【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 23:38:41(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0566１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:10:290567１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:16:310568１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:22:191.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1
お願いします(__)
0569１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:30:10(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4
(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1
ここまでやったんだから後は自分でどうぞ
0570１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:35:081.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)
2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}
0571１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:39:35天才現る
0572１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:40:08お願いします(__)
0573１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:41:24マジレス
無理
0574１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:42:04これまた天才現る
0576１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:43:08でした、
お願いします(__)
0577１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:43:430578１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:44:05x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない？
あるいは-x^2+bx+c>0とか
0579１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:44:27マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)
0580１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:44:31おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ
0581１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:47:030583１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:47:47(x+2)(x-1)=x^2+bx+c
氏ね
0585１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:51:52前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
0586１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:52:52その先生に聞けよ
0587１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 01:58:57まず７個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り
残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください
A、I_1、O、I_2の並べ方は４！通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数２！で割る
0588１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 02:00:01一番は、7!/2! なのじゃないのか？
分子＝7!
分母＝同じアルファベット、この場合、”Ｉ”が２個あるから、2!で割る
0589５８７補
2006/11/20(月) 02:10:457!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。
(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。
0590１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 02:10:50ここでＫＮＨを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
（例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので）
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!
0591１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 04:12:03(1)y=xlx(x-3)l+1
(2)y=lxl(x^2=3x+2)
お願いします。。
0592１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 05:23:51(1) x＜0 0≦x＜3 3≦x で場合分け
(2) 式の意味が不明だが x＜0 0≦x で場合わけ
0593KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/20(月) 06:41:000594１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 09:25:340595KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/20(月) 09:39:040596１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 10:17:16排反ならＰ(Ａ∩Ｂ)=０あとは,マルチしてそうだからもう一個の方のスレにレスついてるからそれ参考
0597１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 13:55:40>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率
上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。
いまいちわかりません、よろしくお願いします。
0598１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 16:53:13|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
￣￣￣￣￣￣
縦4、横5のます目がある。
このます目の中に何通りの長方形を作ることがでるか。
ただし、1×1の正方形も長方形の1つと数える。
さっぱりわかりません。
この問題わかる人いたら教えてください。
0599KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/20(月) 16:57:350600１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:01:190601１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:02:215C2*6C2
0602１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:07:15なんだkingさんいるんですね。 >>597 の質問の解答お願いします。
0603１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:43:55>>601さんの式を見てわかりました。
ありがとうございます。
0604１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:47:51縦4こ×横5この升目ということは、5本×6本の線で出来てるって事ですね
で、四角を作るということは、5本の中から2本と6本の中から2本を選ぶと出来ることになるので、
5本から2本選ぶ＊6本から2本選ぶ＝5Ｃ2＊6Ｃ2＝（5＊2）＊（3＊5）＝150
∴150通り
0605１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:54:34丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できて、とてもすっきりしました。
