKiffg/math.gif
0544１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:22:31
>>540
俺も思った

で，等面4面体の外接球の中心と内接球の中心って両方重心・・・かな？
0545１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:40:51
>>544
んだ。等面四面体の内心、外心、重心は一致する。
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