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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0402１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:35:23
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対し,dy/dxを求めよ。
x^2+xy-y^2=1

答は、
dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より
dy/dx=・・・・・・・・
と書いていたのですが、答は合っているのに、「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」
の前に何かを書かないといけないらしく、再提出になってしまいました。
「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」の前には何を書けば良いのでしょうか？
できるだけ簡単に表して頂けると助かります。
0403１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:01:18
>>402
F(x,y)=x^2+xy-y^2-1=0　とおくと、Fは１回連続微分可能だから、
Fx(x,y)=2x+y
Fy(x,y)=x-2y
f'(x)=dy/dx=-(2x+y)/(x-2y)
とでも書くのかな？
0404１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:06:53
分母が 0になるかどうかを
みないといけないとかじゃないの？
0405１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:15:53
>>92
そこまでは分かったんですが
その後どうしてよいか分かりません

教えてください
お願いします
0406１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:24:39
これお願いします。解き方分かりません。
ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0624.gif
0407１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:48:35
>>406
R+r=OO'=xとおくと、OO'を斜辺とする直角2等辺三角形ができるから、2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0、x=10(2-√2)
0408１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:58:27
>2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0

すいません、↑の部分がよく分かりません；
0409１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:09:20
正四面体ABCDで正射影の面積Ｓ'=Ｓcosθの公式？
がどうして成り立つかよくわかりません
0410１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:11:11
点Oを通りBCに対して平行な直線と、点O'を通りCDに対して平行な直線との交点をEとすると、
OO'を斜辺とする直角三角形ができるが、OE=O'E=10-(R+r) だからOO'Eは直角2等辺三角形になる。
以下 >>407 のとおり。
0411１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:11:17
>>409
別に正四面体とか関係なく、成り立つと思うが……

単に、cosの定義だべさ
0412１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:15:13
>>409
正射影とはどういうものだ？
0413１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:17:02
>>410
ありがとうございます！
0414１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:24:42
黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８−４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0415１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:24:58
>>411
ありがとうございます
0416１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:25:47
xy平面上で原点から傾きa（a＞0）で出発し折れ線状に動く点Pを考える
ただし点Pのy座標は常に増加しその値が整数になるごとに動く方向の傾きがs倍（s＞0）に変化するものとする
Pの描く折れ線が直線x=b（b＞0）を横切るためのa,b,sに関する条件を求めよ
0417１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:26:33
>>409は某東京大学の問題を解いてるんだろうな……
と予想。
0418１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:28:46
∠A＝９０°の三角形ABCの内接円が、
辺BCに接する点をDとする。
BC=a、CA=b、AB=cとするとき、
BD・CDをb、cの式で表せ。

お願いします。
0419１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:34:06
>>418
もう全然、覚えてないなぁ……
△ABCの面積Sは内接円の半径rを用いて、
(a+b+c)r/2と表せる。また、∠A=90°より、bc/2とも表す事が出来る。
従って、r=bc/(a+b+c)となる。
BD = AB - r = c - bc/(a+b+c)

……以下略。
04204022006/11/20(月) 21:35:33
>>403
レスありがとうございます。
とりあえず、先生に聞いてみたら「陰関数の存在定理が・・・」って言う
様なことを言われました。
教科書の陰関数の存在定理について読むと「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)」
という公式の前に何か書いてあります。
ただ、これが何なのか理解できませんorz
0421１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:36:36
>>420
何かって何？
微分して 0 にならないようにという条件じゃないの？
0422１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:42:53
>>416
たのむ
0423１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:00
>>420
何かって言われてもなあ・・・
0424１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:34
>>414
2で割る意味をよく考えよ
0425１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:50:47
俺の隣にいる何かと
同じものだろうか？
0426１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:54:00
乗法公式 P(A1∩ A2∩ ···∩ An−1) = 0 のとき，
P(A1∩A2∩ ··· ∩ An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩ A2) ···P(An|A1∩ A2∩ ··· ∩ An−1)
を、条件付確率の定義から証明せよ。

