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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0490１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:51:22
問題は３行以内に整理して書こう。
0491１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:59:09
cos^2/(1+sin70゜)+sin70゜を計算せよ

この問題お願いします。
0492１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:01:08
cos^2(70゜)/(1+sin70゜)+sin70゜

すみません、70゜抜けてました
0493１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:06:11
>>492
sin^2(70°)+cos^2(70°)=1
より(1-sin70°)(1+sin70°)/(1+sin70°)＋sin70°=1
0494１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:07:31
>>489
|b-a||b+a|
=|b|^2-|a|^2
=|a|^2cosθ-|a|^2
=|a|^2(cosθ-1)
∴最大値 0 (∵-1≦cosθ≦1)

これで良いのでしょうか？
04954852006/11/19(日) 20:19:39
すいません、やっぱり別のスレで質問させていただきます。
ありがとうございました。
0496１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:26:35
>>494
間違い
つーか、>>489自体間違いなんだが
|b| = 0の時を考えてみると・・・
0497１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:37:49
すいません。等差数列について教えてください

問題は、Σの下にk=3で上にn+1、Σの右に(2k−1)の式の数列の和を求めよ、ただしn≧2とするってやつで、
kに数を代入していって、初項が（2×3−1）、末項が2(n＋1）−1、公差が2の等差数列というのは わかりました
でも項数がわからなかったので解説みると
項数は（n＋1）−3＋1＝n−1
と書いてありました。左辺の(n+1)と-3は、kに代入する最大の値から最小の値を引いたものって思うんですが
その横の＋1はどこから出てきたものかが理解できません。教えてください
読みづらくて申し訳ございません
0498１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:44:25
一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？
0499１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:45:38
>>494

1行目から2行目の変形がすでにまちがってますよ。
1行目の2乗を考えてみては
0500１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:49:13
>>496
すみません。解らないです。。。
解説していただけませんか？
0501１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:50:16
>>497

あなたは３から１０までは何個ありますかと聞かれたら10-3という計算をするのですか
指折り数えて３から１０までは何個あるか考えて見ましょう
0502１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:51:59
>>500
ヒント与えてるんだから、自分で考えろよ・・・
とりあえず、|b-a||b+a|の|b| = 0の場合を考えてみてね
0503１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:55:45
>>502
> 自分で考えろよ・・・
自分で考えようよ・・・
って書こうとしたんだが、ちょっときつい言い方になってたわｗ
まあ考えてみてね

ちなみに、>>494の式変形も間違いがある。
つーか、元の式が|b-a||b+a|≧0なのに最大値が0ってのはないだろう・・・
常識的に考えて・・・
0504１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:56:44
（*）cos^2（α）ｰcos（α）cos（β）ｰcos^2（β）≦3/4
不等式（*）を満たす（α,β）（0≦α≦π,0≦β≦π）の範囲を図示せよ。

お願いします。
0505１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:57:49
>>498
対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理
0506１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:58:36
>>498

あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては
0507１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:59:15
数Aの確率なんですがなぜこうなるのかを教えてください

1から100までの番号札から1枚を取り出すとき、その番号が次のようになる確率を求めよ。

問 ３で割って１余る数

これがわかりません。
お願いしますm(_ _)m
0508１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:06:18
１から１００のうち３で割って１余る数は何個あるの？
0509１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:13:03
えーと、
100÷3でいいんですか？
33あまり1です。
0510１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:13:28
34こあるのだ
0511１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:14:43
>>508-510の流れにワラタ
0512１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:15:02
>>509
「何個あるの？」と聞かれてるんだが分からないのか？
0513１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:16:42
3k+1<100を満たす・・・とか言っても分かりそうに無いから数えろ
0514１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:21:06
34…(･д･`)
数えてきます。
0515１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:25:46
>>504
京大2000年前期のやつだったような。むずいよそれ
0516１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:29:14
すいません、
3k+1の1はどっからくるんですか??
0517１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:30:07
>>504
２０００年京大前期文系第三問
http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/00/kyoto-top.html
0518１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:32:27
３で割り切れる数→3kで表せる。
３で割って１余る数→3k+1で表せる

