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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0259１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:24:40
>>196 >>198
ヒント:縦読み
0260１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:31:23
f(x)=x^2(xが有理数)、0(xが無理数)のとき
f(x)はx=0でのみ微分可能で他の点で不連続であることを示せ。
02612152006/11/19(日) 20:36:07
あ、>>248は僕です。
失礼しました。
0262１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:38:32
>>>「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
>>>は、どのように考えたらいいのでしょうか？

>>判別式


>x^2-3x+ax+a≧0

>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>つまりは　解の公式≦0

>解の公式　まちがってますよ。ｘの項はｘの項でちゃんとくくりましょう

そして、

>x^2-3x+ax+a≧0
>Ｄ＝a^2-a+12<0 ---※
>(a-4)(a+3)<0　
>-3<a<4

レス、ありがとうございます。

しかしながら、x^2-3x+ax+a≧0 をＤの判別式にするのに、公式「b^2-4ac」で考えましたら、
※の部分、Ｄ＝a^2-a+12<0になるのが判りません。

b^2部分は、x^2-3x+ax+a≧0の中でいうと、(-3)^2にはならないのでしょうか？
そして、公式のc部分が、ax+aと思っているのですが、何度もモニターを見て、解答の順を考えているのですが、わかりません。

私は、どこの部分で勘違いか、間違えているのでしょうか？
0263１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:43:58
>>262
>>256は間違ってるから無視しとけ
で、解の公式だが、bの部分に相当するのはxの係数のこと。
じゃあこの問題だとbってのはどの部分に相当する？
公式丸暗記じゃなくて、自分の頭を使って意味を考えるんだ
0264１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:52:23
はじめまして。
物理の公式２個を使います。
M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'
V2'-V1'=e(V1-V2)

この式を連立してV1'とV2'を求めたいのですが、
どう導けばいいでしょうか？？
よろしくお願いします
0265１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:54:05
>>>「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
>>>は、どのように考えたらいいのでしょうか？


>263さん

ありがとうございます

アドバイスが、間違いのときもあるのですね（でも、解答してくださったかたありがとうございます）
でも、答えが違うと、混乱してしまいますね（超汗＞迷路に入ってしまいます


>で、解の公式だが、bの部分に相当するのはxの係数のこと。
>じゃあこの問題だとbってのはどの部分に相当する？
>公式丸暗記じゃなくて、自分の頭を使って意味を考えるんだ

はい！
しかし、解の公式とおっしゃる方と、判別式とおっしゃる方がいまして、
どうしたらいいのかが、正直わかりません。

>263さんが、おっしゃる通り、解の公式(-(b)^2-√b^2-4ac)/2*aで試してみます。
0266１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:54:43
a^2-10a+9≦0

(a-9)(a-1)≦0

1<a<9
0267１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:56:42
>>265
> しかし、解の公式とおっしゃる方と、判別式とおっしゃる方がいまして、
> どうしたらいいのかが、正直わかりません。

どっちも同じ
「平方完成」と言ってもいい
0268１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:59:31
>>265
いやいや、解の公式のbも判別式のbも同じだよ
解の公式x = {-(b)^2 - √(b^2 - 4ac)}/(2a)
のルートの中身(b^2 - 4ac)のことを判別式って読んでるだけだからね

この問題は判別式だけを考えりゃすむんだから、判別式を考えりゃいいよ
ちなみに答えは>>266の通り
02692682006/11/19(日) 21:00:30
あ、ごめん、>>266は微妙に間違ってるわ
0270１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:02:19
>>265

D＝a^2-10a+9≦0

(a-9)(a-1)≦0

1≦a≦9 　　　不等号に注意！
0271１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:02:52
>>264
中学生の時にならった連立方程式の解き方に従えば解けるよ
記号が多いから混乱するかもしれないが、何が変数なのかをちゃんと整理すること
0272１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:02:56
Log(1-Z^2)のマクローリン展開を求めよ。

ができません。もしよかったら解答お願いいたします。
0273１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:03:50
>>256=>>266なんだろうが、おまいさんもう少し落ち着けよ
回答者にはまだ早い気がする
0274１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:09:02
どなたか>>223教えてください。
まったく進まないんです；
0275１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:15:38
>>272
log(1 - x) の Maclaurin 展開を求めて, そこに x = z^2 を代入しよう。
0276１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:16:54
>>275
ありがとうございます！
やってみます！
02772582006/11/19(日) 21:17:17
お願い致します。
0278１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:23:00
>>92
そこまでは分かりましたが
その後どうすればよいのでしょうか
教えてください
お願いします
0279１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:36:34
（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」