お願い出来ませんでしょうか。
04274202006/11/20(月) 21:54:21
関数F(x,y)は点A(a,b)を含むある領域でC^1級とし、F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0と
する。
このときx=aを含むある開区間Iで定義されたC^1級関数y=f(x)で
b=f(a),F(x,f(x))=0(x∈I)
を満たすものがただ１つ存在する。このとき、次式が成り立つ。
f'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)

>>420で述べた何かとはf'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)より上の部分のことです。
0428１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:59:26
>>427
> F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0

この条件が満たされているかどうかチェックしてみれば。
0429KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 21:59:43
talk:>>398 落ち着いていないと思っているなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
04304272006/11/20(月) 22:33:59
>>428
この(a,b)ってのは何でも良いのですか？
0431１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:47:17
>>430
特に条件が書いてないなら任意。
0432１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:09:27
y=x^2/1+xのn次導関数を求める問題で
f(x)=x-1+1/(1+x)と変形して
f'(x)=1-1/(1+x)^2
：
：
f''''(x)=24/(1+x)^5
となるんですがn次が求まりません

誰かお願いします
0433１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:00
>>432
階乗は知ってるか？
分子を階乗の形で書くとわかるぞ
0434１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:28
>>432
とりあえず、四次導関数だけ、かいたる。
f[4](x) = (-1)^4*4!/(x+1)^(4+1)
0435１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:15:55
いや〜ん。意地悪しないで全部書いて♥
0436１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:24:11
プログラミングの実習で、

　　ニュートン法を用いて　x - cosx = 0　の解x(小数点以下10桁迄)を求めよ

という課題が出ました。
ニュートン法を用いての解は導き出せたのですが、この関数は手計算でも
解は求められるのでしょうか。
また、求められるとして、その解はどのようになるでしょうか。

興味本意ですがよろしくお願いします。
0437１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:27:32
>>433
取りあえず
f[n](x)=n!*(-1)^n/(1+x)^n+1
になったんですけどこれ当ってませんよね?
0438１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:28:31
>>437
あってないと思う理由は？
0439１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:29:06
>>437
とりあえず その式に n=1,2,3,4を入れて
今までの計算と合っているかどうか確認してみたら。
0440１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:30:12
>>436
手計算というのは「代数的に解く」ということですか。それは決して無理です。x=log(x) なども同じです。
0441１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:38:22
>>440
そうですか、どうもありがとうございますm( _ _)n
0442１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:41:33
早急に解いていただきたいです。

図はないのですが数Ａの証明問題です。

△ＰＱＲの辺ＱＲ，ＲＰ，ＰＱの中点を、それぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
△ＡＢＣにおいて，各頂点からその向かい合う辺に下ろした3本の垂線は、
△ＰＱＲの外心で交わることを証明せよ。

0443１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:45:00
>>438>>439
1,2,3..を入れてくとf[2](x)〜f[5](x)の時は成立するんですけどf[1](x)のときを表現できなくないですか?
04444302006/11/20(月) 23:59:27
>>431
なんとなく解りました。
ありがとうございました。
0445１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:03:50
>>443
じゃ、n=1のときだけ別に書いておけばいい。
0446１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:04:59
>>442
三角形PQRと三角形ABCは相似であり、
辺QR//辺BC　辺RP//辺CA　辺PQ//辺AB　です。

故に、頂点Aから辺BCに下ろした垂線は辺QRの垂直二等分線であり、
他の垂線も同様になります。

三角形の外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、これらの垂線の
交点が三角形PQRの外心となります。
0447１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:08:42
>>445
そういうのが可能なんですか?
ちなみにこの問題はn次導関数を求めてマクローリン展開を求める問題です
0448１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:10:36
>>447
まくローリン展開だろうが、なんだろうが、別にn=××の時だけ例外ってやってもなんら問題ないだろ。
0449１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:16:51
>>446
ありがとうございます！

