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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0340１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:00:51
>339
一応定義は,f(x)がx=aで連続
⇔lim(x→a+0)f(x)=lim(x→a-0)f(x)=f(a)
0341１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:10:23
おやすみking
0342１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:19:37
>>335
教科書読みましょう
a(n+1)=a(n)+f(n)⇒a(n)=a1+Σ[k=1,n-1]f(k)
0343１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:38:03
確率変数 X、Yが次のように与えられるとき、

pXY(1, 0) = pXY(0, 1) = pXY(-1, 0) = pXY(0, -1) = 1/4

(1)　ρ(X,Y) = 0を示せ
(2) X, Yは独立ではないことを示せ

(1)は母艦数係数ρです。どなたか、分かる方が居れば、お願いできないでしょうか。
0344１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:49:30
E[X] = 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 + 0*1/4 = 0
E[Y] = 0*1/4 + 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 = 0
E[(X-0)(Y-0)] = (1*0)*1/4+(0*1)*1/4+((-1)*0)*1/4 + (0*(-1))*1/4

こんくらいでいいか？
0345１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:07:07
>>344
ありがとうございます。
丸投げになってしまい、お恥ずかしい限りです。

(1)については、Cov(x,y)=0になるので、無事最後までたどり着けました。
(2)についてなのですが、手元の資料には、ρxy = 0 のとき独立とあります。X、Yは独立になってしまうのではないでしょうか？
問題は確かに独立でないことを示せと書かれているのですが。
0346１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:17:46
X=1かつY=0となる確率 = 1/4
X=1となる確率 = 1/4
Y=0となる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
1/4 ≠ 1/4 * 1/2
0347１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:21:12
>>346
ああ、なるほど。
手元の参考書の式を勘違いしていました。そういう意味なのですね。
非常に助かりました m(_ _)m
0348１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:09:20
>>299は誰もわからないんですか？
0349１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:46:51
>>299 は >>302 が反例みっけてるじゃん。
0350１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:26:20
>>299はx,y,zが整数でした
すみましぇーん
0351１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:28:46
>>299
フェルマーの定理より自明。
0352１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:30:42
>>299
たぶん意味がわからないと思うけど、>>299は正しい。
0353１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:35:17
x,y,z>0とする
xとyが3の倍数でないなら
x=3m+1,y=3n+1,z=3p+2
か
x=3m+2,y=3n+2,z=3p+1
しかなくて
9で割ったあまりを比べると矛盾とかそんな感じかな
0354１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:42:57
まあフェルマー・ワイルズの定理使わないなら>>353いいのかな？考えてないけど

使うなら、フェルマーの定理より
整数x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ではないから

x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3の倍数である
は正しい

つーか自明
0355１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 07:44:16
一回質問して取り下げた奴なんですけど

実数x,y≧０
実数d＞0
正の整数k

|x - y|≧kd
|x' - y'|≧kd, x'= [x/d]*d, y'= [y/d]*d　（[]はフロアリング）

これで上の式と下の式のkdが同じだっていうのは
どういう理屈なんでしょうか？
0356１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 08:19:00
>>355
x>yとして
x=pd+q
y=rd+s
(p,rは整数、0≦q,s<d)とでもおけばいいよ。
|x - y|≧kd ⇒|x' - y'|≧kd
はね。逆は成り立たない。
0357１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 10:56:15
おはようking
0358１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:08:31
coshz sinhz を　e^zを用いて表すとどうなるか教えてください。

ｚは複素数
0359１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:11:16
>>358
定義通り
教科書嫁
0360１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:14:25
>>359
教科書が無いから必死に聞いている
0361１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:21:07
>>360
買ってこいよ
0362１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:32:29
>>360
双曲線関数
でぐぐれば。
0363１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:13:52
>>358

sinh(z)={e^(z)-e^(-z)}/2
cosh(z)={e^(z)+e^(-z)}/2
0364１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:15:39
１ １ ５ ８ ＝10

これを加減乗除、数字を入れ替えて右辺にしてくれ…
何回してもムリだよorz
0365１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:16:33
>>364
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0366１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:33:48
シンプレックス法において、
制約条件の右辺の定数部分が非負でなければならない理由はなんですか？
0367１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:35:17
ちょーせんきゅうｗｗｗｗ
0368１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:35:44
>>366
負でやって不都合なければそれで構わないんじゃないの？
03692722006/11/20(月) 12:45:34
Log(1+z/1-z)のマクローリン展開が解けません。
ヒントだけでもお願いします。
0370１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:48:41
>>369
log((1+z)/(1-z)) = log(1+z) - log(1-z)
0371１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 12:50:38
12＋33＋21＝99

これに直線を３本加えて成り立たせて下さい。ただし、≠は駄目です
0372１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:19:55
>>370
ありがとうございます！
0373１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:20:49
(8.46/450)の0.20乗ってどうやって計算するんですか？
0374１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:24:40
>>373
関数電卓
0375１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:24:46
>>373
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%288.46%2F450%29%82%CC0.20%8F%E6&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=
0376１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:29:48
>>374 >>375

