わああ、すいません・・・表示がめちゃくちゃですね。。
f '(x,y)は、かっこの外に1/{(x+1)^2+y^2}^2があって、
1,1成分が 2(x^2+2x-y^2+1)
1,2成分が4y(x+1)
2,1成分が-2y(2x+1)
2,2成分が2(x^2+2x-y^2+1)
です。