下記みなさんのレス、アドバイス、ヒント、そして答です。
>>>判別式
>>x^2-3x+ax+a≧0
>>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>>つまりは　解の公式≦0
>>解の公式　まちがってますよ。ｘの項はｘの項でちゃんとくくりましょう
>「平方完成」と言ってもいい
>この問題は判別式だけを考えりゃすむんだから、判別式を考えりゃいいよ
>D＝a^2-10a+9≦0
>(a-9)(a-1)≦0
>1≦a≦9 　　　不等号に注意！

x^2+;ax≧3x-a を移行する
x^2+ax-3x-a≧0 ---(1)
x^2+(a-3)x-a≧0 （ここで、xでくくるtというのが気づかず、つまづいてました（ＴＴ））
D=(b^2 - 4ac)を使い
(a-3)^2-4*1*-a≧0
a^2-6a+9-4a≧0
a^2-10a+9≧0
(a-9)(a-1)≧0
ここまできて、みなさんが、おっしゃってるとおり、符号の向きで、答えが間違えてしまいます。このままでは、a≦1,9≦aとなってしまいます。

レスにあった
>>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>>つまりは　解の公式≦0
とは、どのように考えて、すぐに（すぐに判るのがわかりません）
(1)の状態のx^2+ax-3x-a≧0が、解をもたない、もしくは持っても重解とわかるのでしょうか？
なぜ共有点を持たないのでしょうか。
≦でしたら、解の個数は、おっしゃるとおり、0か、１個になるというのは、手元のノートでわかります（またグラフによる考え方でも）
0280１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:39:53
3^10,3^20,...
0281１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:45:02
>>274 ひとつめはABMが3:4:5、PMHはそれと相似で3:4:5
んで、AP:PC=AH:HC=AB-PH:PHだから
ヒントのとおりPH=xとして4-x:x=3+3x/4:3-3x/4
これでxを解いて4-x:xが答え。あまりスマートじゃないな。

ふたつめは
1]90-30-60の三角形からBP＝2cm
メネラウスの定理からBN=...cm
ABNで余弦定理
2]中線定理で求まると思う。
3]ABN=AB*BN*sin60 /2の２倍(AN=NC)

みっつめは
角DOEが直角になるから、相似から
DC:OC:CE=x^2:x:1でx^2=13/4
AB=2OC=8x=...

おしまい。
0282１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:53:11
>>279
設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を問うているのだから、
ｘ軸と曲線が交差する⇔「解を持つＤ＞０」では駄目なわけで。

解を持たない条件Ｄ＜０・持っても重解Ｄ＝０の条件を求めることになる。


　
0283１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:04:50
>>260お願いします。
0284１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:05:03
3^10m-2^n=1
3x-2y=1
x=2k+1=3^(10m-1)
y=3k+1=2^(n-1)
0285１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:28:32
（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」


>設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を問うているのだから、
>ｘ軸と曲線が交差する⇔「解を持つＤ＞０」では駄目なわけで。

>解を持たない条件Ｄ＜０・持っても重解Ｄ＝０の条件を求めることになる。

ありがとうございます!!!!!


しつこくて、すみません。。。。。。。

国語力と、数学の基礎的な部分ができてないのだと思いますが、

（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」

の
どの部分で、設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を「問うている」のかがわかりません。

設問が、”x軸と異なる２点”とか、”実数解を持つ”とか書かれていたら、わかるのですが、この場合、どの部分を読めばいいのでしょうか。

0286１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:29:20
Ａは原点Ｏと異なる定点,ＰはＡからの距離が1で直線ＯＡの上にない動点とし,Ｏから直線ＡＰに下ろした垂線の足をＨとする｡ＯＡ↑＝a↑,ＯＰ↑＝p↑,ＯＨ↑＝h↑とする｡この時h↑をa↑,p↑で表せ｡また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡
お願いします
0287あいう～2006/11/19(日) 22:31:19
問題教えてほしぃんですが・・・
0288１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:32:57
ttp://kasamatusan.sakura.ne.jp/cgi-bin2/src/ichi61412.jpg.html
すいません(´；ω；`)
これをお願いします
0289１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:33:58
>>285
とりあえず、全文引用はしなくていいいから、「>>レス番」誰へのレスか指定してくれ
あと、改行空白もそんなにいれなくていいよ

