>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))


ゆえにAを中心とした円の弧になる。