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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0645１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:25:57
>>643
①-m<0のとき、最小値1≧0
②0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
③-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

①は正しいですが、②、③については一考の余地有り。
②は 「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
③も同様。

整理したうえでもう一度解を出してみましょう
0646１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:40:32
5人の男と5人の女が円状に並ぶとき、男女が交互に並ぶのは何通りあるか。
という問題で、

１、２人1組と仮定して（５－１）！
２、各々2通りずつあるから２×２×２×２×２
として積の法則で24×32＝768通り

と考えたんですがどこが間違ってるんですか
0647１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:42:24
>>644
2XYをXで微分すると2Y･dY/dXになるということですか？
そうすると、-Y^2は-2Y･dY/dXになって、dY/dXが消えてしまうと思うのですが、どうなのでしょうか？
0648１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:44:28
a,b,cを三角形の3辺の長さであるとするとき、
命題「a^2+b^2 > c^2であるならば、三角形ABCは鋭角三角形である」に対して真偽を答えよ。
また、この命題の裏を述べ、その真偽を答えよ。

答えは分かるのですが、証明の仕方がよく分かりません。どなたかお願いします。
0649１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:49:30
>>648
余弦定理とその式を書き並べてみると見えると思う。
0650１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:16
>>647
Y^2 の 微分はそれで合っています。
XY の微分はあと１歩。

y = f(x) と y = g(x)、があったとき
f(x) * g(x) を x で微分するにはどうしましたか？

X も Y も 「Xの関数」であることに注意してください。
0651１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:39
>>647
関数の積の微分だよ。xを無視してはいけない。
0652１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:58
>>647
d/dY ・(2XY)=2{(d/dX ・(X))*y}+2{(d/dX) ・Y)*X}
=2y+2{((d/dY) ・Y・(dY/dX))*X}
0653１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:51:49
652
最初はd/dXの間違い
0654１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:58:59
>>650
積の微分を使ったところ、2Y+2X･dY/dXになったのですが、これで大丈夫ですか？
0655１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:00:58
>>654
>>652
0656１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:01:08
>>654
ご名答！
0657１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:04:33
微分を質問した者ですが、みなさんありがとうございました！
あとは自分でがんばります
0658１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:21:34
>>646
最初に横一列にして、1から10までの数並べて、奇数を男、偶数を女でみて、
列の最初が奇数、最後が偶数になるようにして、それぞれ何通りの並び方があるかを計算。…（1）
列を円にして二人一組で考え円順列の公式（n－1）！を使って計算…(2)
連続操作なんで（1）*（2）
0659１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:24:03
>>648
裏が真であることの証明はできましたが、命題が偽であることの証明がうまくできません。
お願いします。
0660１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:31:05
>>659
反例1つあげれば十分

反例は
対偶：△ABCが直角三角形または鈍角三角形ならば、a^2+b^2≦c^2
において、
∠A=120°、∠B=30°、∠C=60°としてa,b,cの値を実際に出してみ
0661１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:31:36
660
あと、適当にAB=1とでもして
0662１３２人目の素数さん 2006/11/21(火) 06:59:57
2次関数Y=X^2+2ax-a-2で
でグラフの頂点がy=3x-1上にあるときaを求めよってどうやるの？
0663１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 07:15:59
頂点出して直線に代入
0664１３２人目の素数さん 2006/11/21(火) 07:20:39
↑ありがとう
0665１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:53:18
正１２角形がある。二つの頂点を結んで線分をつくる。
このようにして二つの線分を作ることを考えるとき、
正１２角形の内部で交わる線分の組み合わせは何通り作れるか

お願いします
0666１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:59:13
>>665
回転や裏返しは許すのか？
0667１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 09:07:24
書き忘れました
各頂点にアルファベットがふってあります
0668１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 09:25:08
>>667
それはつまり、頂点はすべて区別するという意味？
0669１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:28:28
>>665
12C2-12=54
点を2つ選んで隣り合うのを除く

