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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0002１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 11:05:36
ありがとうございます
0003１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 13:33:43
１５０人いる学年で、「４人」誕生日が一緒になる確率を教えてください。
求め方もお願いします。
0004１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:08:52
閉区間　、円周、実数実線は一次元多様体であると本で読みました。ということなのですが一次元ユークリッド空間Ｒ＾１と同相な近傍がとれることがなぜかわかりません。教えてください。
0005１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:31:23
君の本では境界のあるやつも多様体に含めてるのかね？
そういうときはR^1じゃなくて[0,∞)だぞ。
あと、全体と同相じゃなくて、[0,∞)のある開集合と同相だ。
0006１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:40:37
放物線y=3/4 - x^2 をy軸のまわりに回転して得られる曲面ｋを、原点を通り回転軸と45度の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ

A,B２人がコインを１個づつもち、同時に投げて一方が表で他方が裏なら、表のでたほうに○、裏が出た方に×、また、ともに裏か表ならどちらにも△を与える。そして繰り返し投げて、間に×を挾間津に○を２個先にとった方（△は破産でもよい）を勝ちとする。
このとき、ｎ回目（ｎ≧２）で勝負が決まる確率をもとめよ

二問お願いします
0007１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:49
>>6
１回でも○か×が出た後は
どの回でもA、Bいずれかに勝ちになる可能性がありその確率は1/4
k回目に初めて○か×が出てその後n-1回目まで
勝負が決しないでn回目に勝負が決する確率は、
(1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
そのkは1からn-1まで考えられる。
よって求める確率は
Σ[k=1,n-1](1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
=(3^(n-1)/4^n)Σ[k=1,n-1](2/3)^(k-1)
=(3^(n-1)/4^n)((2/3)^(n-1)-1)/((2/3)-1)
=(3^n)/(4^n*((2/3)^(n-1)-1))
0008１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:29:04
>>6
その立体を x = k で切ったときの切り口が
どうなるかを考えてみたら？
0009１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:59
ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

誰かお願いします！！
eを使うだろうっていうのはわかるんですが…
0010１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:22:30
いまゲーデルの不完全性定理を読んでいるのですが、
「型」と「類」がよくわかりません＞＜
知っている人いますか？
0011１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:19:50
α<1のときは

lim ∫n log[1+(f/n)^α]dx >= liminf ∫n log[1+(f/n)^α]dx
>= ∫liminf n log[1+(f/n)^α]dx = ∞

他の場合はがんばって極限と積分をいれかえろ
0012１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:06:09
(1)f:[0,1]→Rで可算無限個の連続点を持ち、それ以外は不連続な関数を作れ。
(2)一点のみで微分可能でそれ以外では不連続な関数を作れ。

お願いします。
0013１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:11:20
>>12
(1)は
f(x) = x for x∈Q
f(x) = 0 else
0014132006/11/18(土) 01:12:11
>>12
ごめん、問題読み違えた。
0015１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:13:40
[前スレ.991]
　直円柱： x^2 +y^2 ≦ a^2,　0≦z≦b.
　これを平面 z=x で切る。
　底面に平行な断面積S(z)は
　0≦z≦m のとき S(z) = 2∫[x=z,a] √(a^2 -x^2) dx = (a^2)arccos(z/a) -z√(a^2 -z^2).
　z>m のとき S(z)=0.
　ここに、m=min(a,b).
　V = ∫[z=0,m] S(z)dz = [ (a^2)z･arccos(z/a) -(a^2)√(a^2 -z^2) +(1/3)(a^2 -z^2)^(3/2) ](z=0,m)
　　=　(a^2)b･arccos(b/a) -(a^2)√(a^2 -b^2) +(1/3)(a^2 -b^2)^(3/2) +(2/3)a^3,　　(0<m=b≦a)
　　=　(2/3)a^3.　　　　　(0<m=a≦b)
0016１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:20:15
nを正の整数とするとき
∫[x=n､n+1](1/x)dx＞1/(n+1/2)を示せ


お願いします
0017１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:28:32
>>12お願いします。
可算無限個ってのもいまいち意味がよくわからなくて。
可算って自然数全体の集合と一対一が存在するってことでしたっけ？
0018１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:29:53
>>12
そんな関数あるのかよ
問題あってる？
0019１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:30:24
>>17
自然数全体の、ある部分集合と一対一が存在するってこと
0020１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:30:26
y=-cos(pi*x)+1 0≦x≦1
をx=1を軸に回転させたときの体積を求めよ

お願いします
0021１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:31:46
>18
問題はこの通りです。
0022１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:32:11
前スレ993
ありがとうございます
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