相似まではわかったんですが後が；
たすかりました。
0450１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:17:58
>>448
なるほど、分かりました
どうもありがとうございます
0451１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:00:38
既出かもしれんがこれはいったいなんなんだ？
各桁の数字の数だけ線を引いて交点の数が答えになる？？

ttp://www.metacafe.com/watch/296904/easy_mental_multiplication_trick/
0452１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:22:19
>>451
筆算と同じ用量。
n本の直線とk本の直線の交点はn*k個になるわけで
それを位別に計算してるだけ。
0453１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:24:45
>>452
わかりやすっ！
0454１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:32:39
((a,b),c)=(a,(b,c)）

を証明してください
0455１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:33:46
明らか
0456１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:48:57
>>454
(a,b)はどういう演算なの？
0457１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:52:36
>>454
マルチかよ
0458１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:56:09
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。
どの推論規則を用いてもＯＫです。
0459１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:57:33
>>458
とりあえずその推論規則を全部書き出してみてくれ
0460１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 01:59:57
１３個全部ですか・・・？
0461１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:06:26
＞＞４５６

最大公約数とかの範囲なんですけど
0462１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:13:26
>>461
定義がちゃんと書いてある筈だから
チェックしてくれ。
0463１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:18:20
x|(a,b,c)⇔x|aかつx|bかつx|c⇔x|aかつx|(b,c)⇔x|(a,(b,c))
(a,b,c)=(a,(b,c))
終(てきとー
0464１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:26:14
>>462
自然数a,b,cに対して

とかいてありました
0465１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:33:12
実数係数のn次多項式でx^nの係数が1であるものの集合V_nの要素f(x)で、
∫[-1 to 1](f(x))^2dxを最小にするものをQ_n(x)として、P_n(x)=Q_n(x)/Q_n(1)
とするとP_n(x)はルジャンドル多項式になるようです。
そこで、Q_nの直交性を証明したいのですが、この定義ははじめて見たので、
いろいろ試したり、調べたりしてもできません。教えてください。

また一般のn次多項式とも直交性があるようですが、
こっちは任意多項式の次数がQ_n(x)の次数よりも小さいときには証明できました。
任意多項式の次数がQ_n(x)の次数より大きいときも成り立つと書いてありますが、うそっぽいです。
ほんとに証明できるのかも教えてください
0466１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:33:18
>>464
まぁ、ぶっちゃけ素因数分解とか理解してれば当たり前なんだが
0467１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:37:35
>>465
なんか、それ見たことあるな。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node26.html
0468１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:38:19
>>466
ちょっと自力でがんばってみます
対応してくれたみなさんありがとう
0469１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 02:39:26
先生の宿題（？）で
三角形において、外心、重心、垂心がこの順番で一直線に交わることを証明しなさい。
また、外心をＯ、重心をＧ、垂心をＨとしたときにＯＧ：ＯＨ＝１：２になることを証明しなさい。
という問題が出たのですが、解き方がまったくわかりません。
教えてください。
0470１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 03:04:04
>>469
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm
0471１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:29:14
おいらのオイラー線
04723552006/11/21(火) 17:33:17
>>356
ありがとうございます。
返事遅れて申し訳ありませんでした。
0473１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:05:16
関数f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}×(2x^2+y^2)     (x≧-1/2 , y≧-1/2)の極値を求めよ。

上記の2変数関数の極値の問題なのですが、お願いします（ ノ∀｀）
0474１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:05:41
中１でお願いします。

１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

誰かわかるひと、詳しく教えてください、お願いします
0475１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:14:09
>>474
ジュースの本数はx本。その代金は150x円
全部で10本買ったのだから、お茶は(10-x)本
その代金は120(10-x)円
合計150x+120(10-x)が買った代金。
一方、2000円でお釣り680円だったから
払った代金は2000-680円
これが買った代金に等しい。
0476１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:15:57
>>475
本当にありがとうございます。
わかりやすい説明でした
0477１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:23:22
すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

まったくわかりません、何度もすみません
0478１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:26:28
この板のほかのスレッドで聞いてみたんですが、スレが悪かったのか華麗にスルーされてしまったので、
マルチっぽくて申し訳ないですが質問させてください。

左手と右手に碁石を一つずつ握りました。
１．一つが黒であることが分かっている場合、もう一つが黒である確率は？
２．片方の手を開くと黒だった。もう一つも黒である確率は？

