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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0764１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:22:05
kingさん>>593の確率をどのように使って答えを導けばいいのですか？
詳しい解説お願いします。
0765１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:22:32
この問題の解き方を教えてください

(x-1)^2(x+2)(x-4)+20
0766１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:23:10
解けない
0767１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:26:09
>>765
解くとは展開することか？
0768１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:26:17
わがままな事を言って申し訳ないのですが、
その前の問題、例題の式がこれなんです。
P（A)＝10C2/15C2＝３/７
　＿
P（A)＝１－P（A）＝１－３/７＝４/７
なので、できれば「C」を入れて教えていただければ幸いです^^;
迷惑かけてすいませんorz
0769１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:28:49
>>768
それは余事象を考えよというメッセージであってcombinationを使えというメッセージではない
0770１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:28:51
>>767
すいません。
因数分解です！
0771１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:30:16
>>770
一度展開してx-3で割れ
0772１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:31:29
>>765
因数定理でいってみるか・・・と思ったが違うな。

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x - 8) + 20
=(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x)　+ 12
（ｒｙ
07737712006/11/21(火) 23:34:24
>>771は撤回
それでも解けるが>>772の方が上手い
0774１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:37:58
>>760
>>761
>>762
おかげで、やっと理解できました^^
本当に有難う御座います。
0775１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:09:28
>>713　【>>716　なるほど・・・利用してみる．】
(2) f(x)=P(x)-1/x=(xP(x)-1)/xとする．このとき，f(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)である．
さて，R(x)=xP(x)-1は，xに関する次数が2006の多項式であり，
R(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)を満たす．また，R(0)=-1である．よって，
R(x)=xP(x)-1=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)と表せて，a=-1/2006!
よって，R(2007)=2007P(2007)-1=a・2006!=-1
よって，P(2007)=0
あってるかな？
0776１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:49:34
あしたテストなんです！教えて下さい

ＡＢ＝５　ＢＣ＝６　ＣＡ＝７
である△ＡＢＣの内接円が辺ＡＢと接する点をＤとする
ＡＤの長さを求めよ。
答えは「３」と書いてありましたが、問題集なので説明文がありません。。。
解説してください（´；ω；`）
0777１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:52:46
∝の意味と使い方を教えてください。
問題集の解説に出てたんですけど、意味がわかりません。
0778１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:53:53
>>776
内接円とABの接点をD、BCとの接点をE、CAとの接点をFとする。
角の二等分線なのでAD=AF、BD=BE、CE=CF
AD=AF=x
BD=BE=y
CE=CF=zとおくと、
AB=x+y=5
BC=y+z=6
CA=z+x=7
この連立方程式を解く
0779１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:57:01
>>776
次のように接点を置く．
AB上はD，BC上はE，CA上はF．図書いたらわかりやすいはず．
あとは，AD=xとおいて，
AD=AF，BD=BE，CE=CF
だからBD=5-x，CF＝7-x
BE＋CE=6で方程式作る．
0780１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:00:02
>>778ありがとう御座います愛してます☆（ゝω・）ｖｷｬﾋﾟ
0781１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:04:28
>>777
a∝bはaはbに比例するの意。
0782１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:07:27
tanθ＝3-2√2のとき

cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の値を教えて下さい。お願いします。
07837772006/11/22(水) 01:07:39
>>781
ありがとうございました☆
0784１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:10:09
ｅのｘ乗＝２
ってｘ＝何になるかのくだりを含め、頼む教えてお願い！
対数とるんだろうがその後わからなくて一時間・・・
0785１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:15:06
>>784
x=log2
0786１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:16:39
>>784
対数とって終わり。その先が必要なら関数電卓で計算するとか
級数展開して近似値を調べるとかもできるけど、普通はしない。
0787１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:16:58
>>776
マルチ死ね
0788１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:23:50
>>785、>>786
そうか！ありがとう！！ 助かったぜ
0789１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:38:53
>>782
cosθは0でないので、
cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の分母分子をcosθで割れば、tanθ=sinθ/cosθを利用して解ける。
0790１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:51:17
>>789
ありがとうございます
√2/2になりました。
多分あってます。本当にありがとうございました。
0791１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:02:51
初めまして。自分は高2ですが、積分の問題で悩んでおります。

(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数を求めたいのですが、どのようにすればいいかわかりません。

分子が分母の微分した形になるように分子をいじっても、そのあとの処理ができません。
どうか、どなたか解答をお願いします。よろしくお願いします。
0792１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:07:12
>>791
(1/2)log(x^2+2x+2)-4arctan(x+1)
0793１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:10:09
x^2+2x+2 = (x+1)^2+1 & x+1 = tanθ

0794１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:10:53
>>792　解答有難うございます。arctanっていうのは逆三角関数ですか？まだ、習ってないのでわからないのですが、調べてみます。
0795１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:19:47
>>793　有難うございました。

すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
（x-1）/(x+2)^2　の原始関数でした。すみません＞＜

