>>189
それを書くとしたらこんな書き方で大丈夫でしょうか？

(1)δ=εとすれば∀ε>0に対して|x-0|=|x|<ε⇒|f(x)-f(0)|=|x|<εが成立する。
よってf(x)はx=0で連続である。

(2)
a≠0が有理数のとき
任意の開区間において無理数は稠密であるから、
aにもっとも近い有理数bとaの間には無理数cが存在する。
この時どのようなδ>0を取っても|f(c)-f(a)|=|a|となるのでf(x)は連続でない。

a≠0が無理数のとき
逆に任意の開区間において有理数も稠密であるから、
aにもっとも近い無理数bとの間には有理数cが存在する。
この時どのようなδを取っても|f(c)-f(a)|=|c|となるのでf(x)は連続でない。