ここまでおｋ？
0519１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:33:08
>>516
+（←あまり)1
05205042006/11/19(日) 21:34:47
>>517ありがとん
0521１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:35:39
>>517
この頃の京大の問題はまだよかったな・・
最近なんかなあ
0522１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:40:54
ああ(ﾟ∀ﾟ)はい、わかります
0523１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:43:15
じゃあ話が早い。
整数kの最大値が、３で割って１余る数の個数になるわけだ
0524１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:44:36
でも3k+1<100をとくと33になりませんか??(-д-;)
0525１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:44:59
なりますけど何か問題でも？
0526１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:45:25
>>524
0も含めるのだ
0527１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:45:53
あや、スマン。
k=0も考えるから、33+1=34個だ。
0528１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:46:27
なんとなく、
わかったような気がするような気がします。
結論的に33＋1をすればいいんですね？
0529１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:48:09
ありがとうございました。
0530１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:57:29
>一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
>二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
>二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？

>498
>対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
>ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

>506
>>498
>あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

ありがとうございます！！！（＾＾

長い方を2xとして考えてみました、短い方を2x-6で考えてみました

はじめのレスで教えてくださったように、「ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理」で考えてみました。

15^2=(2x/2)^2 + {(2x-6)/2)}^2
225=x^2 + (x-3)^2
225=x^2 + x^2-6x+9
225=2x^2 + 6x +9
2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
凄く大変なのですが、
どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。
0531１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:00:06
>>530
つ[解の公式]
0532１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:03:02
>>531
2x^2 + 6x -216=0
x^2 + 3x -108=0
(x+12)(x-9)=0
0533１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:03:32
安価ミス
>>531→>>530
0534１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:16:43
>>2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

>>まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
>>凄く大変なのですが、
>>>どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。

>>530
>つ[解の公式]

>>530
> 2x^2 + 6x -216=0
> x^2 + 3x -108=0
> (x+12)(x-9)=0

ありがとうございます！！途中で、2x^2の2を消すのですね！！！

しかし、まだ、これを下記のように、解の公式にいれても、凄く大変なのですが、
{ -3 ±√9 -4*1*(-108) } / 2

これは、一つずつ計算するしかないのでしょうか？

あと、どうしても、対角線の半分をxという考えにならず、対角線自体をxで考えてしまいそうです
どうして、2xという、はじめに、対角線の半分*2という考えになったのでしょうか？

0535１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:18:04
>>534
>>532でx=9ってでてんだろ
0536β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:20:33
模試受けてきた。

で、

掲示板上でできるゲーム考えたんだがどこに立てればいいのやら。。
0537１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:26:36
βがついに現実から逃避しはじめました。
0538β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:31:07
いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

で、考えたんだが。
0539１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:31:27
>>536
ＶＩＰ
0540１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:33:30
看護される人可哀そうじゃん
0541β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:33:36
なんかVIPってよくない噂きくがはめよーとしてない？
VIPのアド出して
0542１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:35:08
>いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

>で、考えたんだが。

むむ、はじめまして
看護系の入試を受けているのですね

”ほーやし”から、関西系の方と思うのですが、今日試験とは、推薦枠なのかなぁ。
中津とかは、昨日でしたしねぇ

私も、看護入試の勉強中です sage
0543β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:36:12
>>540
可愛い女子高生しか看護せえへん
0544β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:37:19
>>542
メアド教えて
ってか数学板の住人がオレをはめようとしてる？ｗ
だって何か瞬間的にやたら分析してるしさあ。。
0545β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:39:12
可愛い女子高生しか看護せえへん とレスしたら、
１分前に突然女子高生が登場。（ぼんっ
しかも初の、数学と関係ない長文で。
0546１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:43:27
>>534

108を素因数分解すると2^2+3^3であるので、いろいろくみあわせて足して3になる組を探す。
あと解の公式だとルートん中は9+4*1*108です
0547１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:44:52
>>480お願いします。
0548β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:45:05
>>542
あ、でもホントに受験生みたいね。
入試じゃなくて模試だよー。
そっちは一般？どこ受けるの？
何て呼べばいい？
メアド教えて。
0549１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:47:03
>>534
対角線を2xにしたのは、問題を見た段階で解方が浮かび、2xにしたほうが解きやすいと感じたからです。別にxでもでます
0550１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:49:00
三角形の３つの内閣の大きさをx,y,zとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

cosx=-cos(y+z)