この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。
0796１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:21:19
>>795
(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分
0797１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:23:36
>>796　有難うございます！解けました。
0798１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:46:32
したの問題が分かりません。分かる方是非教えて下さい。

円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点（6,4）を一つの頂点とし、楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の３頂点とその面積を求めなさい。
07997982006/11/22(水) 02:48:06
すいません
×楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です
0800１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:48:52
>>798
楕円の対称性を利用
0801１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:00:27
C＝90゜の直角三角形ABCで
sinB+4sinA＝4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか？
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。
08027982006/11/22(水) 03:04:29
>>800
直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。
0803１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:05:32
>>726
一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな
0804１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:09:28
>>801
B=π/2-Aを利用
08057982006/11/22(水) 03:11:33
>>801
C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用
0806１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:14:14
>>798
楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。


ということを利用する。
0807１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:18:48
>>805
cosA+4sinA＝4
余計分からなくなってしまいました…
0808１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:21:19
>>807
いい？
求めたいのはsinAだ。
ということは（sinAの式）＝０という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA＝4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい？
cosAとsinAの関係式があったよね。
0809１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:21:55
二次関数の問題なのですが、次の問題を教えていただけませんか

ｘ軸と点（2．0）で接し、点（1．2）を通る。
この二次関数を求めよ　という問題で
模範解答には「求める二次関数をｙ＝ａ（ｘ－2）^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません；；
0810１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:29:03
>>809
求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。
0811１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:37:35
>>808
もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…
0812１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:38:30
>>811
>>805嫁
0813１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:40:20
>>808
sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。
0814１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:42:53
いえ、私の最初の質問は>>801の通りなんですが
なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか
0815１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:44:38
>>814
角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか？
0816１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:45:00
>>814
最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。
08177982006/11/22(水) 03:57:32
>>806のおかげで何となく分かりました。

>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる

でいいでしょうか？
0818１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:00:33
>>817
おｋ
0819１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:08:09
ここは答えは教えてくれないんですか
08208092006/11/22(水) 04:10:03
>>810
わかりました！！ありがとうございました
0821１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:10:32
>>819
答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。

まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。
0822１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:14:22
こんなネットの掲示板でいちいち教えるより、答えを書いた方がお互いのためだと思いますが
時間の浪費的行為ですよ
0823１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:15:11
２倍角の公式で　cos^2@-sin2^@ =2 cosa^2-1
になるか教えてくださいお願いします
0824１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:21:16
>>800 >>806 >>818
>>822
答えを教えてくれる側からすれば大まかな解き方を説明した方が
具体的な答えを計算するよりらくだと思うが
まぁ全ては教えてくれる側次第じゃない？
0825１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:22:00
>>822
苦労して計算して答えだけ書くほうが時間の浪費だと思ってるが。

>>823
数式の表記くらいちゃんとしろ。
で、確かに2倍角の公式で
cos(2A)
=(cosA)^2-(sinA)^2
=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
が成り立つ。
0826１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:22:40
安価ミス>>822ね
0827１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:26:16
>>798=>>824ってことなのねｗ
0828８２３2006/11/22(水) 04:28:46
ありがとうございました
0829１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:34:39
>>822
向上心の無いバカは相手にしたくないんでね。
宿題丸投げなんてスルー。
08308242006/11/22(水) 04:35:07
>>827
恥ずかしすぎるｗ
吊ってくるわorz
0831１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:41:31
>>755
(1-1)ジャンケンのとき、手のだし方は3通り。で3人いるので組み合わせは3･3･3＝27で27通り。
Aが勝つにはグーorチョキorパーで勝つの3通り。BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。
だから、9/27。約分して1/3。
∴Aが勝つ確率は1/3

(1-2)2人が勝つということは、1人が負けるということと同じ。
1人が負ける確率は、(1-1)と同様にして求められるので、答えは1/3
∴Aを含む2人が勝つ確率は1/3

(1-3)
Aが引き分けるときは、グーorチョキorパーで引き分けの3通り。BとCも同様なので3+3+3=9
なので、引き分けの確率は9/27。約分して1/3。
∴勝負が決まらない確率は1/3


nCrもnPrもいらない
0832１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:03:19
>>831
アホか。

>>831は嘘なので信じないように。
現に、Aだけが勝つ確率が1/3だったら、Bだけが勝つ確率、Cだけが勝つ確率も1/3で、その和が1だから、
あいこになることや、2人が勝つことはないということになり、おかしい。
0833KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/22(水) 05:22:30
talk:>>741,>>743 何やってんだよ？
talk:>>764 最大値5で最小値2になる確率は、2以上5以下しか出ない確率-2以上5未満しか出ない確率-2より大5以下しか出ない確率+2より大5未満しか出ない確率。
0834１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:25:35
>>755
(2-1)大中小の組み合わせは、6･6･6=216
「全部違う目」＝「全体」－（「3つが同じ目」＋「2つが同じ目」）
3つが同じ目は、サイコロが1､2､3､4､5､6のいずれかで合うことなので6通りしかない―(1)
2つが同じ目は、1～6で目が揃うとき、大と中、大と小、中と小が同じの3つ。なので6+6+6＝18－(2)
(1)+(2)＝6＋18＝24
216/216－24/216
∴192/216