頂点を区別しなければ４本
0670１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:42:15
>>669
はあ？
0671１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:09:14
http://www.fumi23.com/to/e07/h/16620.html
三角比についてです。
sin2乗Ａ、cos2乗Ａの意味を確認し、次の値を求めよ
（１）
sin2乗27(＝sin27°)2乗
(２)
cos2乗74°

以上です。
お願いします。
0672１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:19:29
>>671
なんでコピペすんの？
0673１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:39:57
(1) 鳥あえず、36°=π/5=αとおく。
sin(2α)=sin(2π/5)=sin(3π/5)=sin(3α) より倍角と3倍角の公式から、
sin(2α)=sin(3α) ⇔ 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)、sin(α)≠0 だから、
2cos(α)=3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1 ⇔ 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
⇔ cos(α)=(1+√5)/4＞0、sin(α)=√(10-2√5)/4＞0、
sin^2(27)={1-cos(2*27)}/2={1-sin(36)}/2=(1/2)-√(10-2√5)/8、　(2)はわかんね。
0674１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:46:17
(2) 72°の間違いなら、cos^2(72)={1+cos(2*72)}/2={1-cos(36)}/2=(3-√5)/8
0675１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:25:53
sin＾2＋cos＾2＝1 がヒント
0676１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:47:59
違うかもしれないけど、こんな公式があったと思う。
cos2α＝cos＾2α―sin＾2α＝1―2sin＾2α＝2cos＾2α―1
あと積和の公式
2cosαcosβ＝cos（α＋β）＋cos（α―β）
積和の公式には、sinとcosをかけるもの、sinどうしをかけるものもある。
0677１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:54:34
あと
sin3α＝3sinα―4sin＾3α
cos3α＝4cos＾3α―3cosα
だったと思う
連レス、ごめんなさいm(_ _)m
京大数理研ふぁん
0678１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:01:20
直径と円周角の定理の逆 の証明を教えてください
0679１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:04:24
直径と円周角の定理
って何？
0680１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:19:19
>>672
向こうに２ｃｈのＵＲＬを貼ると、自動ツールが発動して
えらいことになるから。
0681１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:19:35
>677
3α=2α+αで加法定理汁
0682１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:31:56
sin2α＝2sinαcosα
ですね。
あと、積和の公式
2sinαcosβ＝sin（α＋β）＋sin（α―β）
かな？
0683１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:35:27
>>678
「円の弧に対応する弦が直径であるとき、その円周角は90°になる」の逆か？
半径rの円に内接する直角三角形ABC(A=90°)を考えれば、正弦定理より a/sin(A)=2r ⇔ a=2r=(直径)
0684１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:36:52
2sinαsinβ＝―｛cos（α＋β）―cos（α―β）｝
不定積分でたまに大学入試で使われるパターンの変形、医学部入試にもあり。
0685１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:43:27
X゜＝π／180・X（ラジアン）だお。
0686１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:50:47
>>665
意味不明なことを言ってる>>669はほっといて
初見でこの問題を解くのはなかなか数学的センスがいる。
答え知ってるけどおもしろいからもうちょっと傍観しとこう
0687１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:52:55
あと
sinA―sinB＝2cos（A＋B）／2・sin（A―B）／2
は弧度法でも成立するし、
cosX＝sin（X＋π／2），cos（X＋π／2）＝―sinXでしょ。
基本は余弦定理の弧度法への応用。あと、僕が勉強していた個別学習塾はk文式ではなく、別の塾。
0688１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:57:47
>>678
「直径以外では円周角が90°にならない」が真なので、対偶も真。
0689１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 14:16:02
4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い！誰か解いてください(>_<)
0690１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 14:20:57
>>689
ここは高校生スレだぞ。
06916432006/11/21(火) 14:43:43
>>645
ありがとうございます。2、3はそれぞれ-1≦m≦0、-(5/4)≦m<0になりますが
ここからどうやって-1≦mを導けばいいのでしょうか
0692１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:00:39
665って期待値でどう？
とりあえず、円周に内接する正12角形を想定し、P1からP12の円周上の点を想定。で、円周上の2点をi，jとか適当に決めて、あとはコンビネーションを使えばＯＫ。
i＝1とした方が計算が楽かも？
0693１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:04:01
689は移項を使って一つの文字に整理、代入を使ってAだけ、Bだけ、Cだけの式にしてやれば、ＯＫ！
0694１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:11:09
アンカーの使い方も知らない奴らばかり
0695１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:11:42
665は一点きめたら、残りは11個のうちから一点を結ぶこととあと樹状図（場合分け）で考えるんだと思う。
京大数理研ふぁん
0696１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:16:49
》665
これでいい？
0697１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:29:08
つまらん釣りだなぁ
0698１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:31:54
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。
0699１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:38:46
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。
0700菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/11/21(火) 15:40:50
>>699

