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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0275１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 08:48:05
・・・
0276１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:28:17
マルチとはなんぞや
0277１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:38:17
漸化式です。

(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0 P(2)＝1

お願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:39:18
>>267
不能は方程式の解が存在しないとき。0^0は未定義。また lim[x→+0] x^x=1
0279１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:45:13
>>271
分母の100Ｃ10っていらなくね？
0280１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:46:49
>>279
確率でしょ？
02812792006/11/18(土) 10:48:53
>>280
失礼しました(´･ω･`)
0282１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:06:39
円に内接する四角形の対角の和は何度ですか？
0283１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:17:49
何度ですよ
0284１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:20:54
>>282
ここ、高校生スレだぞ
0285１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:38
>>282
180度
0286１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:47
>>277 よろしく
0287１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:25:12
P(n)(n=1,2,・・・)は平面上の点列であり次の条件により
定義されている。
P(1)P(2)は長さ1の線分である。
n≧2に対して線分P(n-1)P(n)を1:nに内分する点をP(n+1)
とする。

このとき線分の長さの極限値　lim(n→∞)P(1)P(n)　を求めよ。

お願いします
0288１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:26:06
>>286
(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0

これ、つながってんの？
0289１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:51
おまえらの命題を教えてください
0290１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:59
原点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとる。
2点B,Cが次の条件＊を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
　　
条件＊　角BACの大きさは120度である
0291１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:30:44
↑
お願いします。
0292１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:18
>>290
軌跡はうんこ　あえて図示すると上上下下左右左右ＢＡ
0293１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:44
解説だけでもお願いします
0294１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:05
>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/536
0295１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:50
∫sinx cosx dx
ってどう式展開すればいいですか？
0296１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:35:32
>>290
あえて解説するとケロロ軍曹であります！
0297１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:36:45
>>296
sinの半角公式
sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2
0298１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:03
>>295
t=sinx
0299１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:15
ミス
297は295へのレス
0300１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:49
>>297
協力ありがとうであります！
0301１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:38:06
>>295
∫sin x cos x dx=∫sin x (sin x)' dx
0302１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:42:43
>>295みたいな問題は回答者が群がるなｗ
0303１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:40
>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))


ゆえにAを中心とした円の弧になる。
0304１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:47
>>302
答えるの楽だからじゃねｗ
0305１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:45:00
>>297
㌧ｸｽ。一度展開してみます。

>>298
あらかじめ微分で逆算してやるということですか？
0306１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:46:28
OH=OA+OB+OCが垂心のことの証明
AH=OB+OCである
このとき
AHとBCの内積は
AH・BC=(OB+OC)(OC-OB)
=OC^2-OB^2
ここでOは外接円の中心より
OA=OB=OCなので
この内積の値はゼロである
よってAHとBCは垂直。
同様にしてBHとCA CHとABの垂直もわかり
Hは垂心となる。
03072822006/11/18(土) 11:50:02
すみませんでした。
別のスレで質問させていただきます。
0308１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:26
>>277　はつながってないです。わかりにくくてごめんなさい。
0309１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:40
Σ_[k=1,n](1/(2k^2+k))を計算せよ。
どなたかお願いします。
0310１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:57:12
高さも幅も異なる台形がX個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

という問題なんですけどどうやって解けば良いのでしょうか？
それぞれの台形の面積を求めてから合計してはダメだそうです。
どうかよろしくお願い致します。
0311１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:58:08
>>303>>306
ありがとうございます！
0312１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:00:19
高さも幅も異なる三角形がx^-n個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

これもお願いします
0313１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:01:54
>>287
P2P3=2/3P1P2=2/3
P3P4=3/4P2P3=2/4

一般にP(n)P(n+1)=2/(n+1)が容易にわかる。
またP1P2>P1P3,P1P3<P1P4,P1P4>P1P5・・・
大小関係が交互であることを考えれば

P1P5=P1P4-P4P5=1-2/3+2/4-2/5
と同じようにすると

P1Pn=1-2/3+2/4-2/5+……+(-1)^n*2/n
=2(1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n*1/n)
となる。

この()の級数は有名級数でありその和は1-log2
に収束する

よってlimP1Pn=2(1-log2)　となる
0314１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:04:38
お父さんはパソコンを定価の2割引で198000円で買いました。
定価はいくらでしょう。

解説もつけてお願いします。
0315１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:05
>>309
1/(2k^2-2)=2/{2k(2k+1)}={2/(2k)}-{2/(2k+1)}
なので、
Σ_[k=1,n](1/{2k^2+k)}=Σ_[k=1,n]({2/(2k)}-{2/(2k+1)})={2/(2n+1)}-1
0316１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:29
△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。ａ cosＢ=ｂ cosＡ
c:a=√3:1のときのＡ

