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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0546１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:43:27
>>534

108を素因数分解すると2^2+3^3であるので、いろいろくみあわせて足して3になる組を探す。
あと解の公式だとルートん中は9+4*1*108です
0547１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:44:52
>>480お願いします。
0548β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:45:05
>>542
あ、でもホントに受験生みたいね。
入試じゃなくて模試だよー。
そっちは一般？どこ受けるの？
何て呼べばいい？
メアド教えて。
0549１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:47:03
>>534
対角線を2xにしたのは、問題を見た段階で解方が浮かび、2xにしたほうが解きやすいと感じたからです。別にxでもでます
0550１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:49:00
三角形の３つの内閣の大きさをx,y,zとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

cosx=-cos(y+z)

この問題が分かりません･･･
もしよければどなたか教えてください！！
0551１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:52:01
>>550
x+y+z=π
0552１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:45
>548

メアドは、教えられませんｗ

模試だとしたら、少し遅めではないですか？東アカとかは、１0月に終わってますし
でも、この時期に模試結果でるのでしたらいいですよねぇ。どこのなんだろう。

数学版の邪魔になるので、雑談はこの辺にしときます。

お互い、２ちゃん、ほどほどにして勉強頑張りましょう(^^
0553１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:51
ちなみに
cosx=-cos(180-x)

図で描けばすぐにわかることだけど
0554１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:03:01
>546

>549

ありがとうございます。みなさんの数学のセンスの良さと、自分のセンスの無さにため息がでます。
ひし形の問題に教えてくれた方々、ありがとうございました
0555β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 23:07:08
>>552
じゃ顔見せて
メアド教えてよー。。
東アカってなんだろ。まいっか。じゃね。休息にきいや。
まあオレは看護だし、２ｃｈしながらのほーが勉強はかどるから。。
0556１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:16:12
βきめぇ
0557*りぃ*2006/11/19(日) 23:41:20
初めまして!!!　高１のりぃっていいます。　私は、２年生から、理系クラスに進む事になりました。
でも、数学の成績がさっぱりで・・・どういう所から勉強したらいいでしょうか？
0558１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:46:59
>>557
ひょっとしてβさんですか？
0559*りぃ*2006/11/19(日) 23:54:42
？ちがゥよ♪　ここ初めてきたし
0560１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:06:40
きもっ
0561１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:12:33
>>557
殴りてぇｗ
アホかてめーわ。
0562１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:16:47
>>559
ぉﾄﾓﾗﾁになりませんヵ？
















おまんこちゅっちゅさせてよ＾＾
0563１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:27:38
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
βは看護かよ。京大卒の肩書きがほしいのかよｗｗ
0564１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:53:10
kingさん>>266をお願いします。
0565１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:55:41
>>557
中学あたりの数学を完璧にすればいいよ
逆に言えば、完璧にしなきゃ何もできないよ
0566１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:10:29
x^3-2x+6を因数分解してください
0567１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:16:31
x+2で割れるな
0568１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:22:19
次式を因数分解せよ。
1.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1

お願いします(__)
0569１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:30:10
次数の少ない文字bについて整理する。
(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4



(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1

ここまでやったんだから後は自分でどうぞ
0570１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:35:08
>>568
1.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)

2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}
0571１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:39:35
>>567
天才現る
0572１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:40:08
x^2 + bx; + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

お願いします(__)
0573１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:41:24
>>572
マジレス
無理
0574１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:42:04
>>573
これまた天才現る
05755672006/11/20(月) 01:42:07
>>571
つ【因数定理】
0576１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:08
x^2 + bx + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

でした、

お願いします(__)
0577１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:43
>>567=>>575はマジレスなのか？ｗ
0578１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:05
>>574
x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない？
あるいは-x^2+bx+c>0とか
0579１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:27
x^2 + bx + c> 0 の解が x<-2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)
0580１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:31
>>576
おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ
0581１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:03
素晴らしいと思います
05825782006/11/20(月) 01:47:23
>>578
ごめんなさい('A`)
吊ってくる
0583１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:47
>>579
(x+2)(x-1)=x^2+bx+c

