楕円の方程式って

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)
ですよね
それって、

〜条件〜
２焦点Ｆ(-c,0)，Ｆ'(c,0)からの距離の和L=2a
である楕円上の点Ｐ(x,y)　(a>c>0)

において、
ＰＦ'＋ＰＦ＝２ａ
から

√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a
⇒ √[(x-c)^2+y^2]=2a-√[(x+c)^2+y^2
⇒(x-c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x+c)^2+y^2]+(x+c)^2+y^2
⇒4a√[(x+c)^2+y^2]=4a^2+4cx
⇒a^2[(x+c)^2+y^2]=(a^2+cx)^2
⇒a^2x^2+2a^2cx+a^2c^2+a^2y^2=a^4+2a^2cx+c^2x^2
⇒(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)

で、 a>c>0 なので

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1 … (*)

で求められますよね。
で、逆に(*)を満たす(x,y)は条件を満たすってことを証明したい
（つまり⇔で、下の式から上の式を示したい）のですがよく分からないので、先生方！
ご指導よろしくお願いします。m(__)m