で、本題だが、
「どんな実数に対しても、x^2 + ax ≧ 3x - aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
は、つまり、
「どんな実数に対しても、f(x) = x^2 + (a-3) x + a ≧0 が、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
ということだ。
では、2次関数f(x)が常に0以上というのはどういう状況か？
一度グラフを書いてみるといい。自ずと理解できるはず。
0290１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:38:40
>289

ありがとうございます。
今日は、このレスをしっかり読んで考えて、寝るようにします。
ありがとうございました！！！
0291１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:39:38
>>288
とりあえず四角形の面積はいくつだ？
02922882006/11/19(日) 22:40:16
28になったんですが・・。
0293１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:40:44
>>260お願いします。
0294１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:46:09
>>288
求めるx座標をaとおいて

(1) a <= -2
(2) -2 < a < 5
(3) 5 <= a

のとき、それぞれ四角形はどんな形に分割される？
02952882006/11/19(日) 22:50:11
<= って≦ってことでしょうか？
0296１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:57:31
Σ(k＝1からn)［(3/4)k］をnを用いて表せ。［］は ガウス記号。　　　　　　お願いします。
0297１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:02:13
y=(3/4)x のグラフ書いたり1,2,3，4って代入すれば規則がわかる
0298１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:05:36
乱数の発生についてお聞きしたいのですが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
いま最もよく使われている方法は上記ページにある
「混合合同法」というアルゴリズムですよね？
このことでちょっとお聞きしたいのですが
ap + q = a'
という式にある値を代入してその中間の値を抜くことで擬似的な乱数を作り出せるというのは
分かります。しかしこの最初のシードとなる数値はどのようにして決めるのでしょうか？
0299１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:15:37
x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ



これをお願いします
0300１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:16:24
>>286
頼む｡
0301１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:21:20
>>299
まずは問題文を正確に写すことから覚えろ
0302１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:28:58
>>299
反例
x=y=1,z=2^(1/3)
0303１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:29:06
>>299
君、フェルマーの定理知ってる？
0304１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:42:23
>>302

2^(1/3)=2^(1/3)/3*3
だから3の倍数じゃん
0305１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:48:08
>>286
HはAP上にあるから
h↑ = t a↑ + (1-t) p↑ = p↑ + t (p↑-a↑)
と表せる。
h↑・(p↑-a↑) = 0
だから
p↑・(p↑-a↑) + t |p↑-a↑|^2 = 0
|p↑-a↑|^2 = 1より

t = p↑・(a↑-p↑)


0306１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:48:08
(2+cosa)sinb{t（cosa,-cosa,-sinacosb）}
tは転置という意味です。

の単位ベクトルを求めよ。
0307１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:02:13
楕円の方程式って

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)
ですよね
それって、

～条件～
２焦点Ｆ(-c,0)，Ｆ'(c,0)からの距離の和L=2a
である楕円上の点Ｐ(x,y)　(a>c>0)

において、
ＰＦ'＋ＰＦ＝２ａ
から

√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a
⇒ √[(x-c)^2+y^2]=2a-√[(x+c)^2+y^2
⇒(x-c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x+c)^2+y^2]+(x+c)^2+y^2
⇒4a√[(x+c)^2+y^2]=4a^2+4cx
⇒a^2[(x+c)^2+y^2]=(a^2+cx)^2
⇒a^2x^2+2a^2cx+a^2c^2+a^2y^2=a^4+2a^2cx+c^2x^2
⇒(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)

で、 a>c>0 なので

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1 … (*)

で求められますよね。
で、逆に(*)を満たす(x,y)は条件を満たすってことを証明したい
（つまり⇔で、下の式から上の式を示したい）のですがよく分からないので、先生方！
ご指導よろしくお願いします。m(__)m
0308１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:09:40
>>307
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/822-823
0309１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:12:43
すいません、2問お願いします。

m,nを整数とするとき、次の命題を証明せよ。
(1)mnが2の倍数ならば、ｍまたはｎは2の倍数でる。

(2)a,bを有理数とする。ただし、√2が無理数であることを用いてもよい。
a+b√2=0ならばa=0かつb=0であることを示せ。（結論の全否定ではなく一部b≠0とする）
0310１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:14:32
>>260 イプシロンデルタ使え。
|x-y|< Eで|f(x)-f(y)|<dとなる場合とならない場合あるだろ。
0311１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:20:50
>>309
対偶を証明。

b=0 なら a=0
b≠0 なら　-a/b=√2　と変形できて
左辺は有理数、右辺は無理数となり矛盾。
03123072006/11/20(月) 00:20:56
もうちょっと、詳しくお願いできますか。
0313１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:22:58
>309
1]排中律を認めた上で対偶とればいいんじゃない？
2]b=0か否かで場合分けしてa/b=√2が矛盾。
0314１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:24:51
>>305
後半の問題(また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡)はわかりますか??
0315１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:25:48
ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,（0＜α＜1）　ｃ,（α＝1）　０,（1＜α＜∞）　　を示せ。