もうちょっと詳しい説明ﾖﾛ
0377１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:33:39
>>376
機械を使えと言ってるんだ
これ以上詳しく正確な説明などあるものか
0378１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:35:57
>>376
0.2 = 1/5 だから

x^5 = (8.46/450) = 0.0188
となるような 実数 x を探すだけ。
03793732006/11/20(月) 14:25:10
>>377

質問がわるかったかな？
なんてゆーか>>378見たいなレスを期待してたんだ。
ありがとな。

>>378

ありがとうございました。

0380KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 14:38:35
talk:>>357 私を呼んだだろう？
0381１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 14:42:27
>>379
おまいの聞きたかったのは計算法ではなくて定義だったというわけで
質問が悪すぎ、というのが答え。
0382１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 15:26:36
マクローリンネタが多いので、ローラン展開について質問。
1/Z*cosh(1/Z)をa=0を中心としてローラン展開せよ。　　　　　　　　　　　　をお願いします！
0383１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 15:32:06
>>382
どこまでが分母なの？
0384１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 15:32:45
>>382
a って何？
03853822006/11/20(月) 15:37:56
(1/z)*cosh(1/z)です！

1　　 1
-cosh(-)
Z Z
0386１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 15:41:45
>>385
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
03873732006/11/20(月) 16:39:02
>>381

>>378のようなのを計算法といわずに定義というのか？
しらなんだ。
つか、普通わかると思うけど？計算機だったら誰でもできるだろ？
0388１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 16:49:08
今日は虫の居所が悪いんですか？kingさん
0389KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 16:51:43
talk:>>388 何やってんだよ？
0390KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 16:56:06
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0391１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:02:12
http://q.hatena.ne.jp/1163930679
おまえらに聞いても無駄か
0392１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:02:41
教科書に書いてあるからな
0393１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:03:38
質問があｗｓｆｔｇふいｊぉ；ｐ＠
0394１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:12:50
>>391
数学の質問ではないからな。
0395１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:17:32
スレ違いかもしれませんが
C言語の課題で２つの円の方程式の座標と半径がわかっている時の
円の交点の座標を求めたいのですが
連立方程式を解いて求めるのじゃなく
ベクトルを使うといいらしいのですが
数学ではベクトルを用いて解くと
どのような解法になるのでしょうか？

アホな質問かもしれませんが
よろしくお願いします
0396１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:18:14
訂正：
C言語の課題で２つの円の座標と半径がわかっている時の
0397１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:25:00
>>387
だって、>>378には５乗根は５乗したらそれになるやつって
定義そのままをかいてあるだけだぞ。
それをありがとうと言っているってのはお前がきいていたのは
定義そのものだったってことになるじゃないかね、アホめ。
0398１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:26:39
おちついてくださいkingさん
0399１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:30:52
3a=3b+5c
2a+b+c=1
でa、b、cを求める問題で解答が複数あるらしいんですけど
a=1/3　b=1/3　c=0
しかわかりません。他の解答ってどうすれば求められますか？
0400１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:34:10
>399
c=3(a-b)/5を下の式に代入してa,bの関係式になる。それを満たすa,bは一杯あると思われ
0401１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:45:20
>>399
他に条件は無いのか？
変数が3つで式が2つしか無いなら
無限にあるぞ
0402１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:35:23
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対し,dy/dxを求めよ。
x^2+xy-y^2=1

答は、
dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より
dy/dx=・・・・・・・・
と書いていたのですが、答は合っているのに、「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」
の前に何かを書かないといけないらしく、再提出になってしまいました。
「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」の前には何を書けば良いのでしょうか？
できるだけ簡単に表して頂けると助かります。
0403１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:01:18
>>402
F(x,y)=x^2+xy-y^2-1=0　とおくと、Fは１回連続微分可能だから、
Fx(x,y)=2x+y
Fy(x,y)=x-2y
f'(x)=dy/dx=-(2x+y)/(x-2y)
とでも書くのかな？
0404１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:06:53
分母が 0になるかどうかを
みないといけないとかじゃないの？
0405１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:15:53
>>92
そこまでは分かったんですが
その後どうしてよいか分かりません

教えてください
お願いします
0406１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:24:39
これお願いします。解き方分かりません。
ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0624.gif
0407１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:48:35
>>406
R+r=OO'=xとおくと、OO'を斜辺とする直角2等辺三角形ができるから、2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0、x=10(2-√2)
0408１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:58:27
>2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0

