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分からない問題はここに書いてね２６５

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0001１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/
0002１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 11:05:36
ありがとうございます
0003１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 13:33:43
１５０人いる学年で、「４人」誕生日が一緒になる確率を教えてください。
求め方もお願いします。
0004１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:08:52
閉区間　、円周、実数実線は一次元多様体であると本で読みました。ということなのですが一次元ユークリッド空間Ｒ＾１と同相な近傍がとれることがなぜかわかりません。教えてください。
0005１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:31:23
君の本では境界のあるやつも多様体に含めてるのかね？
そういうときはR^1じゃなくて[0,∞)だぞ。
あと、全体と同相じゃなくて、[0,∞)のある開集合と同相だ。
0006１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:40:37
放物線y=3/4 - x^2 をy軸のまわりに回転して得られる曲面ｋを、原点を通り回転軸と45度の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ

A,B２人がコインを１個づつもち、同時に投げて一方が表で他方が裏なら、表のでたほうに○、裏が出た方に×、また、ともに裏か表ならどちらにも△を与える。そして繰り返し投げて、間に×を挾間津に○を２個先にとった方（△は破産でもよい）を勝ちとする。
このとき、ｎ回目（ｎ≧２）で勝負が決まる確率をもとめよ

二問お願いします
0007１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:49
>>6
１回でも○か×が出た後は
どの回でもA、Bいずれかに勝ちになる可能性がありその確率は1/4
k回目に初めて○か×が出てその後n-1回目まで
勝負が決しないでn回目に勝負が決する確率は、
(1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
そのkは1からn-1まで考えられる。
よって求める確率は
Σ[k=1,n-1](1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
=(3^(n-1)/4^n)Σ[k=1,n-1](2/3)^(k-1)
=(3^(n-1)/4^n)((2/3)^(n-1)-1)/((2/3)-1)
=(3^n)/(4^n*((2/3)^(n-1)-1))
0008１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:29:04
>>6
その立体を x = k で切ったときの切り口が
どうなるかを考えてみたら？
0009１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:59
ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

誰かお願いします！！
eを使うだろうっていうのはわかるんですが…
0010１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:22:30
いまゲーデルの不完全性定理を読んでいるのですが、
「型」と「類」がよくわかりません＞＜
知っている人いますか？
0011１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:19:50
α<1のときは

lim ∫n log[1+(f/n)^α]dx >= liminf ∫n log[1+(f/n)^α]dx
>= ∫liminf n log[1+(f/n)^α]dx = ∞

他の場合はがんばって極限と積分をいれかえろ
0012１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:06:09
(1)f:[0,1]→Rで可算無限個の連続点を持ち、それ以外は不連続な関数を作れ。
(2)一点のみで微分可能でそれ以外では不連続な関数を作れ。

お願いします。
0013１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 01:11:20
>>12
(1)は
f(x) = x for x∈Q
f(x) = 0 else
0014132006/11/18(土) 01:12:11
>>12
ごめん、問題読み違えた。
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