0316１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:27:20
>309
(1)対遇法を用いると命題「mnは偶数⇒mが偶数または,nが偶数」の対遇は「m,nともに奇数⇒mnは奇数」でありこれを証明する。
(証明)m=2a+1,n=2b+1(a,bはともに自然数)
mn=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1
上よりmnは奇数。よって対遇が証明されたので命題は真である
0317１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:28:38
測度収束するがノルム収束しない例、ノルム収束するが概収束しない例
を教えてください。
0318１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:29:20
>>317
マルチ。

単発スレはやめろ
0319１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:38:45
環の極大イデアルｍをｍ^2で割ると、ベクトル空間になる。

がわかりません。もしよろしければどなたかお願いします。
03203162006/11/20(月) 00:43:06
(2)
場合分けしないで背理法で行く
a+b√2=0…①
b≠0と仮定すると,①⇔b√2=-a⇔√2=-a/b
これはa,bが有理数であることに矛盾する。よってb=0。これを①に代入するとa=0(証終)
こんなもんでどうでしょう。

質問
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1の内部の面積を求めよ(a＞bとする)
0321１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:44:03
0≦θ＜2πのとき次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ｡

cosθ＋sinθ＋1≧0

お願いします
0322１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:46:21
問題ではないのですが、復習をしていたら疑問になる事があったのでお聞き
します。
C^n級ってあるじゃないですか？このnって変数の数ですか？
例えば、
y=f(x)はC^1級で
z=f(x,y)はC^2級で
w=f(x,y,z)はC^3級
ってことですか？
0323１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:49:00
>>322
C＾ｎ級とはｎ回微分しても連続であることです。
0324１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:56:08
>321
(与式)⇔√2sin(x+π/4)≧-1⇔sin(x+π/4)≧-√2/2
x+π/4=tとするとπ/4≦t＜9π/4
あとはグラフ書いて求めてください。合成がポイントです
0325１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:58:14
初歩的な質問でわるいのですが、
tan15°=
の答え教えてもらえないでしょうか
0326１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:02:08
>>325
tanの和と積に関する公式をつかえばどう？
tan(45°-30°)
0327１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:02:47
tan(θ/2)={cos(θ/2)}/{sin(θ/2)}=(1+cosθ)/(1-cosθ)
上の式にθ=30゜を代入
0328１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:03:41
ありがとうございます！
03293272006/11/20(月) 01:10:31
>326
俺,リア高だけどtanの和積公式はやらないな。今は和積公式は発展扱い。もちろん受験生は覚えてて当然だし,理系なら知ってるはず。
sageてなかったから計算したけど,ボケてた。出た答えに√しなければいけない。計算すると土√(2+√3)。tan15゜≧0より√(2+√3)
0330１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:14:08
>>329
tan のやつは、sin のやつを cosので割ればすぐ出るのにやらないんだ。。。

へんなの。
03313272006/11/20(月) 01:18:31
寝る前から寝ボケてるわ
tanθ=sinθ/cosθだから逆だ。
(tan15゜)^2
=(1-cos30゜)/(1+sin30゜)
=(2-√3)/(2+√3)
=(2-√3)^2
tan15゜=土(2-√3)
tan15゜＞0よりtan=2-√3
が正答です
0332１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:19:58
>324
何とか解けました。
ありがとうございます！
0333327=3292006/11/20(月) 01:24:06
>330
うーん。和積は三角関数の加法定理から求めてるからな。tanは加法定理覚えることすらしてない。それこそsin/cosから求めてるけど
03343222006/11/20(月) 01:24:13
>>323
レスありがとうございます。
なるほど、そういう意味だったのですか。
あ、それと連続って語句がよく出てきますが、数学の意味での連続って
どういうことなんですか？
0335１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:27:59
数列｛ａn｝の一般項を求めよ。ただし、n≧1とする。
(1)
ａ1=1,(ａn+1)=(ａn)+2ｎ(ｎ+1)

(2)
ａ1=1,(ａn+1)=(ａn)+(3ｎ^2)+1

見づらいかも知れませんがよろしくお願いします。
0336１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:33:46
>>333
あっ！加法定理だ！名前を和積の公式とよく間違えてしまうんだ。最近つかってないからなぁ。
ごめんなさい。
0337１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:37:47
>>334

