【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 23:38:41(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0722１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:40:500723１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:47:56まで読んだ
0724１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:52:05p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑として、
全てのベクトルをp↑、q↑、r↑で表す。
ベクトルの問題を解く一般論として
平面では2本、空間では3本、基準になるベクトルを選び、
それによって他のベクトルを表すのが定石だが、
「ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３」を活かすためにAD↑を基準の一つにするのがコツ。
0725１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:11:39買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。
0726669
2006/11/21(火) 19:13:47１２頂点から４点を選べば題意を満たすような線分の組み合わせが一通りに対応するので答えは12C4だそうです！
みなさんありがとうございました。
0727665
2006/11/21(火) 19:15:03669じゃなくて665です
0728１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:17:29マルチポスト。っていうか、コピペ荒らし？
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/474
0729１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:27:280730１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:28:29各大学の数学科のサイトを見てください。
上位大学ならちゃんと就職できています。
(博士以外)
0731１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:37:460732１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:38:58(2)条件よりP(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)+1/xとあらわされる
よってP(2007)=2006!+1/2007
0733１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:40:55凄い多項式だな。1/xが入ってるとは驚きだ
0734１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:41:29(a) (P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b) P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c) ├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d) ├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)
これをぜひ教えてください。
0735１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:41:44x^2 + y^2 = r^2のグラフを作りたいんですが、いいツールないですか？
0736１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:45:02いいソフトかどうかは知らんが……
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se242927.html
0737１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:12:36□の部分を解説付きでお願いします。
0738KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/21(火) 20:18:310739１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:24:57ＥＨ↑//ＡＤ↑などを試してみたのですがなかなかうまくいきません・・・。
0740１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:29:07前半だけ
t=x＋1/x
t^2=(x＋1/x)^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2
t^3=(x＋1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=x^3+1/x^3+3t
x^3+1/x^3=t^3-3t
F=x^3－9x^2＋27x－40＋27/x－9/x^2＋1/x^3
=(x^3+1/x^3)-9(x^2+1/x^2)+27(x+1/x)-40
=(t^3-3t)-9(t^2-2)+27t-40
=t^3-9t^2+24t-22
0741筋具
2006/11/21(火) 20:29:110742１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:30:39後編も、
t=x＋1/x から x^2+1/x^2=t^2-2、t^3=x^3+3(x+1/x)+1/x^3 ⇔ x^3+1/x^3=t^3-3t
よって、F=t^3-3t－9(t^2-2)＋27t－40=f(t)=t^3－9t^2＋24t－22、
また 創価平均≧相乗平均より t=x＋1/x≧2の範囲について考えて、
f'(t)=3(t^2－6t＋8)=3(t-2)(t-4)、増減表からt=2で極大値、t=4で極小値をとるからFの最小値はf(4)=-6
0743KnniOfUniverse ◇667la1PjK2
2006/11/21(火) 20:31:570744１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:39:490745１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:42:260746724
2006/11/21(火) 20:56:56p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑とすると
OC↑=OB↑+BC↑=OB↑+(3/2)AD↑=q↑+(3/2)r↑
OD↑=OA↑+AD↑=p↑+r↑
OE↑=(2/3)p↑
OF↑=(1/2)q↑
OG↑=(1/3)OC↑=(1/3)q↑+(1/2)r↑
AIC、BIDはそれぞれ一直線上にあるので、AI:IC=x:1-x、BI:ID=y:1-yとすると
OI↑=(1-x)OA↑+xOC↑=(1-x)p↑+xq↑+(3/2)xr↑
OI↑=(1-y)OB↑+yOD↑=yp↑+(1-y)q↑+yr↑
係数を比較して1-x=y、x=1-y、(3/2)x=y
これを連立させて解いてx=2/5、y=3/5
よってOI↑=(3/5)p↑+(2/5)q↑+(3/5)r↑
点Hは平面EFG上にあるのでEH↑=uEF↑+vEG↑と表せる。
OH↑=OE↑+EH↑
=OE↑+uEF↑+vEG↑=OE↑+u(OF↑-OE↑)+v(OG↑-OE↑)
=(2/3)(1-u-v)p↑+((1/2)u+(1/3)v)q↑+(1/2)vr↑
またOHDは一直線上にあるのでOH:HD=w:1-wとすると
OH↑=wOD↑=wp↑+wr↑
係数を比較して1-u-v=w、(1/2)u+(1/3)v=0、(1/2)v=w
これを連立させて解いてu=-4/5、v=6/5、w=3/5
よってOH↑=(3/5)p↑+(3/5)r↑
まだまだ続くけど、急用ができたのでここまで。
工夫すればもう少し楽になるかも知れないけれど、
あえて、定石だけでやってみた