両方とも2分の１じゃないんですか？
0479１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:29:52
片方って右手と左手あるんだよね
04804782006/11/21(火) 19:45:47
>>479
そうだと思います。
0481１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:59:00
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。
04824772006/11/21(火) 20:01:39
すみません、問題が違ってました
誰かお願いします

すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

Ａははじめｘ円持ってたとして方程式をつくり、
Ａ，Ｂがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします
0483１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:03:26
>>478
普通は1/2で正解
重箱の隅をつつく揚げ足取りをすれば、
碁石の数は有限なので、黒を１個使ってしまったら、
もう一つが黒である確率は1/2よりも小さい。
0484１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:08:16
>>482
Aは始めはx円持っていた。
140円使ったら(x-140)円になった。

最初はAB合わせて1000円持っていたのだから、
Bは始めは(1000-x)円持っていた。
200円使ったら(1000-x-200)円になった。
その２倍は2(1000-x-200)円
これがAの残金に等しい。
0485１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:08:16
>>477
Aの慚愧=x-140、Bの慚愧=(1000-x)-200　だから、
x-140=2*{(1000-x)-200}、x=A=580円、B=1000-580=420円
0486１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:21:35
ありがとうございます。
この解はどう求めればいいですか？
0487１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:22:42
>>483
細かいことを言うと、碁石の数は黒181、白180なので、黒を1個とるともう一つはが黒である確率はぴったり1/2。
0488１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:25:02
>>486
もう書いてあるだろ！
0489１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:29:41
>>488
すみません。


本当に最後なのですが、応用問題らしいのですがお願いします。
Ａは2400円、Ｂは1800円持っている。Ａの所持金の2倍がＢの所持金の
3倍になるようにするには、どちらからどちらへ、いくら渡せばよいでしょうか。


まったくわかりません。お願いします
0490１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:32:45
>>478
おそらく、
１．あらかじめ一つが黒だとわかっている場合だから、黒石を一つ取り除いた状態での確率
２．両方ともわからない状態での確率
なのではないかという問題だと思うが、実は２．も１．と同じこと。
黒石と白石が一つずつしかない場合を考えればわかる。
２．は、両方わからない段階では1/2だが、片方を開いて黒であった時点でもう一つが黒である確率が0になるのは明らか。
つまり、黒石を一つ除いた状態で、残りの中から石を握ったのと同じことになる。
0491１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:33:36
>>489
一度片っ端から数値を代入して計算して答えを出す経験をすべきだと思う。
0492１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:12
>>491
まず何すればいいですか？
0493１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:44
>>489
AがBに渡すお金をxとすると、
2*(2400-x) = 3*(1800+x)
これを解いて、5x = -600　より x = -120
従ってAがBに-120円渡せばいい。
逆に言えば、BがAに120円渡せばいい。
0494１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:35:47
>>489
合計はいくらなんだ？
渡した後のAの所持金をxとおけ。
渡した後のBの所持金はいくらだ？
あとは等式を立てろ。
xを求めろ。
求めたxと最初の所持金を比べろ。
0495１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:37:19
2400*2=4800＜1800*3=5400より、BからAにx円渡すとすれば、2*(2400+x)=3*(1800-x)、x=120円
04964912006/11/21(火) 20:38:24
…
0497１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:38:30
>>493
2（2400-ｘ）＝3（1800＋ｘ）
なぜこうなるか教えてくれませんか？
0498１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:41:30
さっきと同じ
0499１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:41:58
>>495　>>493　>>494

ありがとうございました。
0500１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:44:29
>>491
すまない、リロードしてからボタンを押すべきだった。

>>499
文章題だから忌避しているわけではないよな？
0501１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:53:18
中1の問題です。
分からないのでお願いします

いくつかの箱と石鹸がある
1箱に石鹸を10個ずつ詰めていくと、全部の箱に石鹸が入り、1箱だけ石鹸が6個しかはいっていない箱が出来る
また、1箱に12個ずつ詰めていくと空の箱が1箱と、6個しか入っていない箱が1箱出来る
箱の数と石鹸の個数を求めなさい

方程式の問題です
0502１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:18:22
あげます
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