氏ね
05845742006/11/20(月) 01:48:29
>>582は>>574デス('A`)
0585１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:51:52
問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
0586１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:52:52
>>585
その先生に聞けよ
0587１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:58:57
>>585
まず７個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り

残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください

A、I_1、O、I_2の並べ方は４！通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数２！で割る
0588１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:00:01
>585

一番は、7!/2!　なのじゃないのか？

分子＝7!
分母＝同じアルファベット、この場合、”Ｉ”が２個あるから、2!で割る

0589５８７補2006/11/20(月) 02:10:45
>>587
7!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。

(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。
0590１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:10:50
２つのＩを区別して７個の文字を並べる並べ方が７!通り
ここでＫＮＨを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
（例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので）
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!
0591１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 04:12:03
次の関数の極値と極値を与える、xの値を求めよ。

(1)y=xlx(x-3)l+1
(2)y=lxl(x^2=3x+2)

お願いします。。

0592１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:23:51
>>591
(1)　x＜0　0≦x＜3　3≦x　で場合分け
(2)　式の意味が不明だが　x＜0 0≦x　で場合わけ
0593KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる。
0594１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 09:25:34
ＡとＢが排反事象のとき､P(Ａ)=0.3 P(Ｂ)=0.5であれば P(Ａ∪Ｂ)の値はどれだけか教えてください
0595KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 09:39:04
人の脳お読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに、何故周りから変な声が聞こえる？
0596１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 10:17:16
>594
排反ならＰ(Ａ∩Ｂ)=０あとは,マルチしてそうだからもう一個の方のスレにレスついてるからそれ参考
0597１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

いまいちわかりません、よろしくお願いします。

0598１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 16:53:13
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
￣￣￣￣￣￣
縦4、横5のます目がある。
このます目の中に何通りの長方形を作ることがでるか。
ただし、1×1の正方形も長方形の1つと数える。

さっぱりわかりません。
この問題わかる人いたら教えてください。
0599KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 16:57:35
150.
0600１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:01:19
同じ形は1通りとするんじゃないの
0601１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:02:21
>>598
5C2*6C2
0602１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:07:15
>>599

なんだkingさんいるんですね。　>>597　の質問の解答お願いします。
0603１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:43:55
なるほど！>>599さんの解答と、
>>601さんの式を見てわかりました。
ありがとうございます。
0604１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:47:51
>>598
縦4こ×横5この升目ということは、5本×6本の線で出来てるって事ですね
で、四角を作るということは、5本の中から2本と6本の中から2本を選ぶと出来ることになるので、
5本から2本選ぶ＊6本から2本選ぶ＝5Ｃ2＊6Ｃ2＝（5＊2）＊（3＊5）＝150

∴150通り
0605１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:54:34
>>604
丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できて、とてもすっきりしました。
0606１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:29:44
0=a_0<a_1<…<a_n-1<a_n=1 となる数列がある。

このとき

Σ[k=0,n-1](1-a_k)/(1-a_k+1･a_k) > 3/4

となる事を帰納法を用いずに示せ。

全然わかりません(´;ω;`)教えて下さいm(__)m

0607１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:38:09
･
/(1+a_k+1･a_k) でしたm(__)m
0608１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:47:09
三角関数の極限の公式で
lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね？
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか？
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。
0609１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:49:03
>>608
> lim_[x→0]sinx/x=1
> の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、

へ？
0610１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:53:14
>>607
{1-a(0)}/{1-a(1)･a(0)}+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
=1+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
>1>3/4
0611１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:31:42
どなたか>>480お願いします。
0612１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:49:22
>>609
x -> 0 のとき x -> 0 だが、 (1/x) -> ？