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194
0701１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:48:13
本当に輪辛いのか？
0702１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:53:33
あと、進学校の先生方が頭を悩ます複素数平面の問題の中には、高等数学にこだわらないで、図形の延長線分の線分から、係数×2次、4次連立方程式や平行四辺形とベクトルの和から3次方程式に持ち込んで新課程の解き方でOKそうなのも、あり。
0703１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:58:48
>>700
ありがとうございました！！！
0704１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:16:06
ううん、今、京大の赤本のうち、2 001年後期の10番の問題を見てるんだけどね。
複素数平面上に内接する正5角形の問題を見てる。
で、これって複雑に考えんでも、頂点ａ（α）からe（α4）と考えて、隣り合う頂点の延長線の交点をP（z）とする。
Pb／bc＝Pa／ae（cとb，bとa，aとeは隣り合う）
∴←かわいい
X―α＝k（α―α2）かつX―1＝k（1―α4）（kは実数）
kを消去して、方程式を解くとＯＫかな？と。
2番の3点1，α2，zを通る円の証明は中に平行四辺形ができることを使えば、複雑な計算をしなくても、ベクトルの和でＯＫかなと。
だったら、他にもこんなん、あるかな？とｵﾓﾀ
0705１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:18:21
でも、数理研ふぁんは厨房だから、確認おぬがいしますm(_ _)m
0706１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:27:20
y=(-x^2+1)/2,x=(-y^2+1),x=1/2,y=1/2で囲まれた図形の面積の
求め方と答えを誰かお願いします
0707β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/21(火) 16:31:16
∴←かわいい って思うやつは相当キモイ
0708１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:37:30
∵←かわいいのはこっち
0709１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:42:32
(∵)＜可愛い？
0710KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 16:48:19
talk:>>706 初めにグラフを描けば解きやすいはずだ。後は普通にできる。
0711KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 16:53:43
talk:>>706 それらの曲線で分けた図形のうち、境界が4つの曲線の一部になっていて、境界になっている部分の長さが4つとも正になっているのは一つだけだ。
0712１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:37:48
>>711
すまん
意味がわからん
というか交点の座標が分からん
0713１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:44:56
教えてください。お願いします。

(１)

xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。

(２)

xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。
0714１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:53:36
>>713
(1)は1だな
0715１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:26
>>714さん
解説をお願いできますか？
0716１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:27
(1) 因数定理ぐぁら、Q(x)=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)、また定数項は1だらずら、a=1/2006!、
よって、Q(2007)=a*2006!=1
0717１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:04:22
自分は今高1なんですが、学校の授業がまだ三角関数のとこにはいってない…まずいですかね？
0718１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:11:41
４点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは実数をs、t、u（s+t+u=1)と置くのはダメなんですか？
0719１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:14:03
あいてに「このぐらいわかれよ」という無礼な聞き方をするのが馬鹿の特徴
0720１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:17:03
クリリンｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!
0721１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:39:31
>>716さんありがとうございます。
意外に解説少ないですね。
0722１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:40:50
どなたか>>480お願いします。
0723１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:47:56
しかくすいはそのそそりたつごうちょくをだえんのひしんにねじこんだ