0747１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:20:23(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)
(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡
0748１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:21:28(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)を示せ｡
(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡
0749１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:24:00(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^nとなるからほとんど自明
0750１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:32:06詳しくお願いします｡
0751１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:38:27(1)問題がおかしい
(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^n，両辺を0から1で定積分
0752１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:41:57(2)
0＜ｘ＜1のとき
(x^n)/(1＋x)<(x^n)/(1＋0)<x^nより
∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜∫[1,0](x^n)dx=1/(n+1)
0753１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 21:43:22(1)すいません｡問題もう一度見たら『x≠－1のとき』でした｡すいません｡
(2)理解できました｡ありがとうございます｡
0754１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 22:22:40公比数列の和の公式。
0755１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 22:26:16①Aだけが勝つ確率
②Aを含む２人が勝つ確率
③だれも勝たない確率
問２ 大中小のさいころを投げるとき，次の確率を求めよ。
①出る目がすべて異なる確率
②出る目が大中小の順に，小さくなる確率
計算だけでどうやったら求められるんですか？？
詳しい解答解説をお願いします。どうしてnPrやnCrとかでできるんでしょう？
どういう風にやれば気づくんでしょう？？？
0756643
2006/11/21(火) 22:26:470757１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 22:37:41ありがとうございます｡
自分で、全ての場合を書き出して数えてみることを薦める。
どういうことかというと、例えば問1だったら、A,B,Cの出す手が
（グー、グー、グー）
（グー、グー、チョキ）
（グー、グー、パー）
……
と全ての場合を書き出してみて、Aだけが勝つような場合がいくつあるかを数える。
その「Aが勝つような場合の数」/「全ての場合の数」
が求める確率なんだ。
全部そうやって解いてみよう。
そうしたら、どうやったら効率よく数えられるか考えてみよう。
0759１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 22:54:25問題は高１の「確立の基本性質」の「余事象の確立」です。
問題は「２個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。」
（１） ２の目が少なくとも１つ出る確率
（２） 異なる目が出る確率
以上です。
お願いしますorz
0760１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 22:58:10(1)2の目が1回も出ない確率は(5/6)^2
(2)二回とも同じ芽が出る確率は1/6
これらを1からひく
(1)
「2の目が少なくとも1つ出る」という事象の余事象を考える
(2)
わからないなら樹形図でも書いてみたら？
まあ余事象を用いた考え方もあるが普通に順列を用いる方が自然な希ガス
0762１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:06:172の目が少なくとも1つ出る確率だから、「2の目が1つだけ出る確率」と「2の目が2つ出る確率」に分けて考えるとわかりやすい・・・かも。
2の目が1つだけ出る確率は2つのサイコロをそれぞれA,Bとでもおいて、組み合わせを考えたら、(A,B)=(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)の10通り。
2の目が2つ出る確率は明らかに(A,B)=(2,2)の1通り。
サイコロ2個の出目の組み合わせは6*6=36通りだから、求める確率は (10+1)/36 = 11/36
(2)
(異なる目が出る確率) = 1 - (ゾロ目が出る確率)
ゾロ目の組み合わせは、(A,B) = (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り。
よって求める確率は、 1 - 6/36 =5/6
0763１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:08:09ありがとうございます。
0764１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:22:05詳しい解説お願いします。
0765１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:22:32(x-1)^2(x+2)(x-4)+20
0766１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:23:100767１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:26:09解くとは展開することか？
0768１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:26:17その前の問題、例題の式がこれなんです。
P（A)＝10C2/15C2＝３/７
＿
P（A)＝１－P（A）＝１－３/７＝４/７
なので、できれば「C」を入れて教えていただければ幸いです^^;
迷惑かけてすいませんorz
0769１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:28:49それは余事象を考えよというメッセージであってcombinationを使えというメッセージではない
0770１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:28:51すいません。
因数分解です！
0771１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:30:16一度展開してx-3で割れ
0772１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:31:29因数定理でいってみるか・・・と思ったが違うな。
(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x - 8) + 20
=(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x) + 12
（ｒｙ
0775１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:09:28(2) f(x)=P(x)-1/x=(xP(x)-1)/xとする．このとき，f(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)である．
さて，R(x)=xP(x)-1は，xに関する次数が2006の多項式であり，
R(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)を満たす．また，R(0)=-1である．よって，
R(x)=xP(x)-1=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)と表せて，a=-1/2006!