(2-2)大＞中＞小となるには大が3以上じゃないと出来ないので、3以上の場合をみる。
大が3…中が2、小が1で合計1通り―(1)
大が4…中が3で2通り、中が2で1通り。合計3通り―(2)
大が5…中が4のとき3通り。中が3のとき2通り、中が2で1通り。合計6通り―(3)
大が6…中が5のとき4通り。中が4のとき3通り、中が3のとき2通り、中が2のとき1通り。合計10通り。―(4)
(1)＋(2)＋(3)＋(4)＝1+3+6+10＝20

∴20/216
0835１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:34:19
>>832
1＝『終了後に一人残る確率』＋『終了後に二人残る確率』＋『終了後に三人残る確率』
0836１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:39:11
>>834も嘘なので信じないように。
例えば(2-1)の解説では、「3つが同じ目」と「2つが同じ目」が重複するときがあるのを見逃している。
というか重複以前に根本的に数え方がおかしい。6+6+6=18って……

おそらく>>831=>>834で、基地外なのだろう。
ご苦労なことだが全部間違っている（(1-3)だけあってるけどね）。
漏れはもう寝るので解答を書く気力がない。
答えだけ書いておくと、
1
(1)1/9
(2)2/9
(3)1/3
2
(1)5/9
(2)5/54
0837１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:41:07
>>831
ﾜﾗﾀ

｢BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。｣って正気か？
｢Aだけが勝つ｣ってのは3通りしかないだろ。
0838１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:43:51
>>836
｢(1-3)だけあってるけどね｣だけど
こいつの考え方はおかしいぞ。

たまたま、答えが一致しただけだ。
0839１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:45:42
3人のじゃんけんなんて3*3*3通りしかないんだから
最初ぐらい全部書き出してみようよ。
08408382006/11/22(水) 05:46:15
>>836
ちなみに>>835も同一人物くさい。
0841１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:46:41
>>838
うむ。
08428382006/11/22(水) 05:54:53
ちなみに、問2に関してはPやCを使う方が楽だな。

(1)6P3/6^3
(2)6C3/6^3

なんでそうなるかは>>755と>>831=834への宿題。
0843１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 08:32:17
>>831=β説を唱えてみるテスト
0844１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 09:21:42
数列{an}:1,1＋5,1＋5＋9,1＋5＋9＋13,の一般項を教えて下さい。求め方もあると嬉しいです。お願いいたします
0845１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 10:42:18
>>844
初項1、公差4の等差数列の和
等差数列の和の公式を教科書で再確認しろ
0846１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 10:43:36
1/a^2+x^2√(a^2+x^2)を積分してください
0847１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:49:42
(x＋1/2)の6乗を二項定理を使って展開したらどうなりますか?わかる人はおしえてください!
0848１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:53:01
優しい俺は積分変数がなんなのか聞かないでおく
x=atanθとおいたらどうにかなるんじゃないかな？
0849１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:54:21
>>847
教科書読め
ないならネットで調べろ
0850１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:55:26
>>846
定数項があるし
0851１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:58:02
>>850
1/(a^2+x^2√(a^2+x^2))のつもりという予想に10ペリカ
0852１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:03:23
こんな事はいわない方がいいんだろうが、なんで最悪たかだか掛け算を
６回やれば出る答えまで書いてやらなくちゃいけないんだか理解に苦し
む。
0853１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:04:35
掛け算を６回やりたくないから
0854１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:04:54
絶対値オメガ|ω|
絶対値|i|
などはなにになんの？
0855１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:05:22
やる気がないとやらない気しかわかないわな。
0856１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:10:50
やる気がないのに、提出しないのも嫌がるというのが真に理解できないところ
0857１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:15:10
>>854
|a+bi|=a^2+b^2
0858１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:15:42
ミスった
|a+bi|=√(a^2+b^2)
0859１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:35:05
例えば|2X－6|＜Xが2X－6≧0､2X－6＜0と場合分けする方法で教科書に書かれてました｡
でも－X＜2X－6＜Xと普通にやった方がかなり楽だと思うんです｡
前者の解方が力を発揮するのって後々役に立ってくるとしたら例えばどんな問題なんでしょうか？
0860１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:38:27
万人向け。
0861１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:40:59
>>859
すいません日本語おかしかったですorz
0862１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:51:06
>>859
それ以前にそうやっていいこと、あんた証明できんだろ
08638592006/11/22(水) 13:04:46
>>862
どっちも正しいことはわかるんですが前者の方で今まで教え
られてきたので数Ⅱ分野とかで後々使うのかなぁ？と・・・
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