もういいな？

lim_[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1

は正しい。
0613１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:01:42
数Ⅲ Ｃ は本当に数学好きな人じゃないと無理?? 第一志望はⅢＣいらないんだけど,やっといた方が行ける大学の範囲が広がるんです。私はそんなに数字得意な方じゃないのでやっぱりやめといた方がいいかな??
0614１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:05:53
>>613
んな質問に答えられる訳ないだろ
0615１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:06:13
17 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

20 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。

99 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

597 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。
0616１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:08:13
>>613
お好きなように
0617132人目の素数さん2006/11/20(月) 21:39:36
cos23/18π=ａとするときtan5/18πを表せ。

どのように求めたらいいのですか。教えてください。
0618１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:17
>>617
(23π)/18からためしにπ引いてみ
0619132人目の素数さん 2006/11/20(月) 21:59:47
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを３回引くまで
繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回元にもどす。
ｎ回目で終わる確立を「Pｎ」とする。
「Pｎ」が最大となるｎを求めよ。

どなたか説明お願いします。
0620１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:03:37
次の2次不等式が与えられた範囲内において
常に成り立つように、定数mの範囲を定めよ。
x^2-2x+m≧0
-2≦x≦0

この問題で、ヒントに
与えられた範囲を定義域とする関数について(最小値)≧0

と書いてありますが
軸が定義域内にあるなら分かるんですが
この問題は定義域内にはないので
≧0になる意味が分かりません。
≧0になる意味を教えてください
0621１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:07:40
x=(x-1)log_2[3]　がなんで　(log_2[3]-1)x=log_2[3]
になるんですか？
教えてください
0622１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:07:43
y=tanxやy=x/(x-1)のように漸近線の右側と左側でそれぞれ＋∞、－∞にいくのは
どんな関数においても同じようになるのでしょうか？
0623１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:10:00
>>622
y=1/x^2のグラフを書いてみ
0624１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:12:23
>>620
y=x^2-2x+m とすると、軸はx=1
グラフかけば分かると思うけど、この関数の-2≦x≦0における最小値はx=0のとき

この最小値が0以上ならば常に-2≦x≦0でこの2次不等式は成り立つ

軸が含まれる場合、最小値を与えるxの値が軸になるだけ
0625１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:17:48
黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８－４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0626１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:18:38
>>621
x=3(x-1) が 2x=3 になるのと同じ
0627１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:21:44
>>624
理解できました。ありがとうございます。
0628１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:21:52
携帯からすいません
X^2+2XY-Y^2＝1(X<Y)について、dY/dXをXで表せ。
という問題お願いします
0629１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:22:53
>>625
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

今すぐ死ね
06306222006/11/20(月) 22:27:31
>>623
＋∞にいきますね
解答を読んでも分からなかったので質問させてもらったのですが
見当違いな質問をしてしまったようです。すみません

f(x)=x/(x^2+ax+1)が最大値を持つが最小値を持たないとき、aの値とf(x)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ると
f(x)の分母の解をα、β（α≦β）とすると、f(x)=x/((x-α)(x-β))と表せる。
αβ=1よりαとベータは同符号である。
α≠βのときlim_[x→β-0]f(x)、 lim_[x→β+0]f(x) はともに発散し、一方は∞、他方は－∞
よって不適である。