イメージでは、関数が切れていない。

極限を使うと、ある点の値が、その点における両方の極限値と一致する。

C^n級はｎ回微分でき、その微分した関数がまた連続であることが保障されている。

C＾０級とは単に連続関数。
03383332006/11/20(月) 01:39:39
>336
いえいえ。実際に計算することも可能ですがパッと思い付いたのが半角の定理だっただけです。実際に計算すると答えは同じになりますよ。実証してませんが…数学は多方向からひとつの答えを求める学問だと思いますから。
03393342006/11/20(月) 01:56:51
>>337
レスありがとうございます。
連続という語句から何となくイメージとして、関数が切れていない、つまり
関数が一続きになっているというのはイメージできるのですが、この関数が
連続かどうかを判断する方法が解らなくて…。
説明しにくいのですが、例えば連立方程式で、異なる二つの実数解をもつに
は？と聞かれたら「判別式が正」という風に判断できるので、この様な感じ
で連続か連続でないかも判断できないのかなーと思いまして。
0340１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:00:51
>339
一応定義は,f(x)がx=aで連続
⇔lim(x→a+0)f(x)=lim(x→a-0)f(x)=f(a)
0341１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:10:23
おやすみking
0342１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:19:37
>>335
教科書読みましょう
a(n+1)=a(n)+f(n)⇒a(n)=a1+Σ[k=1,n-1]f(k)
0343１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:38:03
確率変数 X、Yが次のように与えられるとき、

pXY(1, 0) = pXY(0, 1) = pXY(-1, 0) = pXY(0, -1) = 1/4

(1)　ρ(X,Y) = 0を示せ
(2) X, Yは独立ではないことを示せ

(1)は母艦数係数ρです。どなたか、分かる方が居れば、お願いできないでしょうか。
0344１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:49:30
E[X] = 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 + 0*1/4 = 0
E[Y] = 0*1/4 + 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 = 0
E[(X-0)(Y-0)] = (1*0)*1/4+(0*1)*1/4+((-1)*0)*1/4 + (0*(-1))*1/4

こんくらいでいいか？
0345１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:07:07
>>344
ありがとうございます。
丸投げになってしまい、お恥ずかしい限りです。

(1)については、Cov(x,y)=0になるので、無事最後までたどり着けました。
(2)についてなのですが、手元の資料には、ρxy = 0 のとき独立とあります。X、Yは独立になってしまうのではないでしょうか？
問題は確かに独立でないことを示せと書かれているのですが。
0346１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:17:46
X=1かつY=0となる確率 = 1/4
X=1となる確率 = 1/4
Y=0となる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
1/4 ≠ 1/4 * 1/2
0347１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 03:21:12
>>346
ああ、なるほど。
手元の参考書の式を勘違いしていました。そういう意味なのですね。
非常に助かりました m(_ _)m
0348１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:09:20
>>299は誰もわからないんですか？
0349１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:46:51
>>299 は >>302 が反例みっけてるじゃん。
0350１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:26:20
>>299はx,y,zが整数でした
すみましぇーん
0351１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:28:46
>>299
フェルマーの定理より自明。
0352１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:30:42
>>299
たぶん意味がわからないと思うけど、>>299は正しい。
0353１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:35:17
x,y,z>0とする
xとyが3の倍数でないなら
x=3m+1,y=3n+1,z=3p+2
か
x=3m+2,y=3n+2,z=3p+1
しかなくて
9で割ったあまりを比べると矛盾とかそんな感じかな
0354１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 06:42:57
まあフェルマー・ワイルズの定理使わないなら>>353いいのかな？考えてないけど

使うなら、フェルマーの定理より
整数x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ではないから

x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3の倍数である
は正しい

つーか自明
0355１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 07:44:16
一回質問して取り下げた奴なんですけど

実数x,y≧０
実数d＞0
正の整数k

|x - y|≧kd
|x' - y'|≧kd, x'= [x/d]*d, y'= [y/d]*d　（[]はフロアリング）

これで上の式と下の式のkdが同じだっていうのは
どういう理屈なんでしょうか？
0356１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 08:19:00
>>355
x>yとして
x=pd+q
y=rd+s
(p,rは整数、0≦q,s<d)とでもおけばいいよ。
|x - y|≧kd ⇒|x' - y'|≧kd
はね。逆は成り立たない。
0357１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 10:56:15
おはようking
0358１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:08:31
coshz sinhz を　e^zを用いて表すとどうなるか教えてください。

ｚは複素数
0359１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 11:11:16
>>358
定義通り
教科書嫁
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