>>806のおかげで何となく分かりました。

>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる

でいいでしょうか？