最後の二行がよく分からないのです。
解説お願いします。
0631132人目の素数さん2006/11/20(月) 22:34:04
>>618
もう少し詳しく教えてください。
0632１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:36:39
>>617
cos(5/18π) = cos(23/18π - π) = cos(23/18π)cos(π)　+ sin(23/18π)sin(π) = - a
なんでないか？
ついでに、sin(5/18π)　= √(1-(cos(5/18π))^2)　なんじゃないか？
0633６１９2006/11/20(月) 22:37:48
すいません、何がわからないかが書いていませんでした。
答えには、Pn＋１－Pｎから解いていましたが、この式で
どうして答えが出るか等がよくわかりません。
お願いします
0634１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:48:10
>>631
cos5π/18=cos(23π/18-π)=(aの式)
cos5πが出たらtan5πも出るだろ
0635１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:52:53
>>619
n_C_3*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)を展開してnの関数と思え
0636132人目の素数さん2006/11/20(月) 22:54:16
>>632>>634
ありがとうございました。
06376222006/11/20(月) 22:59:41
すみません分かりました。
長々とすみませんでした。
0638１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:03:19
>>619
P_(n+1) - P_n を考えてもいいし、P_(n+1) / P_n を考えてもいいです。
今回は前者の場合のみで説明するので、後者も考えてみてください。
例えば、
P_(n+1) - P_n > 0…(*)
が n = 1, 2, 3, 4 で成立することがわかったとしよう。
具体的に(*)に代入してみると、それぞれ
P_2 - P_1 > 0, P_3 - P_2 > 0, …, P_5 - P_4 > 0
もう少し整理すると上記の条件は、
P_5 > P_4 > … > P_1…(★)
であることが分かる。
また n ≧ 5 では (*) は成り立たないのだから、
例えば n = 5, 6, 7 を代入してみると、それぞれ
P_6 - P_5 ≦ 0, P_7 - P_6 ≦ 0, P_8 - P_7 ≦ 0
同様に整理すると上記の条件は、
P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★)
であることがわかる。
(★)と(★★)をあわせると、
P_1 < … < P_4 < P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★★)
この式は、P_1 から P_5 にかけては増加し、
P_5 から P_6、P_7 と徐々に減少することを意味しています。
つまり、P_5 で最大値を取ることがわかります。
ただし、P_5 = P_6 となる可能性もありますから、それは調べましょう。
その場合、最大値は n = 5, 6 のとき、となるのです。

長くなりましたが…色々実験してみましょう。
0639１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:04:28
>>638
(★★)の式が間違ってますね。
適宜修正してください（；´Д｀）
0640１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:06:27
>>628

両辺を "X " で微分するとどうなりますか？
X^2 -> 2X
では、 XY と Y^2 は？
XY -> Y
ではないですよ。
0641１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:47
>>633
たとえば、Pn+1－Pnを調べた結果、

n≦2のときPn+1－Pn＞0
n=3のときPn+1－Pn=0
n≧4のときPn+1－Pn＜0

とする。

まずPn+1－Pn＞0⇔Pn＜Pn+1を考え、n≦2のとき、P1＜P2＜P3が言える…(a)

また、Pn+1-Pn=0⇔Pn=Pn+1を考え、n=3のときP3＝P4が言える…(b)

また、Pn+1－Pn＜0⇔Pn＞Pn+1を考え、n≧4のときP4＞P5＞P6＞P7がいえる…(C)

よって、(a)(b)(c)より、

P1＜P2＜P3＝P4＞P5＞P6＞P7…

が得られる。上記よりPnはP3かP4で最大になることがわかる。
このように確立における数列の最大最小問題は、Pn+1－Pnの符号について考えればよい
0642１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:15:19
>>640
Xで微分すればいいというのはわかるんですが、2YXをどうすればいいのかわかりません
06436202006/11/20(月) 23:16:07
>>620ですが、もう一問分からない問題があります。
同じ大問で
x^2+2mx+1≧0
0≦x≦2
この問題で
平方完成して(x+m)^2-m^2+1
軸の方程式がx=-mで
-m<0のとき、最小値1≧0
0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

のように、場合分けして終わりかと思ったんですが
解答にはm≧-1と書いてあります。
何故こうなるのでしょうか
0644１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:20:05
>>628

X も Y も X の関数です。
つまり XY というのは Xの関数同士の積を考えているわけです。
関数同士の積を微分すると…

Y を X で微分すると…？問題文に書いてますね。
0645１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:25:57
>>643
①-m<0のとき、最小値1≧0
②0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
③-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

①は正しいですが、②、③については一考の余地有り。
②は 「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
③も同様。

整理したうえでもう一度解を出してみましょう
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