【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 23:38:41(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
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0793１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:10:090794１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:10:530795１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:19:47すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
（x-1）/(x+2)^2 の原始関数でした。すみません＞＜
この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。
0796１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:21:19(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分
0797１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:23:360798１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:46:32円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点（6,4）を一つの頂点とし、楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の３頂点とその面積を求めなさい。
0799798
2006/11/22(水) 02:48:06×楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です
0800１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:48:52楕円の対称性を利用
0801１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:00:27sinB+4sinA＝4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか？
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。
0802798
2006/11/22(水) 03:04:29直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。
0803１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:05:32一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな
0804１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:09:28B=π/2-Aを利用
0805798
2006/11/22(水) 03:11:33C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用
0806１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:14:14楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。
ということを利用する。
0807１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:18:48cosA+4sinA＝4
余計分からなくなってしまいました…
0808１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:21:19いい？
求めたいのはsinAだ。
ということは（sinAの式）＝０という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA＝4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい？
cosAとsinAの関係式があったよね。
0809１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:21:55ｘ軸と点（2．0）で接し、点（1．2）を通る。
この二次関数を求めよ という問題で
模範解答には「求める二次関数をｙ＝ａ（ｘ－2）^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません；；
0810１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:29:03求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。
0811１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:37:35もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…
0812１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:38:30>>805嫁
0813１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:40:20sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。
0814１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:42:53なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか
0815１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:44:38角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか？
0816１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:45:00最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。
0817798
2006/11/22(水) 03:57:32>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる
でいいでしょうか？
0818１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:00:33おｋ
0819１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:08:090820809
2006/11/22(水) 04:10:03わかりました！！ありがとうございました
0821１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:10:32答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。
まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。
0822１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:14:22時間の浪費的行為ですよ
0823１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:15:11になるか教えてくださいお願いします
0824１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:21:16>>822
答えを教えてくれる側からすれば大まかな解き方を説明した方が
具体的な答えを計算するよりらくだと思うが
まぁ全ては教えてくれる側次第じゃない？
0825１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:22:00苦労して計算して答えだけ書くほうが時間の浪費だと思ってるが。
>>823
数式の表記くらいちゃんとしろ。
で、確かに2倍角の公式で
cos(2A)
=(cosA)^2-(sinA)^2
=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
が成り立つ。
0826１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:22:400828８２３
2006/11/22(水) 04:28:460829１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:34:39向上心の無いバカは相手にしたくないんでね。
宿題丸投げなんてスルー。
0831１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:41:31(1-1)ジャンケンのとき、手のだし方は3通り。で3人いるので組み合わせは3･3･3＝27で27通り。
Aが勝つにはグーorチョキorパーで勝つの3通り。BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。
だから、9/27。約分して1/3。
∴Aが勝つ確率は1/3
(1-2)2人が勝つということは、1人が負けるということと同じ。
1人が負ける確率は、(1-1)と同様にして求められるので、答えは1/3
∴Aを含む2人が勝つ確率は1/3
(1-3)
Aが引き分けるときは、グーorチョキorパーで引き分けの3通り。BとCも同様なので3+3+3=9
なので、引き分けの確率は9/27。約分して1/3。
∴勝負が決まらない確率は1/3
nCrもnPrもいらない
0832１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:03:19アホか。
>>831は嘘なので信じないように。
現に、Aだけが勝つ確率が1/3だったら、Bだけが勝つ確率、Cだけが勝つ確率も1/3で、その和が1だから、
あいこになることや、2人が勝つことはないということになり、おかしい。
0833KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/22(水) 05:22:30talk:>>764 最大値5で最小値2になる確率は、2以上5以下しか出ない確率-2以上5未満しか出ない確率-2より大5以下しか出ない確率+2より大5未満しか出ない確率。
0834１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:25:35(2-1)大中小の組み合わせは、6･6･6=216
「全部違う目」＝「全体」－（「3つが同じ目」＋「2つが同じ目」）
3つが同じ目は、サイコロが1､2､3､4､5､6のいずれかで合うことなので6通りしかない―(1)
2つが同じ目は、1～6で目が揃うとき、大と中、大と小、中と小が同じの3つ。なので6+6+6＝18－(2)
(1)+(2)＝6＋18＝24
216/216－24/216
∴192/216
(2-2)大＞中＞小となるには大が3以上じゃないと出来ないので、3以上の場合をみる。
大が3…中が2、小が1で合計1通り―(1)
大が4…中が3で2通り、中が2で1通り。合計3通り―(2)
大が5…中が4のとき3通り。中が3のとき2通り、中が2で1通り。合計6通り―(3)
大が6…中が5のとき4通り。中が4のとき3通り、中が3のとき2通り、中が2のとき1通り。合計10通り。―(4)
(1)＋(2)＋(3)＋(4)＝1+3+6+10＝20
∴20/216