おねがいします!
0317１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:08:28
315訂正ｗ
1-{2/(2n+1)}
0318１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:09:19
y=|x-2|のグラフ教えて！
0319１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:10:35
>>318
y=x-2のグラフをx軸で折り返す
0320１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:26:18
すべりだいの公式をぜひとも教えてほしいのですが・・・
03212952006/11/18(土) 12:26:52
式展開したんですがこの積分は
∫ sinx*cosx dxを微分で逆算して

＝∫sinx*(-cosx)*(-1)dx
＝-[1/2*sin^2]
とするのは無謀ですか？
03222952006/11/18(土) 12:31:47
＝∫sinx*cosxdx
＝[1/2*sin^(2)x] でした
0323１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:40:54
>>321
おｋ
0324１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:03:18
無謀っていうか、積分に慣れてるもんにとったらパッと暗算で1/2sin^(2)xがでてくるもんだよ
0325１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:04:11
303 Aをおくと一般性失われない？他の点においたとしても
題意を満たす三角形ABCは存在するよね？
0326１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:09:29
>>325
Aは定点だよ。
回転して(1,0)にもっていけばいい
0327１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:10:08
>>325
他の点をおいてはだめ。
BCは動点だから
0328１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:07
そうでした。。ありがとうです
0329１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:37
そうでした。。ありがとうです
0330316です2006/11/18(土) 13:14:46
答えは30゜なんですが解き方がわかりません(*u_u)どなたか教えてください
0331１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:19:32
縦30ｍ・横7ｍ20ｃｍの長方形の対角線の長さがわかりません。
答えだけでいいので是非よろしくお願いします。
0332１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:22:48
>>330
>>316
余弦定理から
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc・・・♪

これをacosB=bcosAに代入し
c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2
よってb^2=a^2 つまりb=a

またc:a=√3;1よりc=√3*a

これらを♪に代入して
cosA=√3/2

ゆえにA=30°
0333１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:16
高2で理系行くと受験科目にあまり必要ないⅢCやるんですけど…
数ⅢCって大変ですか？
0334１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:58
　論理学を勉強するときに、どこから入ればいいでしょうか。
　また、その入門の次はどの論理学をすればいいでしょうか。
　明らかに難しいところは無理なので、入門とその次ぐらいを教えてください。
0335１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:29:17
>>333
数学嫌いな奴には地獄
まぁ数学にしては暗記主体な範囲だが
0336１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:40:21
>>333
文系に行けばいいじゃん
0337１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:13:53
>>333
つまりお前はIIICがあまり要らない理系に行こうとしているということ？
0338１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:29:13
>>268をお願いします。
0339１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:31:33
>>331　どこのﾊﾞｶ高だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0340軌跡2006/11/18(土) 14:33:23
y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L:y=kx+k2乗+1
はkがどんな値でもこの放物線に接している
この時この放物線の方程式を求めよ

誰かお願いします( ﾉД`)
0341１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:39:57
座標空間内に4点A(0,1,1),B(1,1,3),C(2,2,0),D(1,1,-1)がある。
△ABCを含む平面をαとし、Dを通りαと垂直な直線lとαとの交点をHとするとき、
△ABCと△ABHの共通部分の面積を求めよ。

どなたかお願いします。。。
0342１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:51:09
>>338
計算してないけど。

余弦定理でABを出す。
正弦定理でRを出す。
余弦定理でcos∠Aを出す。
cos∠Aからcos(∠A/2)って出ないっけ？
出たら、sin(∠A/2)を出す。
正弦定理でBQ=CQを出す。
面積を出す。
0343１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:19
>>340
k の2次方程式 k^2+xk-y+1=0 が重解を持つ。
x^2-4(-y+1)=0
y=-(1/4)x^2+1
0344１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:29
>>338
余弦定理より
AB^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60=49
なのでAB=7
∠BAQ=∠CAQ(=θとおく)から円周角の定理より

BQ=QC(=xとおく)となる。

正弦定理より
sin2θ/8=sin60/7=sinθ/x
よってsin2θ=4√3/7 かつx=4/cosθ
cos2θ=√(1-(4√3/7)^2)=1/7なので
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=4/7


求める面積は
ABC+BQC=1/2*7*5*sin2θ+1/2*x^2*sin(180-2θ)
=1/2sin2θ(16/(cosθ)^2+35)
=1/2*4√3/7*(49+35)
=24√3
0345１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:00:07
>>340
y=kx+k^2+1=(k+x/2)^2-x^2/4+1と変形でき
これとy=-x^2/4+1と連立すると
(k+x/2)^2=0となり任意のkに対してxは重解をもつことになる。つまり
y=-x^2/4+1と直線lは常に接する
0346軌跡2006/11/18(土) 15:03:50
>>343さん
ご返答ありがとうございます。
続けて質問なんですが、
その放物線とLの接点をkで表すとどうなりますか？
0347１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:33:30
xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする
C上の点QにおけるCの接線に原点Oから下ろした推薦の足をPとする
また、x軸と線分AQのなす角をθとする。ただしθは-π＜θ≦πを動くものとする
(1)P(x,y)の座標をθを用いて表せ
(2)Pのy座標が最小となるPの座標を求めよ