この問題が分かりません･･･
もしよければどなたか教えてください！！
0551１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:52:01
>>550
x+y+z=π
0552１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:45
>548

メアドは、教えられませんｗ

模試だとしたら、少し遅めではないですか？東アカとかは、１0月に終わってますし
でも、この時期に模試結果でるのでしたらいいですよねぇ。どこのなんだろう。

数学版の邪魔になるので、雑談はこの辺にしときます。

お互い、２ちゃん、ほどほどにして勉強頑張りましょう(^^
0553１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:51
ちなみに
cosx=-cos(180-x)

図で描けばすぐにわかることだけど
0554１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:03:01
>546

>549

ありがとうございます。みなさんの数学のセンスの良さと、自分のセンスの無さにため息がでます。
ひし形の問題に教えてくれた方々、ありがとうございました
0555β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 23:07:08
>>552
じゃ顔見せて
メアド教えてよー。。
東アカってなんだろ。まいっか。じゃね。休息にきいや。
まあオレは看護だし、２ｃｈしながらのほーが勉強はかどるから。。
0556１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:16:12
βきめぇ
0557*りぃ*2006/11/19(日) 23:41:20
初めまして!!!　高１のりぃっていいます。　私は、２年生から、理系クラスに進む事になりました。
でも、数学の成績がさっぱりで・・・どういう所から勉強したらいいでしょうか？
0558１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:46:59
>>557
ひょっとしてβさんですか？
0559*りぃ*2006/11/19(日) 23:54:42
？ちがゥよ♪　ここ初めてきたし
0560１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:06:40
きもっ
0561１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:12:33
>>557
殴りてぇｗ
アホかてめーわ。
0562１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:16:47
>>559
ぉﾄﾓﾗﾁになりませんヵ？
















おまんこちゅっちゅさせてよ＾＾
0563１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:27:38
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
βは看護かよ。京大卒の肩書きがほしいのかよｗｗ
0564１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:53:10
kingさん>>266をお願いします。
0565１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:55:41
>>557
中学あたりの数学を完璧にすればいいよ
逆に言えば、完璧にしなきゃ何もできないよ
0566１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:10:29
x^3-2x+6を因数分解してください
0567１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:16:31
x+2で割れるな
0568１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:22:19
次式を因数分解せよ。
1.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1

お願いします(__)
0569１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:30:10
次数の少ない文字bについて整理する。
(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4



(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1

ここまでやったんだから後は自分でどうぞ
0570１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:35:08
>>568
1.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)

2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}
0571１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:39:35
>>567
天才現る
0572１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:40:08
x^2 + bx; + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

お願いします(__)
0573１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:41:24
>>572
マジレス
無理
0574１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:42:04
>>573
これまた天才現る
05755672006/11/20(月) 01:42:07
>>571
つ【因数定理】
0576１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:08
x^2 + bx + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

でした、

お願いします(__)
0577１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:43
>>567=>>575はマジレスなのか？ｗ
0578１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:05
>>574
x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない？
あるいは-x^2+bx+c>0とか
0579１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:27
x^2 + bx + c> 0 の解が x<-2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)
0580１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:31
>>576
おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ
0581１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:03
素晴らしいと思います
05825782006/11/20(月) 01:47:23
>>578
ごめんなさい('A`)
吊ってくる
0583１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:47
>>579
(x+2)(x-1)=x^2+bx+c

氏ね
05845742006/11/20(月) 01:48:29
>>582は>>574デス('A`)
0585１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:51:52
問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
0586１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:52:52
>>585
その先生に聞けよ
0587１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:58:57
>>585
まず７個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り

残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください

A、I_1、O、I_2の並べ方は４！通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数２！で割る
0588１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:00:01
>585

一番は、7!/2!　なのじゃないのか？

分子＝7!
分母＝同じアルファベット、この場合、”Ｉ”が２個あるから、2!で割る

0589５８７補2006/11/20(月) 02:10:45
>>587
7!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。

(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。
0590１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:10:50
２つのＩを区別して７個の文字を並べる並べ方が７!通り
ここでＫＮＨを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
（例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので）
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!
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