0606１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:29:44このとき
Σ[k=0,n-1](1-a_k)/(1-a_k+1･a_k) > 3/4
となる事を帰納法を用いずに示せ。
全然わかりません(´;ω;`)教えて下さいm(__)m
0607１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:38:09/(1+a_k+1･a_k) でしたm(__)m
0608１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:47:09lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね？
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか？
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。
0609１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:49:03> lim_[x→0]sinx/x=1
> の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
へ？
0610１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:53:14{1-a(0)}/{1-a(1)･a(0)}+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
=1+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
>1>3/4
0611１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 19:31:420612１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 19:49:22x -> 0 のとき x -> 0 だが、 (1/x) -> ？
もういいな？
lim_[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1
は正しい。
0613１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:01:420614１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:05:53んな質問に答えられる訳ないだろ
0615１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:06:13さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください
20 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。
99 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。
593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる
597 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率
上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。
0616１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:08:13お好きなように
0617132人目の素数さん
2006/11/20(月) 21:39:36どのように求めたらいいのですか。教えてください。
0618１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 21:45:17(23π)/18からためしにπ引いてみ
0619132人目の素数さん
2006/11/20(月) 21:59:47繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回元にもどす。
ｎ回目で終わる確立を「Pｎ」とする。
「Pｎ」が最大となるｎを求めよ。
どなたか説明お願いします。
0620１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:03:37常に成り立つように、定数mの範囲を定めよ。
x^2-2x+m≧0
-2≦x≦0
この問題で、ヒントに
与えられた範囲を定義域とする関数について(最小値)≧0
と書いてありますが
軸が定義域内にあるなら分かるんですが
この問題は定義域内にはないので
≧0になる意味が分かりません。
≧0になる意味を教えてください
0621１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:07:40になるんですか？
教えてください
0622１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:07:43どんな関数においても同じようになるのでしょうか？
0623１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:10:00y=1/x^2のグラフを書いてみ
0624１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:12:23y=x^2-2x+m とすると、軸はx=1
グラフかけば分かると思うけど、この関数の-2≦x≦0における最小値はx=0のとき
この最小値が0以上ならば常に-2≦x≦0でこの2次不等式は成り立つ
軸が含まれる場合、最小値を与えるxの値が軸になるだけ
0625１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:17:48という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８－４）÷２＝１２ １２＋４＝１６ で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0626１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:18:38x=3(x-1) が 2x=3 になるのと同じ
0627１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:21:44理解できました。ありがとうございます。
0628１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:21:52X^2+2XY-Y^2＝1(X<Y)について、dY/dXをXで表せ。
という問題お願いします
0629１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:22:53http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424
今すぐ死ね
0630622
2006/11/20(月) 22:27:31＋∞にいきますね
解答を読んでも分からなかったので質問させてもらったのですが
見当違いな質問をしてしまったようです。すみません
f(x)=x/(x^2+ax+1)が最大値を持つが最小値を持たないとき、aの値とf(x)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ると
f(x)の分母の解をα、β（α≦β）とすると、f(x)=x/((x-α)(x-β))と表せる。
αβ=1よりαとベータは同符号である。
α≠βのときlim_[x→β-0]f(x)、 lim_[x→β+0]f(x) はともに発散し、一方は∞、他方は－∞
よって不適である。
最後の二行がよく分からないのです。
解説お願いします。
0631132人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:34:04もう少し詳しく教えてください。
0632１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:36:39cos(5/18π) = cos(23/18π - π) = cos(23/18π)cos(π) + sin(23/18π)sin(π) = - a
なんでないか？
ついでに、sin(5/18π) = √(1-(cos(5/18π))^2) なんじゃないか？
0633６１９
2006/11/20(月) 22:37:48答えには、Pn＋１－Pｎから解いていましたが、この式で
どうして答えが出るか等がよくわかりません。
お願いします
0634１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:48:10cos5π/18=cos(23π/18-π)=(aの式)
cos5πが出たらtan5πも出るだろ
0635１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:52:53n_C_3*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)を展開してnの関数と思え
0637622
2006/11/20(月) 22:59:41長々とすみませんでした。
0638１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:03:19P_(n+1) - P_n を考えてもいいし、P_(n+1) / P_n を考えてもいいです。