よって，R(2007)=2007P(2007)-1=a・2006!=-1
よって，P(2007)=0
あってるかな？
0776１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:49:34ＡＢ＝５ ＢＣ＝６ ＣＡ＝７
である△ＡＢＣの内接円が辺ＡＢと接する点をＤとする
ＡＤの長さを求めよ。
答えは「３」と書いてありましたが、問題集なので説明文がありません。。。
解説してください（´；ω；`）
0777１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:52:46問題集の解説に出てたんですけど、意味がわかりません。
0778１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:53:53内接円とABの接点をD、BCとの接点をE、CAとの接点をFとする。
角の二等分線なのでAD=AF、BD=BE、CE=CF
AD=AF=x
BD=BE=y
CE=CF=zとおくと、
AB=x+y=5
BC=y+z=6
CA=z+x=7
この連立方程式を解く
0779１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:57:01次のように接点を置く．
AB上はD，BC上はE，CA上はF．図書いたらわかりやすいはず．
あとは，AD=xとおいて，
AD=AF，BD=BE，CE=CF
だからBD=5-x，CF＝7-x
BE＋CE=6で方程式作る．
0780１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:00:020781１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:04:28a∝bはaはbに比例するの意。
0782１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:07:27cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の値を教えて下さい。お願いします。
0783777
2006/11/22(水) 01:07:39ありがとうございました☆
0784１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:10:09ってｘ＝何になるかのくだりを含め、頼む教えてお願い！
対数とるんだろうがその後わからなくて一時間・・・
0785１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:15:06x=log2
0786１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:16:39対数とって終わり。その先が必要なら関数電卓で計算するとか
級数展開して近似値を調べるとかもできるけど、普通はしない。
0787１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:16:58マルチ死ね
0789１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:38:53cosθは0でないので、
cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の分母分子をcosθで割れば、tanθ=sinθ/cosθを利用して解ける。
0790１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:51:17ありがとうございます
√2/2になりました。
多分あってます。本当にありがとうございました。
0791１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:02:51(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数を求めたいのですが、どのようにすればいいかわかりません。
分子が分母の微分した形になるように分子をいじっても、そのあとの処理ができません。
どうか、どなたか解答をお願いします。よろしくお願いします。
0792１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:07:12(1/2)log(x^2+2x+2)-4arctan(x+1)
0793１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:10:090794１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:10:530795１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:19:47すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
（x-1）/(x+2)^2 の原始関数でした。すみません＞＜
この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。
0796１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:21:19(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分
0797１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:23:360798１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:46:32円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点（6,4）を一つの頂点とし、楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の３頂点とその面積を求めなさい。
0799798
2006/11/22(水) 02:48:06×楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です
0800１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:48:52楕円の対称性を利用
0801１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:00:27sinB+4sinA＝4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか？
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。
0802798
2006/11/22(水) 03:04:29直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。
0803１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:05:32一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな
0804１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:09:28B=π/2-Aを利用
0805798
2006/11/22(水) 03:11:33C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用
0806１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:14:14楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。
ということを利用する。
0807１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:18:48cosA+4sinA＝4
余計分からなくなってしまいました…
0808１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:21:19いい？
求めたいのはsinAだ。
ということは（sinAの式）＝０という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA＝4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい？
cosAとsinAの関係式があったよね。
0809１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:21:55ｘ軸と点（2．0）で接し、点（1．2）を通る。
この二次関数を求めよ という問題で
模範解答には「求める二次関数をｙ＝ａ（ｘ－2）^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません；；
0810１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:29:03求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。
0811１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:37:35もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…
0812１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:38:30>>805嫁
0813１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:40:20sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。
0814１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:42:53なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか
0815１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:44:38角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか？
0816１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 03:45:00最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。
0817798
2006/11/22(水) 03:57:32>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる
でいいでしょうか？
0818１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:00:33おｋ
0819１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:08:090820809
2006/11/22(水) 04:10:03わかりました！！ありがとうございました
0821１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:10:32答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。
まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。
0822１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 04:14:22時間の浪費的行為ですよ
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