まで読んだ
0724１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:52:05
>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑として、
全てのベクトルをp↑、q↑、r↑で表す。

ベクトルの問題を解く一般論として
平面では2本、空間では3本、基準になるベクトルを選び、
それによって他のベクトルを表すのが定石だが、
「ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３」を活かすためにAD↑を基準の一つにするのがコツ。
0725１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:11:39
１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。
07266692006/11/21(火) 19:13:47
答えがわかりました！
１２頂点から４点を選べば題意を満たすような線分の組み合わせが一通りに対応するので答えは12C4だそうです！
みなさんありがとうございました。
07276652006/11/21(火) 19:15:03
ごめんなさい
669じゃなくて665です
0728１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:17:29
>>725
マルチポスト。っていうか、コピペ荒らし？
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/474
0729１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:27:28
数学科って食っていけるんですか？
0730１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:28:29
>>729
各大学の数学科のサイトを見てください。

上位大学ならちゃんと就職できています。
(博士以外)
0731１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:37:46
F級はどうなるのかしらん？
0732１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:38:58
>>713
(2)条件よりP(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)+1/xとあらわされる
よってP(2007)=2006!+1/2007
0733１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:40:55
>>732
凄い多項式だな。1/xが入ってるとは驚きだ
0734１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:41:29
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

これをぜひ教えてください。
0735１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:41:44
高校数学と関係ないですが、
x^2 + y^2 = r^2のグラフを作りたいんですが、いいツールないですか？
0736１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:45:02
>>735
いいソフトかどうかは知らんが……
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se242927.html
0737１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:12:36
F=x~3－9x~2＋27x－40＋27/x－9/x~2＋1/x~3に対して、t=x＋1/xとおいて、Fをtの式で表すとF=□となる。実数xが正の範囲を動くとき、Fの最小値は□である。

□の部分を解説付きでお願いします。
0738KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 20:18:31
talk:>>712 それでは、お前にとって、四つの曲線で囲まれた図形はいくつある？
0739１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:24:57
>>724
ＥＨ↑//ＡＤ↑などを試してみたのですがなかなかうまくいきません・・・。
0740１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:29:07
>>737
前半だけ
t=x＋1/x

t^2=(x＋1/x)^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2

t^3=(x＋1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=x^3+1/x^3+3t
x^3+1/x^3=t^3-3t

F=x^3－9x^2＋27x－40＋27/x－9/x^2＋1/x^3
=(x^3+1/x^3)-9(x^2+1/x^2)+27(x+1/x)-40
=(t^3-3t)-9(t^2-2)+27t-40
=t^3-9t^2+24t-22
0741筋具2006/11/21(火) 20:29:11
talk:人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ
0742１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:30:39
>>737
後編も、
t=x＋1/x から x^2+1/x^2=t^2-2、t^3=x^3+3(x+1/x)+1/x^3 ⇔ x^3+1/x^3=t^3-3t
よって、F=t^3-3t－9(t^2-2)＋27t－40=f(t)=t^3－9t^2＋24t－22、
また 創価平均≧相乗平均より t=x＋1/x≧2の範囲について考えて、
f'(t)=3(t^2－6t＋8)=3(t-2)(t-4)、増減表からt=2で極大値、t=4で極小値をとるからFの最小値はf(4)=-6
0743KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 2006/11/21(火) 20:31:57
早くクンニ定着しないかな…
0744１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:39:49
男の魅力は鍛え上げられた僧帽筋にある。
0745１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:42:26
カモシカのような細くて引き締まった脚をめざすべし
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