今回は前者の場合のみで説明するので、後者も考えてみてください。
例えば、
P_(n+1) - P_n > 0…(*)
が n = 1, 2, 3, 4 で成立することがわかったとしよう。
具体的に(*)に代入してみると、それぞれ
P_2 - P_1 > 0, P_3 - P_2 > 0, …, P_5 - P_4 > 0
もう少し整理すると上記の条件は、
P_5 > P_4 > … > P_1…(★)
であることが分かる。
また n ≧ 5 では (*) は成り立たないのだから、
例えば n = 5, 6, 7 を代入してみると、それぞれ
P_6 - P_5 ≦ 0, P_7 - P_6 ≦ 0, P_8 - P_7 ≦ 0
同様に整理すると上記の条件は、
P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★)
であることがわかる。
(★)と(★★)をあわせると、
P_1 < … < P_4 < P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★★)
この式は、P_1 から P_5 にかけては増加し、
P_5 から P_6、P_7 と徐々に減少することを意味しています。
つまり、P_5 で最大値を取ることがわかります。
ただし、P_5 = P_6 となる可能性もありますから、それは調べましょう。
その場合、最大値は n = 5, 6 のとき、となるのです。
長くなりましたが…色々実験してみましょう。
0639１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:04:28(★★)の式が間違ってますね。
適宜修正してください（；´Д｀）
0640１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:06:27両辺を "X " で微分するとどうなりますか？
X^2 -> 2X
では、 XY と Y^2 は？
XY -> Y
ではないですよ。
0641１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:11:47たとえば、Pn+1－Pnを調べた結果、
n≦2のときPn+1－Pn＞0
n=3のときPn+1－Pn=0
n≧4のときPn+1－Pn＜0
とする。
まずPn+1－Pn＞0⇔Pn＜Pn+1を考え、n≦2のとき、P1＜P2＜P3が言える…(a)
また、Pn+1-Pn=0⇔Pn=Pn+1を考え、n=3のときP3＝P4が言える…(b)
また、Pn+1－Pn＜0⇔Pn＞Pn+1を考え、n≧4のときP4＞P5＞P6＞P7がいえる…(C)
よって、(a)(b)(c)より、
P1＜P2＜P3＝P4＞P5＞P6＞P7…
が得られる。上記よりPnはP3かP4で最大になることがわかる。
このように確立における数列の最大最小問題は、Pn+1－Pnの符号について考えればよい
0642１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:15:19Xで微分すればいいというのはわかるんですが、2YXをどうすればいいのかわかりません
0643620
2006/11/20(月) 23:16:07同じ大問で
x^2+2mx+1≧0
0≦x≦2
この問題で
平方完成して(x+m)^2-m^2+1
軸の方程式がx=-mで
-m<0のとき、最小値1≧0
0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)
のように、場合分けして終わりかと思ったんですが
解答にはm≧-1と書いてあります。
何故こうなるのでしょうか
0644１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:20:05X も Y も X の関数です。
つまり XY というのは Xの関数同士の積を考えているわけです。
関数同士の積を微分すると…
Y を X で微分すると…？問題文に書いてますね。
0645１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:25:57①-m<0のとき、最小値1≧0
②0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
③-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)
①は正しいですが、②、③については一考の余地有り。
②は 「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
③も同様。
整理したうえでもう一度解を出してみましょう
0646１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:40:32という問題で、
１、２人1組と仮定して（５－１）！
２、各々2通りずつあるから２×２×２×２×２
として積の法則で24×32＝768通り
と考えたんですがどこが間違ってるんですか
0647１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:42:242XYをXで微分すると2Y･dY/dXになるということですか？
そうすると、-Y^2は-2Y･dY/dXになって、dY/dXが消えてしまうと思うのですが、どうなのでしょうか？
0648１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:44:28命題「a^2+b^2 > c^2であるならば、三角形ABCは鋭角三角形である」に対して真偽を答えよ。
また、この命題の裏を述べ、その真偽を答えよ。
答えは分かるのですが、証明の仕方がよく分かりません。どなたかお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:49:30余弦定理とその式を書き並べてみると見えると思う。
0650１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:50:16Y^2 の 微分はそれで合っています。
XY の微分はあと１歩。
y = f(x) と y = g(x)、があったとき
f(x) * g(x) を x で微分するにはどうしましたか？
X も Y も 「Xの関数」であることに注意してください。
0651１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:50:39関数の積の微分だよ。xを無視してはいけない。
0652１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:50:58d/dY ・(2XY)=2{(d/dX ・(X))*y}+2{(d/dX) ・Y)*X}
=2y+2{((d/dY) ・Y・(dY/dX))*X}
0653１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:51:49最初はd/dXの間違い
0654１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 23:58:59積の微分を使ったところ、2Y+2X･dY/dXになったのですが、これで大丈夫ですか？
0655１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:00:58>>652
0656１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:01:08ご名答！
0657１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:04:33あとは自分でがんばります
0658１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:21:34最初に横一列にして、1から10までの数並べて、奇数を男、偶数を女でみて、
列の最初が奇数、最後が偶数になるようにして、それぞれ何通りの並び方があるかを計算。…（1）
列を円にして二人一組で考え円順列の公式（n－1）！を使って計算…(2)
連続操作なんで（1）*（2）
0659１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:24:03裏が真であることの証明はできましたが、命題が偽であることの証明がうまくできません。
お願いします。
0660１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:31:05反例1つあげれば十分
反例は
対偶：△ABCが直角三角形または鈍角三角形ならば、a^2+b^2≦c^2
において、
∠A=120°、∠B=30°、∠C=60°としてa,b,cの値を実際に出してみ
0661１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:31:36あと、適当にAB=1とでもして
0662１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 06:59:57でグラフの頂点がy=3x-1上にあるときaを求めよってどうやるの？
0663１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 07:15:590664１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 07:20:390665１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 08:53:18このようにして二つの線分を作ることを考えるとき、
正１２角形の内部で交わる線分の組み合わせは何通り作れるか
お願いします
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