すいません、↑の部分がよく分かりません；
0409１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:09:20
正四面体ABCDで正射影の面積Ｓ'=Ｓcosθの公式？
がどうして成り立つかよくわかりません
0410１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:11:11
点Oを通りBCに対して平行な直線と、点O'を通りCDに対して平行な直線との交点をEとすると、
OO'を斜辺とする直角三角形ができるが、OE=O'E=10-(R+r) だからOO'Eは直角2等辺三角形になる。
以下 >>407 のとおり。
0411１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:11:17
>>409
別に正四面体とか関係なく、成り立つと思うが……

単に、cosの定義だべさ
0412１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:15:13
>>409
正射影とはどういうものだ？
0413１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:17:02
>>410
ありがとうございます！
0414１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:24:42
黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８−４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0415１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:24:58
>>411
ありがとうございます
0416１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:25:47
xy平面上で原点から傾きa（a＞0）で出発し折れ線状に動く点Pを考える
ただし点Pのy座標は常に増加しその値が整数になるごとに動く方向の傾きがs倍（s＞0）に変化するものとする
Pの描く折れ線が直線x=b（b＞0）を横切るためのa,b,sに関する条件を求めよ
0417１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:26:33
>>409は某東京大学の問題を解いてるんだろうな……
と予想。
0418１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:28:46
∠A＝９０°の三角形ABCの内接円が、
辺BCに接する点をDとする。
BC=a、CA=b、AB=cとするとき、
BD・CDをb、cの式で表せ。

お願いします。
0419１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:34:06
>>418
もう全然、覚えてないなぁ……
△ABCの面積Sは内接円の半径rを用いて、
(a+b+c)r/2と表せる。また、∠A=90°より、bc/2とも表す事が出来る。
従って、r=bc/(a+b+c)となる。
BD = AB - r = c - bc/(a+b+c)

……以下略。
04204022006/11/20(月) 21:35:33
>>403
レスありがとうございます。
とりあえず、先生に聞いてみたら「陰関数の存在定理が・・・」って言う
様なことを言われました。
教科書の陰関数の存在定理について読むと「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)」
という公式の前に何か書いてあります。
ただ、これが何なのか理解できませんorz
0421１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:36:36
>>420
何かって何？
微分して 0 にならないようにという条件じゃないの？
0422１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:42:53
>>416
たのむ
0423１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:00
>>420
何かって言われてもなあ・・・
0424１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:34
>>414
2で割る意味をよく考えよ
0425１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:50:47
俺の隣にいる何かと
同じものだろうか？
0426１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:54:00
乗法公式 P(A1∩ A2∩ ···∩ An−1) = 0 のとき，
P(A1∩A2∩ ··· ∩ An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩ A2) ···P(An|A1∩ A2∩ ··· ∩ An−1)
を、条件付確率の定義から証明せよ。

お願い出来ませんでしょうか。
04274202006/11/20(月) 21:54:21
関数F(x,y)は点A(a,b)を含むある領域でC^1級とし、F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0と
する。
このときx=aを含むある開区間Iで定義されたC^1級関数y=f(x)で
b=f(a),F(x,f(x))=0(x∈I)
を満たすものがただ１つ存在する。このとき、次式が成り立つ。
f'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)

>>420で述べた何かとはf'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)より上の部分のことです。
0428１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:59:26
>>427
> F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0

この条件が満たされているかどうかチェックしてみれば。
0429KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 21:59:43
talk:>>398 落ち着いていないと思っているなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
04304272006/11/20(月) 22:33:59
>>428
この(a,b)ってのは何でも良いのですか？
0431１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:47:17
>>430
特に条件が書いてないなら任意。
0432１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:09:27
y=x^2/1+xのn次導関数を求める問題で
f(x)=x-1+1/(1+x)と変形して
f'(x)=1-1/(1+x)^2
：
：
f''''(x)=24/(1+x)^5
となるんですがn次が求まりません

誰かお願いします
0433１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:00
>>432
階乗は知ってるか？
分子を階乗の形で書くとわかるぞ
0434１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:28
>>432
とりあえず、四次導関数だけ、かいたる。
f[4](x) = (-1)^4*4!/(x+1)^(4+1)
0435１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:15:55
いや〜ん。意地悪しないで全部書いて♥
0436１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:24:11
プログラミングの実習で、

　　ニュートン法を用いて　x - cosx = 0　の解x(小数点以下10桁迄)を求めよ

という課題が出ました。
ニュートン法を用いての解は導き出せたのですが、この関数は手計算でも
解は求められるのでしょうか。
また、求められるとして、その解はどのようになるでしょうか。

興味本意ですがよろしくお願いします。
0437１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:27:32
>>433
取りあえず
f[n](x)=n!*(-1)^n/(1+x)^n+1
になったんですけどこれ当ってませんよね?
0438１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:28:31
>>437
あってないと思う理由は？
0439１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:29:06
>>437
とりあえず その式に n=1,2,3,4を入れて
今までの計算と合っているかどうか確認してみたら。
0440１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:30:12
>>436
手計算というのは「代数的に解く」ということですか。それは決して無理です。x=log(x) なども同じです。
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