0835１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:34:191＝『終了後に一人残る確率』＋『終了後に二人残る確率』＋『終了後に三人残る確率』
0836１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:39:11例えば(2-1)の解説では、「3つが同じ目」と「2つが同じ目」が重複するときがあるのを見逃している。
というか重複以前に根本的に数え方がおかしい。6+6+6=18って……
おそらく>>831=>>834で、基地外なのだろう。
ご苦労なことだが全部間違っている（(1-3)だけあってるけどね）。
漏れはもう寝るので解答を書く気力がない。
答えだけ書いておくと、
1
(1)1/9
(2)2/9
(3)1/3
2
(1)5/9
(2)5/54
0837１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:41:07ﾜﾗﾀ
｢BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。｣って正気か？
｢Aだけが勝つ｣ってのは3通りしかないだろ。
0838１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:43:51｢(1-3)だけあってるけどね｣だけど
こいつの考え方はおかしいぞ。
たまたま、答えが一致しただけだ。
0839１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:45:42最初ぐらい全部書き出してみようよ。
0841１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 05:46:41うむ。
0842838
2006/11/22(水) 05:54:53(1)6P3/6^3
(2)6C3/6^3
なんでそうなるかは>>755と>>831=834への宿題。
0843１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 08:32:170844１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 09:21:420845１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 10:42:18初項1、公差4の等差数列の和
等差数列の和の公式を教科書で再確認しろ
0846１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 10:43:360847１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 11:49:420848１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 11:53:01x=atanθとおいたらどうにかなるんじゃないかな？
0849１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 11:54:21教科書読め
ないならネットで調べろ
0850１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 11:55:26定数項があるし
0851１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 11:58:021/(a^2+x^2√(a^2+x^2))のつもりという予想に10ペリカ
0852１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:03:23６回やれば出る答えまで書いてやらなくちゃいけないんだか理解に苦し
む。
0853１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:04:350854１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:04:54絶対値|i|
などはなにになんの？
0855１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:05:220856１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:10:500857１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:15:10|a+bi|=a^2+b^2
0858１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:15:42|a+bi|=√(a^2+b^2)
0859１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:35:05でも－X＜2X－6＜Xと普通にやった方がかなり楽だと思うんです｡
前者の解方が力を発揮するのって後々役に立ってくるとしたら例えばどんな問題なんでしょうか？
0860１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:38:270861１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:40:59すいません日本語おかしかったですorz
0862１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 12:51:06それ以前にそうやっていいこと、あんた証明できんだろ
0864846
2006/11/22(水) 13:15:11>848さん
xについて積分します
0865１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 13:52:52お願いします。
0866１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 14:03:450867１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 14:57:39３倍書く
0868１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 15:39:46X＜の時も|2X－6|＜X⇔－X＜2X－6＜Xが言えるかな？
0869１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 16:43:06すいません、やはり点jをどうやって表したらいいのかわかりません。
0870１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 16:49:46X＜0の時なんてありえないから。
0871１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:08:58平面αと平面βのなす角をθとする。
平面α上の図形Dの面積をSとすると、
Dを平面βに正射影した図形D’の面積はS×cosθであることを示せ。
Dが円や多角形のときはいいのですが一般の図形のときはどう示したらよいでしょうか。
0872１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:12:50高校レベルなら多角形で近似した極限でいいんじゃない？
0873１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 17:19:36すごく簡単に
S=∫ydxとすると
S'=∫y'dx=ycosθdx=Scosθ(y'=ycosθの関係なので)
ぐらいじゃだめなのかな？
0874１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:19:58このような問題のときは OA↑＝sOB↑+tOC↑+uOD↑とおいてはいけないんですか？
0875１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:31:32ε-δ論法はわかりません。
位相論もわかりません。
集合論もわかりません。
簡単な四則演算は出来ます。
高校レベルでお願いします。
0876１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:44:43う～ん･･･自明
0877１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:49:45OA=sOB+tOC+uOD≠>同一平面上
必要十分じゃないよ
0878１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:50:53背理法の方がわかりやすいと思う
0879１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:04:49後、sinの２乗の微分を教えてください
0880１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:07:21そうなんですか・・・。
うーん、どうしたら
0881１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:07:29つ部分分数分解
つcos2x
0882１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:08:30a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)
を計算するという問題があるのですが、
このまま分母を通分して解く以外の解き方があるのでしょうか
通分すると大変な計算になってしまうので…
0883１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:10:31(a/(a-b))*(a-c)なのか
a/((a-b)(a-c))なのか
0884１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:12:27さぼり癖と楽をするは別
0885１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:12:59そんなに大変か？
(-1/(a-b)(b-c)(c-a))(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b))
0886882
2006/11/22(水) 19:15:350887１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:16:19普通に通分しろ。手間は大してかからん。
0888１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:19:56ごめんそれで合ってた。けど説明が必要。
A B C は同一平面上である。このとき D も同一平面上ならば
uAB+tAC=AD…☆
を満たすu t がある。
☆⇔(1-t-u)OA=-uOB+tOC+OD
⇔OA=xOB+yOC+zOD
説明不足ｽﾏｿ
0889882
2006/11/22(水) 19:20:23普通に通分してやってみます。
ありがとうございました。
0890１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:28:23x,y,zは任意でいいのか？
0891１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:32:36x+y+z=1だなorz
0892１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:35:35２次関数 y=ax2-4ax+b が
1≦x≦4において、
最大値 4 、最小値-10をもつとき、定数 a,bの値を求める。
っていう問題なんですが、考え方がサッパリわからなくて(T_T)
よろしくお願いしますm(__)m
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