ベクトルを使うのが簡潔らしいのですがどう手をつければいいかわかりません‥
0348１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:29:27
a,b,cは実数で、a＞0とする。すべての実数xに対して
　　　｜ax^2+bx+c|≦x^2+1
であるならば、
　　　｜b^x-4ac|≦4
であることを示せ。

こういう問題苦手なんです＞＜
誰かお願いできませんか
0349１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:50:35
>>348は東大実戦模試のネタバレだから
誰も答えないように
0350１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:54:48
>>349
代ゼミのやつか？
0351１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:01:04
>>350
駿台
0352１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:02:27
>>351
代ゼミは今日だったか
㌧
03533472006/11/18(土) 17:10:39
C上の点はQ(cosθ,sinθ)とおけるので
AQ↑=(cosθ,sinθ)
これが直線PQの法線ベクトルとなるので‥
というところで詰まってます‥
0354１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:22:15
AQ↑=(cosθ,sinθ) だから、直線ＰＱの方向ベクトルは(-sinθ,cosθ)
よって直線ＰＱ上の点Ｐ(x,y)は実数sを用いて
(x,y)=(cosθ,sinθ)+s(-sinθ,cosθ)とあらわせる。
直線POの方向ベクトルはAQ↑=(cosθ,sinθ)にひとしく、同じく点Ｐは
(x,y)=t(cosθ,sinθ)と表せる
0355１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:25:29
①２つの放物線ｙ＝ｘ＾２－４ｘ+１、ｙ＝－ｘ＾２+２ｘ－３で囲まれる部分の面積を求めよ。

②放物線ｙ－ｘ＾２に点（３、８）から引いた接線を表す方程式とまた放物線と２本の接線で囲まれている面積を求めよ。

③放物線ｙ＝ｘ＾２－２ｘと囲まれる部分Fの面積とまた直線ｙ＝aｘがFの面積２等分するときaを求めよ。

教えてください！
0356１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:27:03
>>354
おかげで解決できました。
(2)は自力でやってみますね
ありがとうございました
0357１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:23:30
相異なる３点Ａ（1,a,b),Ｂ（2,2a,3a）,Ｃ（b,3a,3b）が同一直線にあるとき、a,bの値の組をすべて求めよ。

どうしても、一通りにしか求められません。
0358１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:25:26
>>357
どこで間違ってんのか分からないだろ？
おまえさんの解法を書くのが筋ってもんじゃないの？
0359１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:33:09
>>358すいません。

kを実数とおいて、AC↑＝kAB↑より、(b-1,2a,2b)＝(k,ka,(3a-b)k)

k-b-1…①　ka=2a…②　(3a-b)k=2b…③　②からk=2　①に代入してb=3 ③からa=2
このようにa=2、b=3の一組しか求められません。
0360β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:34:51
ABを通る直線の方程式にCの座標当てはめたら怒る？
0361１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:36:30
>>359
②からk = 2

ここが間違い。
0362１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:37:08
>>359
> ②からk=2
この時点で間違い。
例えばa=b=0も解だよね？
0363１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:39:08
>>360
おまえ何言ってんの？
0364１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:42:37
>>361-362
②で、a≠0とa=0のときで場合分けすればいいんですか？
0365β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:43:39
>>363
同一直線だからｘｙ　ｙｚ　ｘｚ平面で式を立てるって意味ですが？


誰か確率と積分の問題出してえええええ
0366１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:44:52
>>365
> 怒る？
ってのが意味不明だって言ってんだよ
0367β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:45:59
君達のオレをいじる今までの態度からしてそれはオカシイ。
0368１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:48:32
>>367
ごめんねβ、ごめんね
0369β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:53:56
>>368
ヽ(`Д´)ﾉｳｯｾｰｺﾉｸｿﾊﾞﾊﾞｱ
0370１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:57:24
>>355 (1)
積分で出ます
交点のx座標は
x^2-4x+1 = -x^2+2x-3
2x^2-6x+4=0
x^2-3x+2=0
x=1,2
面積は
∫[1～2]|(x^2-4x+1)-(-x^2+2x-3)|dx
=∫[1～2](-2x^2+6x-4)dx
=[-2/3x^3 +3x^2 -4x +C][1～2]
=(-16/3+12-8+C)-(-2/3+3-4+C)
=-14/3+5=1/3
0371β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:02:42
ところで明日京大プレ受けにいくんだが。ｗ
0372１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:04:54
>>371


　　　　　　　　で？


0373β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:08:24
応援して
0374１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:09:24
>>348　って　|b^2-4ac|≦4　でないとおかしくないか？
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