三角関数の極限の公式で
lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね？
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか？
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。